Reti di tubazioni e perdite di carico

Fonte: Alexander S Rattner, Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Nucleare, The Pennsylvania State University, University Park, PA

Questo esperimento introduce la misurazione e la modellazione delle perdite di pressione nelle reti di tubazioni e nei sistemi di flusso interni. In tali sistemi, la resistenza al flusso di attrito da pareti del canale, raccordi e ostruzioni fa sì che l'energia meccanica sotto forma di pressione del fluido venga convertita in calore. Le analisi ingegneristiche sono necessarie per dimensionare l'hardware del flusso per garantire perdite di pressione di attrito accettabili e selezionare pompe che soddisfino i requisiti di caduta di pressione.

In questo esperimento, viene costruita una rete di tubazioni con caratteristiche di flusso comuni: lunghezze diritte di tubi, bobine di tubi elicoidali e raccordi a gomito (curve a 90 ° taglienti). Le misurazioni della perdita di pressione vengono raccolte su ogni set di componenti utilizzando manometri - semplici dispositivi che misurano la pressione del fluido dal livello del liquido in una colonna verticale aperta. Le curve di perdita di pressione risultanti vengono confrontate con le previsioni dei modelli di flusso interni.

Quando il fluido scorre attraverso canali chiusi(ad esempiotubi, tubi, vasi sanguigni) deve superare la resistenza all'attrito dalle pareti del canale. Ciò provoca una continua perdita di pressione nella direzione del flusso quando l'energia meccanica viene convertita in calore. Questo esperimento si concentra sulla misurazione e la modellazione di tali perdite di pressione nei sistemi di flusso interni.

Per misurare la caduta di pressione lungo i canali, questo esperimento utilizzerà il principio della variazione della pressione idrostatica. Nel fluido stazionario, la pressione varia solo con la profondità a causa del peso del fluido (Eqn. 1, Fig. 1a).

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Qui e sono le pressioni in due punti, ρ è la densità del fluido, g è l'accelerazione gravitazionale e h₁ e h₂ sono le profondità (misurate nella direzione della gravità) dei punti da un livello di riferimento. In condizioni ambientali tipiche, la densità dell'acqua è ρ_w = 998 kg m^-3 e la densità dell'aria è ρ_a = 1,15 kg m^-3. Poiché ρ_a << ρ_w, le variazioni di pressione idrostatica nell'aria possono essere trascurate rispetto alle variazioni di pressione idrostatica liquida e la pressione atmosferica ambiente può essere assunta uniforme (P_atm ~ 101 kPa). Seguendo questo principio, la caduta di pressione lungo un flusso di canale può essere misurata dalla differenza di livelli del fluido in tubi verticali a cielo aperto collegati al canale: (Fig. 1b). Tali dispositivi di misurazione della pressione basati sul livello del liquido sono chiamati manometri.

La perdita di pressione lungo una lunghezza di un canale può essere prevista con la formula del fattore di attrito di Darcy (Eqn. 2). Ecco, la perdita di pressione lungo una lunghezza(L)del canale con diametro interno D. U è la velocità media del canale, definita come la portata volumetrica del fluido (ad esempio, in m³ s^-1) divisa per l'area della sezione trasversale del canale (ad esempio, in m², per i canali circolari). f è il fattore di attrito di Darcy, che segue tendenze diverse per diverse geometrie di canale e portate. In questo esperimento, i fattori di attrito saranno misurati sperimentalmente per lunghezze di tubo dritte ed elicoidali e confrontati con formule precedentemente pubblicate.

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Le tendenze del fattore di attrito del flusso del canale dipendono dal numero di Reynolds (Re), che misura la forza relativa degli effetti dall'inerzia del fluido agli effetti della viscosità del fluido (effetti di attrito). Re è definito come , dove è la viscosità fluidodinamica (~ 0,001 kg m^-1 s^-1 per l'acqua in condizioni ambientali). A bassa Re (2000 nei canali rettilinei), gli effetti viscosi sono abbastanza forti da smorzare i vortici nel flusso, portando a un flusso laminare regolare. A Re più alto (2000), vortici casuali possono formarsi nel flusso, portando a un comportamento turbolento. I modelli di fattori di attrito comunemente usati per flussi di canali circolari dritti sono presentati in Eqn. 3.

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Quando il fluido scorre attraverso bobine di tubi elicoidali, si formano vortici interni secondari (Fig. 1c). Di conseguenza, il fattore di attrito dipende anche dal numero di Dean, che spiega l'influenza relativa della curvatura del tubo: . Qui R è il raggio della bobina del tubo, misurato dall'asse centrale a metà del tubo. Una correlazione comune per è:

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Anche raccordi per tubi, valvole, espansioni / contrazioni e altri ostacoli causano perdite di pressione. Un approccio per modellare tali perdite minori è in termini di lunghezza equivalente del canale semplice necessaria per produrre la stessa caduta di pressione (L_e/D). Qui, e sono il fattore di attrito e la velocità del flusso nelle lunghezze dei canali di ingresso / uscita (Fig 1d).

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Tabelle di lunghezze di canale equivalenti rappresentative sono riportate nei manuali per i componenti idraulici comuni (c.f., [1]). Questo esperimento misurerà le lunghezze equivalenti per raccordi affilati a 90 ° (gomiti). Le lunghezze equivalenti tipiche riportate per tali raccordi sono L_e/D ~ 30.

1. Fabbricazione del sistema di tubazioni (vedi schema e fotografia, Fig. 2)

1. Apporre (nastro o colla) un piccolo serbatoio d'acqua di plastica sulla superficie di lavoro. Se si tratta di un contenitore coperto, praticare fori nel coperchio per le linee dell'acqua di ingresso e di uscita e il cavo di alimentazione della pompa.
2. Montare la piccola pompa sommergibile nel serbatoio.
3. Montare il rotametro (misuratore di portata d'acqua) verticalmente nell'area di lavoro. Può essere utile legare il rotametro a una piccola trave verticale o a una staffa a L per mantenerlo in posizione verticale. Collegare un tubo di flusso dall'uscita della pompa all'ingresso del rotametro (porta inferiore).
4. Collegare i tee dei raccordi a compressione in plastica a entrambe le estremità di una sezione di tubo di plastica rigida (lunghezza consigliata L ~ 0,3 m, diametro del tubo interno D ~ 6,4 mm). Montare i tee su morsetti per tubi. Collegare i tubi di gomma da un tee (ingresso) all'uscita del rotametro. Collegare i tubi di gomma dall'altro tee (uscita) al serbatoio.
5. Costruisci un secondo assemblaggio con due raccordi a T montati. Avvolgere una lunghezza di tubi di plastica morbida arrotolati elicoidamente attorno a un nucleo cilindrico (si consiglia un tubo di cartone, R ~ 30 mm e ~ 5 involucri di tubi). Fascette o morsetti possono aiutare a mantenere il tubo arrotolato. Installare le due estremità libere del tubo sui raccordi a T.
6. Costruisci un terzo assieme con due raccordi a T montati. Collegare quattro (o più) gomiti con brevi lunghezze di tubo di plastica rigida tra i tee. L'uso di più gomiti amplifica la lettura della caduta di pressione, migliorando l'accuratezza della misurazione.
7. Installare tubi di plastica rigida trasparente (~ 0,6 m) sulle porte aperte sui sei raccordi a T. Utilizzare un livello per assicurarsi che i tubi siano verticali. Questi tubi saranno i manometri (dispositivi di misurazione della pressione).
8. Riempire il serbatoio con acqua.

2. Funzionamento

1. Tubo dritto: Accendere la pompa e regolare la valvola rotametrica per variare le portate d'acqua. Per ogni caso, registrare la portata d'acqua e il livello verticale dell'acqua in ciascun tubo manometro. Registrare la caduta di pressione in base alla differenza di livelli del manometro (Eqn. 1).
2. Tubo arrotolato: Collegare l'ingresso della sezione di prova a spirale all'uscita del rotametro e l'uscita della sezione di prova al serbatoio. Come nel passaggio 2.1, registrare la portata d'acqua e le cadute di pressione per un certo numero di portate.
3. Raccordi per gomiti: Collegare la sezione di prova del raccordo del gomito al rotametro e al serbatoio. Raccogliere una serie di misurazioni della portata e della pressione, come nel passaggio 2.2.

3. Analisi

1. Per il caso del tubo dritto, valutare il numero di Reynolds e il fattore di attrito f (Eqn. 2). Valutare le incertezze del numero di Reynolds e del fattore di attrito (Eqn. 6). Qui e_ΔP è l'incertezza nelle misure di pressione ( , è l'incertezza nel livello del manometro), ed e_U è l'incertezza nella velocità media del canale (dalla scheda tecnica del rotametro, con incertezza tipica del 3 - 5% dell'intervallo). Per l'acqua a temperatura ambiente (22°C), ρ = 998 kg m^-3 e μ = 0,001 kg m^-1 s^-1.
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2. Confrontare i risultati del fattore di attrito della fase 3.1 con i modelli analitici (Eqn. 3).
3. Ripetere il passaggio 3.1 per la custodia del tubo a spirale. Questa volta, sottrarre la caduta di pressione prevista (Eqns. 2-3) per la porzione diritta della sezione di prova da ΔP. Qui assumiamo che l'incertezza nella correzione della pressione della lunghezza del rettilineo sia trascurabile. Confrontare i fattori di attrito misurati con i valori della correlazione (Eqn. 4).
4. Ripetere il passaggio 3.2 per la custodia del gomito. Sottrarre la caduta di pressione prevista per le lunghezze diritte del tubo tra i raccordi del gomito per ottenere una perdita di pressione corretta. Valuta la lunghezza e l'incertezza equivalenti per ciascun gomito. Qui, N_e è il numero di gomiti del tubo.
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5. Confrontare il risultato della lunghezza equivalente( L_e/D) con i valori tipici riportati (~30).

I dati sul fattore di attrito misurato e sulla lunghezza equivalente sono presentati in Fig. 3a-c. Per la sezione del tubo dritto, viene utilizzato un tubo in PVC trasparente con D = 6,4 mm e L = 284 mm. Le portate misurate (0,75 - 2,10 l min^-1) corrispondono a condizioni turbolente (Re = 2600 - 7300). I fattori di attrito corrispondono alle previsioni dal modello analitico all'interno dell'incertezza sperimentale. L'incertezza f relativamente elevata si riscontra a basse portate a causa della precisione limitata del misuratore di portata selezionato (a basso costo) (± 0,15 l min^-1).

I risultati del fattore di attrito per il caso della bobina del tubo corrispondono anche alla correlazione fornita (Eqn. 4) all'interno dell'incertezza sperimentale (Fig. 3b). Sono impiegati cinque anelli bobina di raggio R = 33 mm con diametro interno del tubo D = 6,4 mm. Qui, il numero di Dean è 500 - 5600, che corrisponde alla porzione laminare di Eqn. 4. I fattori di attrito misurati sono significativamente più elevati rispetto alla sezione diritta a portate uguali. Ciò deriva dall'effetto stabilizzante della geometria del tubo della bobina, che ritarda la transizione dalla turbolenza all'alta Re.

Per la cassa del gomito, vengono utilizzati 4 raccordi a gomito (numero di parte nell'elenco dei materiali), collegati da brevi lunghezze di tubo D = 6,4 mm. La lunghezza di attrito equivalente di ciascun raccordo del gomito si avvicina (L_e/D) ~ 30 - 40 ad alta Re (Fig. 3c). Questo è simile a un valore comunemente riportato di 30. Si noti che la resistenza effettiva all'attrito è specifica per la geometria del raccordoe che i valori L_e/D riportati devono essere considerati solo come linee guida.

Figura 1: a. Schema della variazione della pressione idrostatica in un corpo stazionario di fluido. b. Variazione di pressione lungo una lunghezza diritta del tubo, misurata con manometri open-top. c. Schema del tubo a spirale, con vortici interni indicati nella vista della sezione trasversale.

Figura 2: (a) Schema e ( b ) fotografia dell'impianto di misurazione delle cadute di pressione. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 3: Misure del fattore di attrito e della lunghezza equivalente e previsioni del modello per: a. Tubo dritto, b. Tubo a spirale, c. Raccordi a gomito.

Sommario

Questo esperimento dimostra i metodi per misurare i fattori di attrito a caduta di pressione e lunghezze equivalenti nelle reti di flusso interne. I metodi di modellazione vengono presentati per configurazioni di flusso comuni, inclusi tubi dritti, tubi a spirale e raccordi per tubi. Queste tecniche sperimentali e di analisi sono strumenti ingegneristici chiave per la progettazione di sistemi a flusso di fluidi.

Applicazioni

Le reti di flusso interne sorgono in numerose applicazioni, tra cui impianti di generazione di energia, trattamento chimico, distribuzione del flusso all'interno di scambiatori di calore e circolazione sanguigna negli organismi. In tutti i casi, è fondamentale essere in grado di prevedere e modellare le perdite di pressione e i requisiti di pompaggio. Tali sistemi di flusso possono essere scomposi in sezioni di canali rettilinei e curvi, collegati da raccordi o giunzioni. Applicando il fattore di attrito e i modelli di perdita minore a tali componenti, è possibile formulare descrizioni dell'intera rete.

Elenco dei materiali

Nome	Società	Numero di catalogo	Commenti
Attrezzatura
Pompa acqua sommergibile	Uniclife	B018726M9K
Contenitore di plastica coperto			Serbatoio d'acqua, contenitore di plastica per alimenti utilizzato in questo studio.
Misuratore di portata d'acqua	UXCell	LZM-15 ·	Rotametro, 0,5 – 4,0 l min-1
Tubo rigido in PVC trasparente	Mcmaster	53945K13 ·	Per sezioni di prova e manometri, ID 1/4", 3/8" OD
Tubi flessibili in PVC morbido	Mcmaster	5233K63 · 5233K56	Per connessioni di tubi e sezione di prova bobina
T-shirt con raccordo per tubi in plastica	Mcmaster	5016K744 ·	Per sezioni di prova connessioni/manometri in ingresso e in uscita
Gomito del raccordo del tubo di plastica	Mcmaster	5016K133 ·	Per la sezione di prova con gomiti