Auftrieb und Widerstand von eingetauchten Körpern

Quelle: Alexander S Rattner und Sanjay Adhikari; Abteilung für mechanische und Nuclear Engineering, der Pennsylvania State University, University Park, PA

Objekte, Fahrzeuge und Organismen eingetaucht in flüssigen Medien erleben Kräfte aus der umgebenden Flüssigkeit in Form von Auftrieb- vertikal nach oben zwingen durch Flüssigkeit Gewicht, ziehen- eine Widerstandskraft gegenüber der Richtung der Bewegung und Aufzug -eine Kraft, die senkrecht zur Richtung der Bewegung. Vorhersage und Charakterisierung dieser Kräfte ist entscheidend für engineering-Fahrzeuge und die Bewegung der Schwimmen und fliegen Organismen zu verstehen.

In diesem Experiment wird die Balance zwischen Auftrieb, Gewicht und ziehen Kräfte auf eingetauchten Körper untersucht werden, durch die Verfolgung der Aufstieg Geschwindigkeit von Luftblasen und Öltröpfchen in einem Medium Glyzerin. Die resultierende Drag-Koeffizienten bei terminal Aufstieg Geschwindigkeiten werden mit Sollwerten verglichen.

Wenn ein Körper in einem flüssigen Medium aufgeht, erfährt es die äußeren Kräfte der Schwerkraft, Auftrieb und Flüssigkeit ziehen. Die Kraft von Schwerkraft ist Gewicht (W), und wirkt nach unten mit Magnitude W = mg (m ist die Masse des Körpers, und g ist die Erdbeschleunigung, 9,8 m s^-2).

Die Auftriebskraft (F_b) wirkt nach oben, gegen Schwerkraft. Druck steigt mit der Tiefe in einem flüssigen Medium durch das größere Gewicht der Flüssigkeit über tiefere Punkten im Medium. So ist die nach oben auf der Unterseite eines eingetauchten Körpers wirkenden Druckkraft größer als der Druck einwirkende nach unten auf die Oberseite des Körpers, wodurch die Auftriebskraft nach oben. Die Größe der Auftrieb Kraft ist F_b = ρ_fVg, wo ρ_f ist die Dichte des umgebenden flüssigen Mediums und V ist das Volumen des eingetauchten Körpers. Dies ist gleich dem Gewicht der Flüssigkeit, die vom eingetauchten Körper verdrängt.

Wenn ein Körper durch ein flüssiges Medium bewegt, erfährt es Reibungswiderstand von der Flüssigkeit, genannt, ziehen. Die Widerstandskraft (F_D) wirkt entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung und hängt von der Form und Größe des Körpers, seine Geschwindigkeit und die Flüssigkeitseigenschaften. Im Allgemeinen ziehen Kraft als modelliert werden kann:

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Hier U ist die Geschwindigkeit des eingetauchten Körpers und A ist die Fläche des Körpers (projizierte Fläche in Richtung der Bewegung). C _D ist der CW-Wert, die abhängig von der Form des Körpers und der Reynolds-Zahl - ein Maß für die relative Größe der trägen und zähe Flüssigkeit Kräfte auf den Körper. Hier, , wo D ist eine relevante Längenskala für den Körper (Durchmesser für Kugeln und Zylinder) und ist die flüssige Viskosität.

In diesem Experiment werden Luftblasen und Öltröpfchen in hoher Viskosität Glyzerin Badewanne und steigen an der freien Oberfläche injiziert werden. Eine freie Körper Diagramm auf eine Blase/Tropfen (Abb. 1) steigt bei der Endgeschwindigkeit (nicht beschleunigt) gibt die vertikale Kraft-Balance: F-_B-W-F_D = 0. Frühere Ergebnisse zu ersetzen, und unter der Annahme einer kugelförmigen Blase (Volumen V = (1/6)πD³, Gesicht Bereich A = (1/4)πD²) ergibt sich folgende Ergebnis (Eqn. 2). Hier, ist die Dichte der Flüssigkeit im Inneren der Blase/Tropfen.

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In diesem Experiment, den Luftwiderstandsbeiwert () Kugeln gemessen werden anhand der Aufstieg Geschwindigkeit unterschiedlicher Größe Blasen und Tropfen. Diese Daten werden mit dem theoretischen Ergebnis [1,2] für niedrigen Reynoldszahlen verglichen ().

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Abbildung 1: Gleichgewicht am steigenden Gas Blase oder Öl Tröpfchen Kraft

1. Herstellung von Gas-Injektion Messstrecke (siehe Schaltplan und Fotos, Abb. 2)

1. Bohren Sie ein Loch in den Boden eine große, flache ummauerten Kunststoffbehälter. Installieren einer Durchreiche-Trennwand durch dieses Loch passt. Installieren Sie ein Reduzierung Fitting ein ~3.2 mm Schlauchanschluss Kompression in der Trennwand passende Steckdose. Dies wird die Blase/Tröpfchen Injektion Port sein.
2. Legen Sie eine kurze Länge (~ 1 cm) von 3,2 mm Durchmesser weiche Gummiband in der Pressverbindung, und ziehen Sie die Überwurfmutter. Verwenden eine Nadel nähen, Punktion ein dünnes Loch durch das Gummiband. Dies wird das Ventil zum Einspritzen von Bläschen/Tröpfchen in die Fluidbehälter sein.
3. Füllen Sie den Behälter mit Glycerin auf ein Niveau von ~ 25 cm. das Glycerin Gießen Sie langsam wie ein Film auf der Container-Seitenwand zur Verringerung der Blase Entrainment im Container. Warten Sie, bis ~ 2 Stunden um größere Luftblasen steigen aus dem Behälter zu ermöglichen.
4. Montieren Sie eine Videokamera auf einem Stativ mit Blick auf den Behälter mit dem oberen Teil der Flüssigkeit im Blick. Montieren Sie ein helles Licht auf der anderen Seite des Behälters, vor der Kamera (Hintergrundbeleuchtung). Legen Sie einen Diffusor Blatt zwischen dem Licht und der Container, gleichmäßige Ausleuchtung zu gewährleisten.

2. Durchführung von Experimenten

1. Legen Sie ein Lineal oder flachen Gegenstand bekannter Größe in der Glycerin-Container, oberhalb des Hafens Injektion vor der Kamera. Zeichnen Sie ein kurzes Video des Objekts. Dies dient eine Skala bis Karte von Blasengröße in px und Geschwindigkeit in px s^-1 m und m s^-1, beziehungsweise.
2. Mit Hilfe einer Spritze mit einer dünnen Nadel (z.B. 20 Gauge). Injizieren Sie Gasblasen in verschiedenen Größen durch das Kautschuk-Ventil in die Flüssigkeit. Verwenden Sie die Kamera Videos aufzeichnen, der durch die Flüssigkeit aufsteigende Luftblasen.
3. Mischen Sie Öl basierenden Lebensmittelfarbe mit Sojaöl Pflanzenöl (oder anderes Pflanzenöl dünnflüssiger). Mit der Spritze, Spritzen Sie farbigen Öltröpfchen in verschiedenen Größen in der Glycerin-Container. Videos von den Tröpfchen steigen.

3. Analyse

1. Mit Software wie VLC Mediaplayer exportieren Sie Bild Schnappschüsse aus dem Video des Herrschers (Schritt 2.1). In einem Bildbearbeitungsprogramm den Pixel Abstand auf einer bekannten Länge des Gerätes. Die Länge Skalierungsfaktor kann dann bestimmt werden, als , wo L_m die physische Länge des Objekts in m ist und L_px die Länge des Objekts in Pixel im Bild ist.
2. Extrahieren Sie für jede Blase oder Tröpfchen Aufstieg Geschwindigkeit video Bild Momentaufnahmen aus wenn die Bläschen/Tröpfchen betreten und verlassen die Kamera-Ansicht-Fenster. Messen Sie die Blase/Tropfen (horizontal) Durchmesser in einem Bildbearbeitungsprogramm (D_px). Die durchschnittlichen Geschwindigkeiten (U_px) zu messen, als der Unterschied in der Blase/Tropfen Nase Positionen geteilt durch video verstrichene Zeit zwischen Anfangs- und Endwert Bild Snapshots. Konvertieren Sie diese Pixelwerte in physikalische Werte wie: D = sD_px und U sU=_px.
3. Blase und Tröpfchen Reynolds-Zahlen zu bewerten (), und ziehen Sie Koeffizienten (Eqn. 2). Diese Werte des Grundstückes und vergleichen mit den theoretischen Ergebnissen Eqn. 3. Eigenschaften bei Raumtemperatur (22° C) sind:
   • Glyzerin: ρ_f = 1300 kg m^-3, µ_f = 3,7 kg m^-1 s^-1
   • Luft: ρ_b = 1,19 kg m^-3
   • Sojaöl: ρ_b = 920 kg m^-3

Abbildung 2 : Schaltplan (a) und (b) Lichtbild der Versuchsanlage.

Eine Reihe von aufsteigende Luft sprudelt und Öltröpfchen mit unterschiedlichen Durchmessern sind in Abb. 3 dargestellt. Bei niedrigeren Geschwindigkeiten aufgrund relativ stärker ziehen Kräfte steigen die Bläschen und Tröpfchen. Diese niedrige Geschwindigkeit und Längenskalen zwingt starke Oberflächenspannung führen fast kugelförmige Bläschen und Tröpfchen. Die größten Luftblasen nähern Re ~ 2, wodurch in etwas abgeflacht Tails in der Folge-Region. Die größte Öltröpfchen Ansatz nur Re ~ 0,2 durch ihre größere Gewichte. Die großen Tröpfchen bilden leicht tropfenförmigen Formen, wahrscheinlich aufgrund der hohen Trägheit (Dichte) des Öls im Umlauf innerhalb der Tröpfchen. Im Gegensatz dazu hat die niedrige Dichte Luft in die Gasblasen vernachlässigbar Trägheit.

Gemessenen ziehen Koeffizienten (Eqn. 2) sind theoretische Werte für Luftblasen und Öltröpfchen (Eqn. 3) in Abb. 4 gegenüber. Die bedeutendsten Quellen der Unsicherheit in dieser Studie stammen aus Glycerin Viskosität, die stark mit der Temperatur und der Durchmesser der kleinsten Bläschen/Tropfen variiert. Hier Unsicherheit Vermehrung erfolgt, vorausgesetzt, ± 0,2 kg m^-1 s^-1 für Glycerin Viskosität (entspricht ~ ±1 ° C) und ±1.5 mm Durchmesser der Blase (~ 3 px). Insgesamt ist qualitativ enger Abstimmung mit Theorie in Abb. 4, mit die meisten C_D Messwerte passende theoretische Ergebnisse innerhalb von experimentellen Unsicherheiten beobachtet.

Abbildung 3 : Bildserien der steigenden Luftblasen gas und Öl Tröpfchen mit unterschiedlichen Durchmessern

Abbildung 4 : Gemessen ziehen Koeffizienten und Reynolds-Zahl für die steigenden Luftblasen und Tröpfchen im Vergleich zum theoretischen Modell (Eqn. 3).

Dieses Experiment zeigte die Messung der CW-Wert für steigenden Luftblasen und Tröpfchen in einem flüssigen Medium. Ziehen Sie Koeffizienten wurden durch Bilanzierung von Gewicht, Auftrieb und ziehen Kräfte bestimmt. Ergebnisse wurden mit einem theoretischen Modell für Blase/Tröpfchen C_D bei niedrigen Reynoldszahlen verglichen. Diese Ergebnisse könnten auf das Design der Industriewärme und Masse Wärmetauscher, wie Dampfgeneratoren in Kraftwerken unmittelbar anwendbar sein. In Dampferzeugern müssen Dampfblasen durch Auftrieb oder Strömung erlauben frische Flüssigkeit, die Heizelemente zu erreichen von der beheizten Fläche entfernt werden. In chemische Reaktoren sind Gasblasen häufig injiziert, um mischen zu verbessern. Charakterisierung der Blasenbewegung durch Flüssigkeit ist daher erforderlich, um System-Design zu informieren.

Fahrzeuge wie Autos, Flugzeuge und Boote erleben bedeutende Kräfte von ziehen. Beispielsweise erfordern eine typische Limousine bei hohen Geschwindigkeiten, ~ 40 PS nur um Luftwiderstand zu überwinden. Sorgfältige Gestaltung der Fahrzeug-Form und Einlass/Auslass-Wege Luftstrom rund um ein Fahrzeug steuern und Luftwiderstand verringern. In Booten, u-Boote und Heißluft Ballone/Luftschiffe die Auftriebskraft gleicht das Fahrzeuggewicht und muss gut überlegt sein. Durch die Anwendung der hier vorgestellten Prinzipien, können wir vorhersagen, Gewicht, Auftrieb, und ziehen Sie Kräfte in technischen Systemen.

Bei der Analyse der Ströme, die Auswirkungen auf kleine oder verformbare Objekte, wie Luftblasen und Tröpfchen, ist es oft notwendig, um indirekt messen heben und ziehen Kräfte basierend auf Objekt-Geschwindigkeit. Bei der Analyse von größeren Objekten wie Flugzeugtragflächen oder Karosserien, maßstabsgetreue Modelle auf montierbar Kraft DMS in Windkanälen fixiert und externen Strömungen unterworfen. In solchen Fällen ziehen (und Aufzug) Kräfte direkt gemessen werden können (Eqn. 1). Ingenieure gelten diese Informationen um die Formen von Fahrzeugen für reduzierten Luftwiderstand zu optimieren und dafür sorgen, dass Motoren genügend Kraft, um flüssigen Widerstand zu überwinden.

1. J.S. Hadamard, Motion of liquid drops (viscous), Comp. Rend. Acad. Sci. Paris. 154 (1911) 1735-1755.
2. W. Rybczynski, On the translatory motion of a fluid sphere in a viscous medium, Bull. Acad. Sci., Cracow, Ser. A. (1911) 40.