Diagramas de equilibrio y de cuerpo libre

Fuente: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Departamento de física & Astronomía, Facultad de ciencias física, Universidad de California, Irvine, CA

Equilibrio es un caso especial en la mecánica que es muy importante en la vida cotidiana. Ocurre cuando la fuerza neta y el par neto en un objeto o sistema son ambos cero. Esto significa que las aceleraciones lineales y angulares son cero. Así, el objeto está en reposo, o su centro de masa se mueve a una velocidad constante. Sin embargo, esto no significa que ninguna fuerza está actuando sobre los objetos dentro del sistema. De hecho, hay escenarios muy pocos en la tierra en que ninguna fuerza está actuando sobre cualquier objeto dado. Si una persona camina a través de un puente, ejercen una fuerza hacia abajo en el puente proporcional a su masa, y el puente ejerce a una igual y frente a la fuerza hacia arriba sobre la persona. En algunos casos, el puente puede flexión en respuesta a la fuerza hacia abajo de la persona, y en casos extremos, cuando las fuerzas son grandes, el puente se deforme gravemente o incluso puede fracturarse. El estudio de esta flexión de objetos en equilibrio se denomina elasticidad y se vuelve sumamente importante cuando ingenieros están diseñando edificios y estructuras que utilizamos todos los días.

Los requisitos para un sistema para obtener el equilibrio son fáciles de escribir. En equilibrio, la suma de las fuerzas y la suma de los pares son cero:

Σ F = 0 (ecuación 1)

y

Σ τ = 0. (Ecuación 2)

El esfuerzo de torsión τ es una fuerza angular, definida como el producto cruzado de la longitud del brazo de palanca desde donde se aplica la fuerza al eje de rotación. Esa distancia se denota como r:

Τ = r x F, (ecuación 3)

sin(θ) = r F

donde θ es el ángulo en que la fuerza se aplica en el brazo de palanca. Para las fuerzas perpendicular con respecto al brazo de palanca, ecuación 3 se convierte en simplemente τ = r · F.

Estas ecuaciones son lo suficientemente simples como escribir, pero como el sistema en cuestión se vuelve más complejo, más las fuerzas y pares están involucrados, y encontrar la configuración óptima que satisfaga el equilibrio puede ser bastante difícil. El enfoque general para resolver la ecuación 1 es para descomponer las fuerzas en las direcciones x, y y zy luego resolver la ecuación 1 para cada una de las tres direcciones (p. ej.,Σ F_x = Σ F_y = Σ F_z = 0). En situaciones donde sólo exista movimiento en el plano xy, el esfuerzo de torsión se calcula alrededor de un eje perpendicular a ese plano. Este eje se elige arbitrariamente para simplificar los cálculos; Si todos los objetos en el sistema están en reposo, entonces ecuación 2 tendrá verdadera sobre cualquier eje. En tres dimensiones, el eje de rotación es otra vez generalmente elegido tales que los cálculos son más simples, que depende de la configuración del sistema. Por ejemplo, elegir el eje de rotación para que uno de los desconocidos actúa a través de ese eje resultará en cero palanca y no producir par (ver ecuación 3), haciendo un menor término aparecen en la ecuación de esfuerzo de torsión. No hay solo técnica para resolver problemas de equilibrio, pero elegir sistemas de coordenadas convenientes puede simplificar enormemente el proceso de resolución de ecuaciones de 1 y 2.

Cuando los objetos en el sistema se someten a las fuerzas de equilibrio, algunas de ellas comprimir o expandir, dependiendo de su material y la configuración del sistema. Por ejemplo, cuando se ejerce una fuerza sobre un resorte o varilla, su longitud se extenderá proporcionalmente a la fuerza, dada por la ley de Hooke:

F = k ΔL, (ecuación 4)

donde ΔL es la longitud de la expansión y k es una constante de proporcionalidad llamada la "constante de resorte".

1. observar el equilibrio en un sistema estático y verificar que la suma de las fuerzas y los torques es cero. Confirmar la primavera constantes k utilizado en el sistema.

1. Obtener un palo medidor, primavera dos escalas con las constantes de resorte conocido, dos soportes suspender los manantiales de dos pesas de diferentes masas y un mecanismo para suspender pesos desde la metro.
2. Fije los dos soportes a la mesa de 1 m de distancia.
3. Instale los resortes a las gradas.
4. Enganchar el resorte a cada extremo de la palanca del medidor.
5. Instale el primer peso en el medio de la palanca del medidor.
6. Calcular la fuerza y la torsión ejercida por el peso de la palanca del medidor y anote en la tabla 1.
7. Registro de la fuerza ejercida en cada uno de los resortes en la tabla 1.
8. Desplaza el peso hacia la izquierda 0,2 m y repita los pasos 1.6-1.7.
9. Cambiar de puesto el peso a la izquierda un adicional 0,2 m, por lo que el desplazamiento total del centro de la palanca del medidor es 0,4 m. En otras palabras, la longitud del brazo de momento para el resorte de la izquierda es 0,1 m y la longitud del brazo de momento para el resorte de la derecha es 0,9 m.
10. Repita los pasos 1.5-1.9 para el otro peso.
11. Calcular la diferencia porcentual de las fuerzas calculadas en los resortes izquierdos y derecho, F_L y F_R, contra las fuerzas correspondientes leer las escalas del resorte.

Resultados representativos para el experimento pueden encontrarse en la tabla 1. La fuerza ejercida en los dos muelles por colgar masa son denotados por sus localizaciones: izquierda y derecha, denota por subíndices L y R. Puesto que hay dos desconocidos en este experimento, F_Ly F_R, dos ecuaciones están obligadas a resolver para ellos. Por lo tanto, las ecuaciones 1 y 2 se utilizan para resolver para las dos fuerzas. Los pares se utilizan para obtener una relación entre F_Ly F_R .

Puesto que la fuerza ejercida por el peso es hacia abajo, el ángulo θ en la ecuación 3 es 90 °, y el esfuerzo de torsión es sólo r · F. el de pares de torsión τ_Ly τ_R están también en enfrente de direcciones, donde la izquierda se define como la dirección positiva. Usando la ecuación 2

-Τ_L + τ_R = 0 = -r_L F_L + r_R F_R. (Ecuación 5)

Equivalente,

F _L = F_R r_R/r/r_L. (Ecuación 6)

Usando la ecuación 1

F _L + F _R = m g (ecuación 7)

donde m es la masa del peso y g es la constante gravitacional de 9,8 m/s². En otras palabras, la fuerza hacia abajo del peso es igual a la suma de las fuerzas que sostienen el peso metro sistema de stick, que es justo los dos resortes y a la izquierda y la derecha, que se suspende el sistema. Con estas dos ecuaciones (6 y 7), se pueden calcular las incógnitas F_L y F_R . Estos se muestran en la tabla 1. Estos valores se comparan con las fuerzas que se ejercen sobre los muelles en las dos últimas columnas de la tabla. Se esperan discrepancias leves de errores de medición. Además, se ha asumido que la masa de la palanca del medidor es cero, lo que es incorrecto, en sentido estricto, pero sin embargo una buena aproximación. Este laboratorio utiliza escalas de primavera, que muestran cuántos Newtons se están aplicando para el resorte al estirarse, así que no es necesario conocer la constante de resorte k.

Tabla 1. Resultados teóricos y experimentales.

Todos los puentes están bajo cierta cantidad de estrés, de su propio peso y el peso de las cargas en movimiento a través de. Puentes colgantes, como la puerta de oro, son un complejo sistema de objetos bajo fuerzas muy pesadas y en equilibrio. Los cables que sostienen el puente son elásticos, y su elasticidad era considerado en el puente de diseño de los ingenieros estructurales. Asimismo, el rascacielos tienen un complejo sistema de vigas de acero bajo fuerzas tremendas, que en conjunto componen un sistema rígido en equilibrio estático. Elasticidad desempeña un papel en los materiales utilizados para construir edificios, como tienen que ser capaces de soportar una cierta cantidad de flexión, sobre todo en zonas donde los terremotos son frecuentes. Grúas para la construcción de estas estructuras están también en equilibrio, con un complejo sistema de cables y poleas para levantar y bajar los materiales de construcción.

En este estudio, se observó el equilibrio de un sistema compuesto de múltiples componentes en varias fuerzas. También se observaron los efectos de los componentes elásticos usando escalas de primavera de constantes de resorte conocido. Las fuerzas sobre los resortes se computaron mediante las dos condiciones necesarias para el equilibrio: la suma de las fuerzas y la suma de los pares son cero.