Galleggiabilità e trascinamento su corpi immersi

Fonte: Alexander S Rattner e Sanjay Adhikari; Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Nucleare, The Pennsylvania State University, University Park, PA

Oggetti, veicoli e organismi immersi in mezzi fluidi sperimentano forze dal fluido circostante sotto forma di galleggiabilità - una forza verticale verso l'alto dovuta al peso del fluido, alla resistenza- una forza resistiva oppostaalla direzione del movimento e al sollevamento- una forza perpendicolare alla direzione del movimento. La previsione e la caratterizzazione di queste forze è fondamentale per l'ingegneria dei veicoli e la comprensione del movimento del nuoto e degli organismi volanti.

In questo esperimento, l'equilibrio tra galleggiabilità, peso e forze di resistenza sui corpi sommersi sarà studiato monitorando la velocità di aumento delle bolle d'aria e delle goccioline di olio in un mezzo glicerina. I coefficienti di resistenza risultanti alle velocità di aumento terminali saranno confrontati con i valori teorici.

Quando un corpo si alza in un mezzo fluido, sperimenta le forze esterne di gravità, galleggiabilità e resistenza fluida. La forza di gravità è il peso (W), e agisce verso il basso con magnitudine W = mg (m è la massa del corpo, e g è l'accelerazione gravitazionale, 9,8 m s^-2).

La forza di galleggiamento (F_b) agisce verso l'alto, opponendosi alla gravità. La pressione aumenta con la profondità in un mezzo fluido a causa del maggiore peso del fluido sopra i punti più profondi del mezzo. Pertanto, la forza di pressione che agisce verso l'alto sul fondo di un corpo immerso è maggiore della forza di pressione che agisce verso il basso sulla parte superiore del corpo, con conseguente forza di galleggiamento verso l'alto. La magnitudine della forza di galleggiamento è F_b = ρ_fVg, dove ρ_f è la densità del mezzo fluido circostante e V è il volume del corpo immerso. Questo è uguale al peso del fluido spostato dal corpo sommerso.

Quando un corpo si muove attraverso un mezzo fluido, sperimenta resistenza all'attrito dal fluido, chiamata resistenza. La forza di trascinamento (F_D) agisce in senso opposto alla direzione del movimento e dipende dalla forma e dalle dimensioni del corpo, dalla sua velocità e dalle proprietà del fluido. In generale, la forza di trascinamento può essere modellata come:

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Qui, U è la velocità del corpo immerso e A è l'area del viso del corpo (area proiettata nella direzione del movimento). C_D è il coefficiente di resistenza, che dipende dalla forma del corpo e dal suo numero di Reynolds - una misura della grandezza relativa delle forze inerziali e viscose del fluido sul corpo. Qui, , dove D è una scala di lunghezza rilevante per il corpo (diametro per sfere e cilindri) e è la viscosità del fluido.

In questo esperimento, bolle d'aria e goccioline d'olio verranno iniettate in un bagno di glicerina ad alta viscosità e saliranno sulla superficie libera. Un diagramma a corpo libero su una bolla/goccia (Fig. 1) che sale alla velocità terminale (non accelera) dà il bilanciamento della forza verticale: F_B-W-F_D = 0. Sostituendo i risultati precedenti, e assumendo una bolla sferica (volume V = (1/6)πD³, area della faccia A = (1/4)πD2 ) si ottiene il^seguenterisultato (Eqn. 2). Ecco, la densità del fluido all'interno della bolla / goccia.

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In questo esperimento, il coefficiente di resistenza ( ) per le sfere sarà misurato in base alla velocità di aumento di bolle e goccioline di diverse dimensioni. Questi dati saranno confrontati con il risultato teorico di [1,2] per i bassi numeri di Reynolds ( ).

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Figura 1: Bilanciamento della forza in aumento della bolla di gas o della goccia d'olio

1. Fabbricazione della sezione di prova di iniezione di gas (vedi schema e fotografia, Fig. 2)

1. Praticare un foro sul fondo di un contenitore di plastica alto e piatto. Installare un raccordo per paratia a parete passante attraverso questo foro. Installare un raccordo riducente a una connessione di compressione del tubo di ~ 3,2 mm nell'uscita del raccordo della paratia. Questa sarà la porta di iniezione della bolla / goccia.
2. Inserire un cavo in gomma morbida di lunghezza corta (~ 1 cm) di 3,2 mm di diametro nella connessione di compressione e stringere il dado di raccordo. Usando una spilla da cucito, forare un foro sottile attraverso il cavo di gomma. Questa sarà la valvola per l'iniezione di bolle / goccioline nel contenitore del fluido.
3. Riempire il contenitore con glicerina ad un livello di ~ 25 cm. Versare la glicerina lentamente come un film lungo la parete laterale del contenitore per aiutare a ridurre il trascinamento della bolla nel contenitore. Attendere ~ 2 ore per consentire alle bolle più grandi di uscire dal contenitore.
4. Montare una videocamera su un treppiede rivolto verso il contenitore, con la parte superiore del liquido in vista. Montare una luce intensa sull'altro lato del contenitore, di fronte alla fotocamera (retroilluminazione). Inserire un foglio diffusore tra la luce e il contenitore per garantire un'illuminazione uniforme.

2. Esecuzione di esperimenti

1. Inserire un righello o un oggetto piatto di dimensioni note nel contenitore della glicerina, sopra la porta di iniezione, di fronte alla fotocamera. Registra un breve video dell'oggetto. Questo servirà una scala per mappare dalla dimensione della bolla in px e la velocità di aumento in px s^-1 a m e m s^-1, rispettivamente.
2. Utilizzando una siringa con un ago sottile(ad esempio,calibro 20). Iniettare bolle di gas di varie dimensioni attraverso la valvola di gomma nel liquido. Utilizzare la fotocamera per registrare video delle bolle che salgono attraverso il liquido.
3. Mescolare coloranti alimentari a base di olio con olio vegetale di soia (o altro olio vegetale a bassa viscosità). Usando la siringa, iniettare goccioline di olio colorate di varie dimensioni nel contenitore della glicerina. Registra video delle goccioline che salgono.

3. Analisi

1. Utilizzando software come VLC media player, esporta istantanee di immagini dal video del righello (Passaggio 2.1). In un software di editing di immagini misurare la distanza dei pixel su una lunghezza nota del dispositivo. Il fattore di scala della lunghezza può quindi essere determinato come , dove L_m è la lunghezza fisica dell'oggetto in metri e L_px è la lunghezza dell'oggetto in pixel nell'immagine.
2. Per ogni video sulla velocità di aumento delle bolle o delle goccioline, estrai le istantanee dell'immagine da quando le bolle/goccioline entrano ed escono dalla finestra di visualizzazione della fotocamera. Misurare i diametri di bolle/goccioline (orizzontali) in un software di editing di immagini (D_px). Misurare le velocità medie di aumento (U_px) come la differenza nelle posizioni del naso a bolle/goccioline divisa per i tempi video trascorsi tra le istantanee iniziali e finali dell'immagine. Converti questi valori di pixel in valori fisici come: D = sD_px e U = sU_px.
3. Valutare i numeri di Reynolds a bolle e goccioline ( ) e i coefficienti di trascinamento (Eqn. 2). Traccia questi valori e confrontali con i risultati teorici di Eqn. 3. Le proprietà del fluido a temperatura ambiente (22°C) sono:
   • Glicerina: ρ_f = 1300 kg m^-3, μ_f = 3,7 kg m^-1 s^-1
   • Aria: ρ_b = 1,19 kg m^-3
   • Olio di soia: ρ_b = 920 kg m^-3

Figura 2: (a) Schema e (b) fotografia dell'impianto sperimentale.

Una serie di bolle d'aria in aumento e goccioline d'olio di vari diametri sono presentate in Fig. 3. Le piccole bolle e goccioline aumentano a velocità inferiori a causa di forze di resistenza relativamente più forti. A queste scale di bassa velocità e lunghezza, forti forze di tensione superficiale provocano bolle e goccioline quasi sferiche. Le bolle più grandi si avvicinano a Re ~ 2, con conseguente coda un po 'appiattita nella regione di scia. Le goccioline di olio più grandi si avvicinano solo a Re ~ 0,2 a causa dei loro pesi maggiori. Le grandi goccioline formano forme leggermente a goccia, probabilmente a causa dell'elevata inerzia (densità) dell'olio che circola all'interno delle goccioline. Al contrario, l'aria a bassa densità nelle bolle di gas ha un'inerzia trascurabile.

I coefficienti di resistenza misurati (Eqn. 2) vengono confrontati con i valori teorici per bolle d'aria e goccioline d'olio (Eqn. 3) in Fig. 4. Le fonti più significative di incertezza in questo studio derivano dal valore di viscosità della glicerina, che varia notevolmente con la temperatura, e dai diametri delle bolle / goccioline più piccole. Qui, la propagazione dell'incertezza viene eseguita assumendo ± 0,2 kg m^-1 s^-1 per la viscosità della glicerina (corrisponde a ~ ±1 ° C) e ±1,5 mm per il diametro della bolla (~ 3 px). Nel complesso, in Fig. 4 si osserva un accordo qualitativamente stretto con la teoria, con la maggior parte dei valori C_D misurati che corrispondono ai risultati teorici all'interno dell'incertezza sperimentale.

Figura 3: Serie di immagini di bolle di gas in aumento e goccioline di olio di diametro variabile

Figura 4: Coefficienti di resistenza misurati e numero di Reynolds per bolle e goccioline in aumento rispetto al modello teorico (Eqn. 3).

Questo esperimento ha dimostrato la misurazione del coefficiente di resistenza per bolle e goccioline in aumento in un mezzo fluido. I coefficienti di resistenza sono stati determinati tenendo conto del peso, della galleggiabilità e delle forze di resistenza. I risultati sono stati confrontati con un modello teorico per bolle / goccioline C_D a bassi numeri di Reynolds. Questi risultati potrebbero essere direttamente applicabili alla progettazione di scambiatori di calore e di massa industriali, come i generatori di vapore nelle centrali elettriche. Nei generatori di vapore, le bolle di vapore devono essere rimosse dall'area riscaldata mediante galleggiabilità o flusso di fluido per consentire al liquido fresco di raggiungere gli elementi riscaldanti. Nei reattori chimici, le bolle di gas vengono spesso iniettate per migliorare la miscelazione. La caratterizzazione del movimento delle bolle attraverso il liquido è quindi necessaria per informare la progettazione del sistema.

Veicoli come auto, aerei e barche subiscono forze significative dalla resistenza. Ad esempio, a velocità autostradali, una tipica berlina può richiedere ~ 40 cavalli solo per superare la resistenza aerodinamica. Un'attenta progettazione della forma del veicolo e dei percorsi di aspirazione / scarico può controllare il flusso d'aria intorno a un veicolo e ridurre la resistenza. In barche, sottomarini e mongolfiere / blimps la forza di galleggiamento bilancia il peso del veicolo e deve essere considerata attentamente. Applicando i principi qui introdotti, possiamo prevedere il peso, la galleggiabilità e le forze di trascinamento nei sistemi di ingegneria.

Quando si analizzano i flussi che interessano oggetti piccoli o deformabili, come bolle e goccioline, è spesso necessario misurare indirettamente le forze di sollevamento e trascinamento in base alla velocità dell'oggetto. Quando si analizzano oggetti più grandi, come le ali degli aerei o le carrozzerie delle auto, i modelli in scala possono essere montati su misuratori di forza fissi nelle gallerie del vento e sottoposti a flussi esterni. In questi casi, le forze di trascinamento (e sollevamento) possono essere misurate direttamente (Eqn. 1). Gli ingegneri applicano tali informazioni per ottimizzare le forme dei veicoli per ridurre la resistenza aerodinamica e garantire che i motori forniscano energia sufficiente per superare la resistenza ai fluidi.

1. J.S. Hadamard, Motion of liquid drops (viscous), Comp. Rend. Acad. Sci. Paris. 154 (1911) 1735-1755.
2. W. Rybczynski, On the translatory motion of a fluid sphere in a viscous medium, Bull. Acad. Sci., Cracow, Ser. A. (1911) 40.