Quelle: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Department of Physics & Astronomie, School of Physical Sciences, University of California, Irvine, CA

Gleichgewicht ist ein Sonderfall in der Mechanik, die im Alltag sehr wichtig ist. Es tritt auf, wenn die Nettokraft und das net Drehmoment auf ein Objekt oder System beide Null sind. Dies bedeutet, dass die lineare und kantigen Beschleunigungen Null sind. So ist das Objekt in Ruhe, oder die Mitte der Masse bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit. Das bedeutet jedoch nicht, dass keine Kräfte auf die Objekte innerhalb des Systems handelt. In der Tat gibt es sehr wenige Szenarien auf der Erde, in dem keine Kräfte auf ein angegebenes Objekt tätig sind. Wenn eine Person über eine Brücke geht, sie ausüben, eine nach unten gerichtete Kraft auf der Brücke proportional zu ihrer Masse, und die Brücke übt eine gleiche und gegenüber Kraft nach oben auf die Person. In einigen Fällen die Brücke kann als Reaktion auf die nach unten gerichtete Kraft der Person biegen, und in extremen Fällen, wenn die Kräfte groß genug sind, die Brücke ernst verformt werden kann oder kann sogar brechen. Die Studie von diesem Biegen von Objekten im Gleichgewicht heißt Elastizität und wird äußerst wichtig, wenn Ingenieure entwerfen Gebäude und Strukturen, die wir täglich nutzen.

Die Anforderungen an ein System, um das Gleichgewicht zu erhalten sind einfach zu notieren. Im Gleichgewicht sind die Summe der Kräfte und die Summe der Drehmomente Null:

Σ F = 0 (Gleichung 1)

und

Σ τ = 0. (Gleichung 2)

Die Drehmoment- τ ist eine eckige Kraft, definiert als das Kreuzprodukt der Länge des Hebelarms von wo die Kraft, um die Drehachse angewendet wird. Diese Distanz wird als rbezeichnet:

Τ = R x F, (Gleichung 3)

R F = sin(θ)

wo θ der Winkel ist, an dem die Kraft auf den Hebelarm angewendet wird. Gleichung 3 wird für Kräfte senkrecht in Bezug auf den Hebelarm, einfach τ = R · F.

Diese Gleichungen sind einfach genug, um aufzuschreiben, aber wenn das betroffene System komplexer wird, weitere Kräfte und Drehmomente beteiligt sind, und finden die optimale Konfiguration, die Gleichgewicht erfüllt kann ziemlich schwierig werden. Der allgemeine Ansatz zur Lösung der Gleichung 1 ist, die Kräfte in der x-, y- und Z -Richtungen zu zerlegen und dann Gleichung 1 für jede der drei Richtungen zu lösen (z. B.Σ F_X = Σ F_y = Σ F_Z = 0). In Situationen, wo es nur Bewegung in der Xy -Ebene, wird das Drehmoment um eine Achse senkrecht zu dieser Ebene berechnet. Diese Achse ist willkürlich gewählt, um die Berechnungen zu vereinfachen; Wenn alle Objekte im System in Ruhe, dann sind Gleichung 2 wird um jede Achse zutreffen. In drei Dimensionen ist die Drehachse wieder in der Regel so gewählt, dass die Berechnungen sind die einfachste, die von der Konfiguration des Systems abhängt. Zum Beispiel die Drehachse auswählen, so dass eine unbekannte Kraft durch diese Achse wirkt führt zu Null Hebelarm und produzieren kein Drehmoment (siehe Gleichung 3), wodurch ein weniger Semester erscheinen in der Drehmoment-Gleichung. Es gibt keine einzelne Technik Gleichgewicht Probleme zu lösen, aber Wahl bequem Koordinatensysteme kann vereinfacht den Prozess zur Lösung von Gleichungen 1 und 2.

Wenn die Objekte im System Gleichgewicht Kräfte unterziehen, werden einige von ihnen komprimiert oder erweitert, je nach Material und die Konfiguration des Systems. Beispielsweise wenn eine Kraft auf einen Stab oder Feder ausgeübt wird, dehnt seine Länge proportional auf die Kraft von Hookes Gesetz gegeben:

F = k ΔL, (Gleichung 4)

wo ΔL ist die Länge der Expansion und k ist eine Konstante der Verhältnismäßigkeit genannt die "Federkonstante".

1. beobachten Sie Gleichgewicht in einem statischen System und stellen Sie sicher, dass die Summe der Kräfte und Drehmomente gleich Null ist. Bestätigen Sie die Feder konstanten k im System verwendet.

1. Erhalten einen Meter Stock, zwei Frühling Skalen mit bekannten Federkonstanten, steht zwei Federn aus zwei Gewichte der verschiedenen Massen und einen Mechanismus, um die Gewichte aus dem m-Stick auszusetzen auszusetzen.
2. Befestigen Sie die zwei Stände auf den Tisch, 1 m voneinander entfernt.
3. Legen Sie die Federn an den Ständen.
4. Legen Sie im Frühjahr an jedem Ende des Meters Stock.
5. Der Mitte des Meters Stock das erste Gewicht beimessen.
6. Berechnung der Kraft und Drehmoment ausgeübt durch das Gewicht auf dem Messgerät-Stick und speichert sie in Tabelle 1.
7. Notieren Sie die Kraft, die auf jedem der Federn in Tabelle 1.
8. Verlagern Sie das Gewicht von 0,2 m auf der linken Seite zu, und wiederholen Sie Schritte 1,6-1,7.
9. Auf der linken Seite eine weitere 0,2 m, verlagern Sie das Gewicht, also den Gesamthubraum von der Mitte des Meters Stock 0,4 m. Das heißt, die Länge der Hebelarm für die Feder auf der linken Seite beträgt 0,1 m und die Länge der Hebelarm für die Feder auf der rechten Seite beträgt 0,9 m.
10. Wiederholen Sie die Schritte 1,5-1,9 für das andere Gewicht.
11. Berechnen Sie die prozentuale Differenz der die berechneten Kräfte auf der linken und rechten Federn, F_L und F_R, gegen die entsprechenden Kräfte die Federwaagen ablesen.

Die repräsentativen Ergebnisse für das Experiment finden Sie in Tabelle 1. Die Kraft, die auf die beiden Federn durch die hängende Masse sind gekennzeichnet durch ihre Standorte: links und rechts, durch Indizes bezeichnet, L und R. Da gibt es zwei unbekannte in diesem Experiment, F_Lund F_R, müssen zwei Gleichungen für sie zu lösen. So dienen die Gleichungen 1 und 2 für die beiden Kräfte zu lösen. Die Drehmomente werden verwendet, um eine Beziehung zwischen F_Lund F_R . zu erhalten

Da die Kraft, die durch das Gewicht nach unten ist, den Winkel θ in Gleichung 3 90 ist ° und das Drehmoment nur R ist · F. die Drehmomente τ_Lund τ_R sind auch in entgegengesetzter Richtung, wo gegen den Uhrzeigersinn ist definiert als die positive Richtung. Mittels Gleichung 2

-Τ_L + τ_R = 0 = -R_L F_L + R_R F_R. (Gleichung 5)

Gleichwertig,

F _L = F_R R_R/r/r_L. (Gleichung 6)

Gleichung 1

F _L + F _R = m g, (Gleichung 7)

wo ist m die Masse des Gewichts und der g die Gravitationskonstante von 9,8 m/s². Das heißt, die nach unten gerichtete Kraft des Gewichts entspricht die Summe der Kräfte, die das Gewicht halten und m Stick System, das nur zwei Federn auf der linken und rechten, die das System anhalten werden. Mit diesen beiden Gleichungen (6 und 7) können die unbekannten F_L und F_R berechnet werden. Diese sind in Tabelle 1dargestellt. Diese Werte werden mit der Kräfte, die auf die Federn in den letzten beiden Spalten der Tabelle verglichen. Leichte Abweichungen sind von Messfehlern erwartet. Darüber hinaus wurde angenommen, dass die Masse des Meters Stock Null, was falsch, streng genommen, aber dennoch eine gute Näherung ist. Diese Übungseinheit verwendet Federwaagen, die zeigen, wie viele Newton bis zum Frühjahr angewendet werden wenn Sie ausgedehnt werden, also ist es nicht notwendig zu wissen, der Frühling Konstante, k.

Tabelle 1. Theoretischen und experimentellen Ergebnissen.

Alle Brücken sind unter gewisses Maß an Stress, von ihrem eigenen Gewicht und das Gewicht der Lasten bewegt über. Hängebrücken, wie die Golden Gate, sind ein komplexes System von Objekten unter sehr starker Kräfte und im Gleichgewicht. Die Kabel, die die Brücke halten sind elastisch, und ihre Elastizität galt als der Statiker die Brücke entworfen. In ähnlicher Weise haben Wolkenkratzer ein komplexes System von Stahlträgern unter gewaltigen Kräfte, die insgesamt ein starres System im statischen Gleichgewicht bilden. Elastizität spielt eine Rolle in den Materialien verwendet, um Gebäude zu konstruieren, wie sie benötigen, um sein muss ein gewisses Maß an beugen, vor allem in Gebieten, wo Erdbeben weit verbreitet sind. Die Krane verwendet, um diese Strukturen zu konstruieren sind auch im Gleichgewicht mit einem komplexen System von Kabeln und Riemenscheiben zu heben und senken der Baustoffe.

In dieser Studie wurde das Gleichgewicht eines Systems setzt sich aus mehreren Komponenten unter verschiedenen Kräften beobachtet. Die Auswirkungen der die elastischen Komponenten wurden auch mit Federwaagen von bekannten Federkonstanten beobachtet. Die Kräfte, die auf die Federn wurden berechnet mit Hilfe der zwei Voraussetzungen für Gleichgewicht: die Summe der Kräfte und die Summe der Drehmomente sind Null.