침지된 물체의 부력과 항력

Overview

출처: 알렉산더 S 래트너와 산제이 아디카리; 펜실베이니아 주립대학, 유니버시티 파크, 펜실베이니아 주 기계 및 원자력 공학과

유체 매체에 침지된 물체, 차량 및 유기체는 유체 중량, 드래그로인한 수직 상향 힘 - 운동 방향 반대의 저항력, 그리고 리프트- 운동 방향에 수직인 힘 - 부력의형태로 주변 유체의 힘을 경험합니다. 이러한 힘의 예측과 특성화는 차량을 엔지니어링하고 수영과 비행 유기체의 움직임을 이해하는 데 중요합니다.

이 실험에서는 침수된 물체의 부력, 무게 및 항력의 균형을 글리세린 배지에서 기포및 오일 액적의 상승 속도를 추적하여 조사할 것이다. 터미널 상승 속도의 결과 드래그 계수는 이론적 값과 비교됩니다.

Principles

체체가 유체 배지에서 상승하면 중력, 부력 및 유체 드래그의 외부 힘을 경험합니다. 중력으로부터의 힘은중량(W)이며,진도 W =mg(m은 체내질량이고, g는 중력 가속, 9.8 m^s-2)으로하향작용한다.

부력력(F_b)은위쪽으로 작용하여 중력에 반대한다. 압력은 매체의 깊은 점 보다 더 큰 유체 의 무게로 인해 유체 매체의 깊이로 증가합니다. 따라서, 침지된 몸체의 바닥에 위쪽으로 작용하는 압력력은 체상의 상부에 하향 작용하는 압력력보다 크고, 상승 부력의 결과로. 부력 력 크기는 F_b = fVg이며,여기서 f는 주변 유체 배지의 밀도이고 V는 침지 된 몸체의 부피이다. 이것은 침수된 바디에 의해 변위된 액체의 무게와 동일합니다.

몸이 유체 매체를 통해 움직일 때, 그것은 드래그에게 불린 액체에서 마찰 저항을 경험합니다. 드래그포스(F_D)는동작 방향과 반대되는 동작을 하며 신체의 형상 및 크기, 속도 및 유체 특성에 따라 달라집니다. 일반적으로 드래그 포스는 다음과 같이 모델링할 수 있습니다.

Equation 1 (1)

여기서, U는 침지된 몸체의 속도이며 A는 신체의 얼굴 영역(운동 방향으로 투영된 영역)이다. C_D는 신체의 모양과 레이놀즈 수에 따라 달라지는 드래그 계수입니다 - 신체에 관성 및 점성 유체 력의 상대적 크기의 척도. 여기서, Equation 2 D는 신체(구체 및 실린더의 직경)에 대한 관련 길이 척도이며 Equation 3 유체 점도이다.

이 실험에서는 기포와 오일 방울을 높은 점도 글리세린 목욕에 주입하고 자유 표면으로 상승합니다. 기포/물방울에 대한 무료 바디 다이어그램(도 1)은 터미널 속도(가속하지 않음)에서 상승하여 수직 힘 균형을 제공합니다: F_B-W-F_D = 0. 이전 결과를 대체하고, 구형 버블(Volume V =(1/6)πD^3,얼굴 영역 A =(1/4)πD^2)를가정하면 다음 결과(Eqn. 2)를 산출한다. 여기서, Equation 4 거품/물방울 내부의 유체의 밀도입니다.

Equation 5 (2)

본 실험에서, Equation 6 구체에 대한 드래그 계수()는 상이한 크기의 기포 및 물방울의 상승 속도에 기초하여 측정될 것이다. 이러한 데이터는 낮은 레이놀즈 숫자 ()에 대한 [1,2]의 이론적 결과와 Equation 7 비교됩니다.

Equation 8 (3)

그림 1: 가스 버블 상승 또는 유액물 물방울에 대한 힘의 균형

Procedure

1. 가스 분사 시험 섹션의 제조 (회로도 및 사진 참조, 도 2)

키가 크고 평평한 벽으로 둘러싸인 플라스틱 용기의 바닥에 구멍을 뚫습니다. 이 구멍을 통해 피팅 을 통해 벽 격벽 벌크 헤드를 설치합니다. 격벽 피팅 콘센트에 ~ 3.2mm 튜브 압축 연결에 베킹 피팅을 설치합니다. 이것은 거품 / 물방울 주입 포트가 될 것입니다.
압축 연결에 직경 3.2mm의 짧은 길이(~1cm)를 삽입하고 피팅 너트를 조입니다. 바느질 핀을 사용하여 고무 코드를 통해 얇은 구멍을 뚫습니다. 이것은 유체 용기에 거품 / 물방울을 주입하기위한 밸브가 될 것입니다.
글리세린으로 용기를 25cm 수준으로 채웁니다. 용기 의 거품 연수를 줄이는 데 도움이 용기 측벽 아래로 필름으로 천천히 글리세린을 부어. 용기에서 더 큰 거품이 발생할 수 있도록 ~ 2 시간 기다립니다.
용기에 있는 삼각대에 비디오 카메라를 장착하고 액체의 상부를 볼 수 있습니다. 카메라(백라이트)를 마주보고 있는 용기 의 반대편에 밝은 조명을 장착합니다. 빛과 용기 사이에 디퓨저 시트를 삽입하여 조명도 보장합니다.

2. 실험 수행

카메라를 향한 사출 포트 위의 글리세린 용기에 알려진 크기의 눈금자 또는 평평한 물체를 삽입합니다. 개체의 간략한 비디오를 녹화합니다. 이것은 px의 거품 크기에서 매핑하고 px s -1 ~ m 및 m s^-1의 상승 속도에서 각각 매핑하는 척도를 제공합니다.
얇은 바늘주사기를 사용 하 여(예를 들어,20 게이지). 고무 밸브를 통해 다양한 크기의 가스 버블을 액체에 주입합니다. 카메라를 사용하여 액체를 통해 상승하는 거품의 비디오를 녹화합니다.
기름 기반 식품 착색을 콩 식물성 기름 (또는 기타 저점도 식물성 기름)과 혼합합니다. 주사기를 사용하여 다양한 크기의 유색 오일 방울을 글리세린 용기에 주입하십시오. 상승하는 물방울의 동영상을 녹화합니다.

3. 분석

VLC 미디어 플레이어와 같은 소프트웨어를 사용하여 눈금자의 비디오에서 이미지 스냅샷을 내보냅니다(2.1단계). 이미지 편집 소프트웨어에서 장치의 알려진 길이에 걸쳐 픽셀 거리를 측정합니다. 그런 다음 길이 크기 조정 계수는 _Lm이 미터의 오브젝트의 물리적 길이이고 L_px는 이미지의 픽셀단위로 오브젝트 길이인 경우로 결정할 수 있습니다.
각 버블 또는 액수 상승 속도 비디오에 대해 거품/물방울이 카메라 뷰 창을 입력하고 종료할 때이미지 스냅샷을 추출합니다. 이미지 편집소프트웨어(Dpx)에서 거품/물방울(수평) 직경을_{측정합니다.} 버블/방울 코 위치의 차이로 초기 및 최종 이미지 스냅샷 간의 경과 된 비디오 시간으로 나눈 평균 상승속도(U_px)를측정합니다. D = sDpx 및 U = sU_px와 같은 이러한 픽셀 값을 물리적 값으로_{변환합니다.}
버블 및 물방울 레이놀즈 숫자를 평가하고 계수(Eqn. 2)를 드래그합니다. 이러한 값을 플롯하고 Eqn. 3의 이론적 결과와 비교합니다. 실온(22°C)의 유체 특성은 다음과 같습니다.
• 글리세린: θ_f = 1300 kg m^-3, μ_f = 3.7 kg m^-1 s^-1
• 공기 : θ_b = 1.19 kg m^-3
• 대두유: θ_b = 920 kg m^-3

그림 2: (a) 실험 시설의 회로도 및 (b) 사진.

Results

다양한 직경의 상승 기포와 오일 방울의 시리즈는 도 3에 제시된다. 작은 거품과 물방울은 상대적으로 강한 드래그 힘으로 인해 낮은 속도로 상승합니다. 이러한 낮은 속도와 길이 비늘에서 강한 표면 장력력으로 인해 거의 구형 기포와 물방울이 발생합니다. 가장 큰 거품은 Re ~ 2에 접근하여 웨이크 영역에서 다소 평평한 꼬리를 생성합니다. 가장 큰 오일 방울은 더 큰 무게로 인해 Re ~ 0.2에만 접근합니다. 큰 물방울은 물방울 내부로 순환하는 오일의 높은 관성 (밀도)으로 인해 약간 눈물 방울 모양을 형성합니다. 대조적으로, 가스 기포의 저밀도 공기는 무시할 수 없는 관성입니다.

측정된 항력 계수(Eqn. 2)는 도 4에서 기포 및 오일 물방울(Eqn. 3)에 대한 이론적 값과 비교된다. 이 연구에서 가장 중요한 불확실성의 근원은 온도에 따라 급격하게 변화하는 글리세린 점도 값과 가장 작은 거품 /물방울의 직경에서 비롯됩니다. 여기서, 불확성 전파는 글리세린 점도(~±1°C에 해당) 및 버블 직경(~3px)에 대해 ±1.5mm에 해당하는 ± 0.2kg m^-1s-1을 가정하여 수행됩니다. 전반적으로, 질적으로 가까운 계약은 실험적 불확실성 내에서 이론적 결과와 일치하는 대부분의 측정 된 C_D 값과 함께, 도 4의 이론과 관찰된다.

그림 3: 다양한 직경의 상승 가스 거품과 오일 방울의 이미지 시리즈

그림 4: 이론모델(Eqn. 3)과 비교하여 기포 및 방울상승에 대한 측정된 드래그 계수 및 레이놀즈 수.

Application and Summary

이 실험은 유체 배지에서 상승 기포 및 물방울에 대한 드래그 계수의 측정을 시연했다. 드래그 계수는 중량, 부력 및 드래그 힘을 고려하여 결정되었습니다. 결과는 낮은 레이놀즈 숫자에서 거품 / 물방울 C_D에 대한 이론적 모델과 비교되었다. 이러한 결과는 발전소의 증기 발전기와 같은 산업용 열 및 질량 교환기 설계에 직접적으로 적용될 수 있습니다. 증기 발생기에서는 신선한 액체가 가열 요소에 도달 할 수 있도록 부력 이나 유체 흐름에 의해 가열 된 영역에서 증기 거품을 제거해야합니다. 화학 반응기에서는 혼합을 개선하기 위해 가스 기포가 종종 주입됩니다. 따라서 시스템 설계를 알리기 위해 액체를 통한 거품 모션의 특성화가 필요합니다.

자동차, 비행기 및 보트와 같은 차량은 드래그에서 상당한 힘을 경험합니다. 예를 들어, 고속도로 속도에서 일반적인 세단은 공기 역학 적 저항을 극복하기 위해 ~ 40 마력을 필요로 할 수 있습니다. 차량 모양과 섭취/배기 경로의 신중한 설계는 차량 주위의 공기 흐름을 제어하고 항력을 줄일 수 있습니다. 보트, 잠수함 및 열기구 /blimps부력은 차량 무게의 균형을 맞추고 신중하게 고려해야합니다. 여기에 도입된 원칙을 적용함으로써 엔지니어링 시스템의 중량, 부력 및 드래그 힘을 예측할 수 있습니다.

기포 및 물방울과 같이 작거나 변형 가능한 물체에 영향을 미치는 흐름을 분석할 때 개체 속도에 따라 리프트 및 드래그 힘을 간접적으로 측정해야 하는 경우가 많습니다. 비행기 날개 나 차체와 같은 큰 물체를 분석 할 때 스케일 모델은 풍관의 고정 힘 게이지에 장착 할 수 있으며 외부 흐름을 받을 수 있습니다. 이러한 경우 드래그(및 리프트) 힘을 직접 측정할 수 있습니다(Eqn. 1). 엔지니어는 이러한 정보를 적용하여 차량 모양을 최적화하여 항력을 줄이고 엔진이 유체 저항을 극복하기에 충분한 전력을 제공하도록 합니다.

References

J.S. Hadamard, Motion of liquid drops (viscous), Comp. Rend. Acad. Sci. Paris. 154 (1911) 1735-1755.
W. Rybczynski, On the translatory motion of a fluid sphere in a viscous medium, Bull. Acad. Sci., Cracow, Ser. A. (1911) 40.

1. 가스 분사 시험 섹션의 제조 (회로도 및 사진 참조, 도 2)

키가 크고 평평한 벽으로 둘러싸인 플라스틱 용기의 바닥에 구멍을 뚫습니다. 이 구멍을 통해 피팅 을 통해 벽 격벽 벌크 헤드를 설치합니다. 격벽 피팅 콘센트에 ~ 3.2mm 튜브 압축 연결에 베킹 피팅을 설치합니다. 이것은 거품 / 물방울 주입 포트가 될 것입니다.
압축 연결에 직경 3.2mm의 짧은 길이(~1cm)를 삽입하고 피팅 너트를 조입니다. 바느질 핀을 사용하여 고무 코드를 통해 얇은 구멍을 뚫습니다. 이것은 유체 용기에 거품 / 물방울을 주입하기위한 밸브가 될 것입니다.
글리세린으로 용기를 25cm 수준으로 채웁니다. 용기 의 거품 연수를 줄이는 데 도움이 용기 측벽 아래로 필름으로 천천히 글리세린을 부어. 용기에서 더 큰 거품이 발생할 수 있도록 ~ 2 시간 기다립니다.
용기에 있는 삼각대에 비디오 카메라를 장착하고 액체의 상부를 볼 수 있습니다. 카메라(백라이트)를 마주보고 있는 용기 의 반대편에 밝은 조명을 장착합니다. 빛과 용기 사이에 디퓨저 시트를 삽입하여 조명도 보장합니다.

2. 실험 수행

카메라를 향한 사출 포트 위의 글리세린 용기에 알려진 크기의 눈금자 또는 평평한 물체를 삽입합니다. 개체의 간략한 비디오를 녹화합니다. 이것은 px의 거품 크기에서 매핑하고 px s -1 ~ m 및 m s^-1의 상승 속도에서 각각 매핑하는 척도를 제공합니다.
얇은 바늘주사기를 사용 하 여(예를 들어,20 게이지). 고무 밸브를 통해 다양한 크기의 가스 버블을 액체에 주입합니다. 카메라를 사용하여 액체를 통해 상승하는 거품의 비디오를 녹화합니다.
기름 기반 식품 착색을 콩 식물성 기름 (또는 기타 저점도 식물성 기름)과 혼합합니다. 주사기를 사용하여 다양한 크기의 유색 오일 방울을 글리세린 용기에 주입하십시오. 상승하는 물방울의 동영상을 녹화합니다.

3. 분석

VLC 미디어 플레이어와 같은 소프트웨어를 사용하여 눈금자의 비디오에서 이미지 스냅샷을 내보냅니다(2.1단계). 이미지 편집 소프트웨어에서 장치의 알려진 길이에 걸쳐 픽셀 거리를 측정합니다. 그런 다음 길이 크기 조정 계수는 _Lm이 미터의 오브젝트의 물리적 길이이고 L_px는 이미지의 픽셀단위로 오브젝트 길이인 경우로 결정할 수 있습니다.
각 버블 또는 액수 상승 속도 비디오에 대해 거품/물방울이 카메라 뷰 창을 입력하고 종료할 때이미지 스냅샷을 추출합니다. 이미지 편집소프트웨어(Dpx)에서 거품/물방울(수평) 직경을_{측정합니다.} 버블/방울 코 위치의 차이로 초기 및 최종 이미지 스냅샷 간의 경과 된 비디오 시간으로 나눈 평균 상승속도(U_px)를측정합니다. D = sDpx 및 U = sU_px와 같은 이러한 픽셀 값을 물리적 값으로_{변환합니다.}
버블 및 물방울 레이놀즈 숫자를 평가하고 계수(Eqn. 2)를 드래그합니다. 이러한 값을 플롯하고 Eqn. 3의 이론적 결과와 비교합니다. 실온(22°C)의 유체 특성은 다음과 같습니다.
• 글리세린: θ_f = 1300 kg m^-3, μ_f = 3.7 kg m^-1 s^-1
• 공기 : θ_b = 1.19 kg m^-3
• 대두유: θ_b = 920 kg m^-3

그림 2: (a) 실험 시설의 회로도 및 (b) 사진.

건너뛰기...

0:06

Overview

1:06

Principles of Buoyancy and Drag

3:55

Setting up and Performing the Test

5:58

Analysis

8:25

Results

9:41

Applications

11:01

Summary

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