平衡や遊離体の図

ソース: ミッチェル ・ ウィン博士は Ketron、Asantha Cooray、PhD、物理教室 & 天文学、物理的な科学の学校、カリフォルニア大学、アーバイン、カリフォルニア州

平衡は、日常生活の中で非常に重要な力学の特殊なケースです。それは、正味の力とオブジェクトまたはシステムの純トルクが両方とも 0 の場合に発生します。これは、長さと角度の加速度がゼロであることを意味します。したがって、オブジェクトは、安静時や一定速度でその重心を移動します。ただし、システム内のオブジェクトに対する行動している力がないわけではないです。実際には、任意のオブジェクトに力が作用しない地球上非常にほとんどのシナリオがありません。人は、橋を渡って歩く、その質量に比例して橋の上の下向きの力を出すし、橋同等を発揮し、人に上向きの力の反対。いくつかのケースで橋の人の下向きの力への応答で屈曲性がありますや極端な場合、力が十分に大きいとき橋真剣に変形になることがあります可能性がありますも破壊します。この平衡のオブジェクトの屈曲の研究弾力性と建物及び構築物私達が毎日を使用するエンジニアを設計しているとき非常に重要になります。

平衡を取得するシステムの要件は、を記述する簡単です。平衡、力の和とトルクの合計がゼロです。

Σ F = 0 (関係式 1)

そして

Σ τ = 0。(式 2)

Τトルクは回転の軸に荷重からレバー腕の長さの積として定義されている、角力です。その距離はrとして示されます。

Τ r = F ×、 (式 3)

r F = sin(θ)

ここで θ はレバー腕に力を適用する角度です。レバー腕に対して垂直に力、方程式 3に単になりますτ r = ·F。

これらの方程式を書くに十分な簡単が、問題のシステムが複雑になるより多くの力およびトルクが関与していると平衡を満たす最適な構成を見つけることは非常に困難になることができます。方程式 1を解決するための一般的な方法はx、yおよびzの方向に力を分解するごとに 3 つの方向の方程式 1を解決して (例えばΣ F_x = Σ F_y = Σ F_z = 0)。状況でxy面内の動きのみが、トルクはその平面に垂直な軸について計算しました。この軸は任意に選択、計算を簡略化するにはかどうか、システム内のすべてのオブジェクトは、安静時、式 2任意の軸が当てはまります。3 次元で回転の軸通常は、再び選択計算が最も簡単なは、システムの構成に依存します。たとえば、未知の力の 1 つは、その軸を動作するように回転の軸を選択するがゼロのレバー腕の結果し、トルクを生成(式 3を参照)、トルク方程式は、以下の 1 つの単語を作るします。平衡の問題を解決するための 1 つの手法はありませんが、便利な座標系を選択する大幅方程式 1を解決するプロセスを簡略化でき、 2.

システム内のオブジェクトは、平衡力を受けるときを縮小または拡大、自分の素材とシステム内の構成に応じて、それらのいくつか。たとえばときに、力を発揮して、ロッドや春に、その長さは、比例してフックの法則によって与えられる力に展開されます。

F = k ΔL、 (関係式 4)

「ばね定数」と呼ばれる比例定数は、ΔL が拡張とkの長さを

1. 静止系で平衡を観察し、フォースとトルクの合計がゼロであることを確認します。ばね定数kシステムで使用されているを確認します。

1. メートルの棒を入手、2 春知られているばね定数とスケールは、2 つの異なる質量とメーターの棒から重みを中断する機構の 2 つの重みからスプリングを中断する略します。
2. 1 m 離れてテーブルに 2 つのスタンドを固定します。
3. スタンドにスプリングを取り付けます。
4. メートルの棒の両端にスプリングを取り付けます。
5. メートルの棒の真ん中に最初のウェイトを取り付けます。
6. 力とトルクのメートルの棒の重量を計算し、表 1にそれらを記録します。
7. 各テーブル 1のスプリングにかかる力を記録します。
8. 0.2 m で左に体重をシフトし、手順 1.6 から 1.7 を繰り返します。
9. メートルの棒の中心から総排気量は 0.4 m、重量を追加 0.2 m、左にシフトします。つまり、左側のスプリングのモーメント アームの長さが 0.1 m、右側のスプリングのモーメント アームの長さは 0.9 m。
10. 他の重量の 1.5 1.9 の手順を繰り返します。
11. 左と右スプリング、 F_LとF_R、ばねスケールをオフに読んで対応する勢力に対しての計算力の差の割合を計算します。

表 1に代表的な実験結果があります。2 つの力ばね吊りを質量の場所で示されます: 左と右は添字によって示されるLとRF_LとFの_R、この実験で二つの未知数があるので 2 つの方程式は、それらを解決する必要があります。したがって、方程式 1と2は、2 つの力で解決するために使用されます。F_Lと F_R .の関係を得るため、トルクを使います

重量によって加えられた力は下向き、式 3で角度 θ は 90 °、トルクはちょうどr ·F. トルクτ_Lとτ_Rは、またに反対の方向、反時計回りが正の方向として定義されています。方程式 2を使用してください。

-Τ_L + τ_R = 0 = -r_L F_L + r_R F_R。(式 5)

同等に、

F_L = F_R r_R/r_L。(関係式 6)

方程式 1を使う

F_L+ F_R = m g、 (関係式 7)

mは重量とgの質量は 9.8 m/s²の重力定数です。つまり、重量の下向きの力の重量を保持する力の和に等しいし、ちょうど 2 つのスティック メーター システムはシステムを一時停止して左と右の温泉します。これらの 2 つの方程式 (6 、 7)、 F_LとF_R未知数を計算できます。これらは表 1のとおりです。これらの値は、テーブルの最後の 2 列のばねに働く力と比較されます。多少の差異は、測定誤差から期待されています。さらに、メーターの棒の質量は間違っている、厳密に言えば、それにもかかわらず良い近似がゼロであることとされてきた。この演習で春のスケールは、どのように多くのニュートンは、春に適用されている表示を使用、延伸時にそうじゃないばね定数、 k.を知っておく必要

表 1。理論と実験の結果。

質量 (g)	rL (cm)	rR (cm)	FL (N)	FR (N)	FL、春(N)	FR、春(N)	%diff (左)	%diff (右)
100	50	50	0.5	0.5	0.45	0.45	9.9	9.9
100	30	70	0.68	0.29	0.65	0.3	4.4	3.4
100	10	90	0.9	0.1	0.85	0.1	5.5	0
200	50	50	0.98	0.98	1	1	0	0
200	30	70	1.38	0.59	1.35	0.55	2.1	7.2
200	10	90	1.8	0.2	1.85	0.2	2.7	0

すべての橋は自分の体重を渡って負荷の重量からのストレスのいくつかの量にあります。懸濁液橋、ゴールデン ゲートは、平衡と、非常に重い力の下でオブジェクトの複雑なシステムです。橋を保持するケーブルは、弾性、構造エンジニアは橋を設計するとき、弾力性が考えられていた。同様に、高層ビルは、完全静的平衡剛体システムを構成する途方もない力を受ける鋼はりの複雑なシステムを持っています。弾力性は、屈曲、特に地震の多い地域での特定の量に耐えることができる必要な建物を作成するために使用材料の役割を果たしています。これらの構造体を構築するために使用するクレーンは、平衡ケーブルと滑車を持ち上げ、低い建設材料の複雑なシステムとも。

本研究では様々 な勢力の下で複数のコンポーネントから構成されるシステムの平衡が観察されました。弾性成分の効果も知られているばね定数のばねスケールを使用してを調べた。ばねに働く力は、平衡に必要な 2 つの条件を使用して計算された: の力の和とトルクの合計がゼロ。