运动学和抛体运动

任何测量运动学的对象，如位置、 位移和速度，必须作出一些参考框架。X 轴方向的坐标轴将对应于水平方向和垂直y 。起源的坐标轴 （0，0），将被定义为初始位置的粒子 （在这里，一个球）。

在一维空间中的运动

让我们首先考虑在特定的时间间隔t，相应的定位y. 1 三维运动的球表示为t₀，对应位置的初始时间y₀.位移的球，Δy，定义如下:

Δy = y-y₀.(方程 1)

球的平均速度， ^-，v是位移除以时间:

v^-= (y-y₀) / (t-t₀) = Δx /Δt。（公式 2）

瞬时速度， v的速度是在一些很小的时间间隔，定义为:

v = lim_{δ t→→ 0} (Δx /Δt)。(方程 3)

恒定加速度，是速度除以时间的变化:

= (v-v₀) / (t-t₀)。（方程 4）

设置t₀ = 0 的初始时间和解决v在最后一个公式来获得速度作为时间的函数:

v = v₀ + 擅长（方程 5）

接下来，作为时间函数的使用公式 2计算y位置。y是重新标记为:

y = y₀ + v^-t.（方程 6）

根据恒定的加速度，速度将增加以均匀的速度，所以平均速度将介于之间的初始的和最终的速度:

^- v = （v₀ + v） / 2。（方程 7）

这代入方程 6和使用瞬时速度的定义给出了一个新的方程为y:

y = y₀ + v₀t +²½。（方程 8）

t解决代入方程 7 方程 6:

t =(v-v₀) /a.（方程 9）

那t代入方程 6和再次使用再定义方程 7变化的计算公式为y:

y = y₀ + （v + v₀） / 2 (v-v₀) /a = y₀ + (v^2- v₀²) / 2a。（方程 10）

解决为v²给:

v² = v₀² + 2a (y-y₀)。（方程 11）

这些都是有用的方程有关位置、 速度、 加速度和时间当是恒定的。

2 运动dimensions

现在，将考虑在 2 个维度的议案。方程 5， 7， 8，和 11构成一整套一般的运动学方程在y方向。这些可以扩大到运动 2 尺寸、 x和y， y组件简单地替换x组件。考虑与初始速度v₀在角 θ相对于x轴，发射，如图 1所示。从上图中，一个可以看到x-方向元件的初始速度， v_x，0，是v₀，因为 (θ)。同样，在y 轴方向， v_y，0 = v₀罪（θ）。

T他唯一加速粒子经验是重力负y-方向。因此，在x方向的速度是恒定的。在y 轴方向的速度达到最小值的抛物线，中途位移，高峰在t /2，其中t是的总时间。使用上述方程来描述这个二维的运动方程。在此坐标系原点 (0，0) 对应于 (x₀，y₀)。开始与x-方向

x = x₀ + v_x，0 t + ½_xt² (方程 12)

因为 = v₀ (θ) t. (方程 13)

在y方向

^{y = y}₀ + v_y，0t + ½_y t² (方程 14)

^{v =}₀ 罪（θ） t-½ g t²，(方程 15)

图 1。在 2 个维度的抛体运动。弹丸发射与初始速度v₀在角 θ相对于x轴。两个速度分量是v_x和 v_y，在V = v_x + v_y。

w在这里g是重力加速度。如果一个测量的时间所需的弹丸来完成它的路径和角θ和初始速度v₀众所周知，在x-位移可以计算y-方向。在开始之前这个实验，发射器，6.3 m/s，弹丸初速而闻名。这些位移的计算将与实验结果进行比较。类似的程序可以在 1 个维度通过直接射击子弹头向上，与θ = 0。

下面表 1中列出代表结果从步骤 1 和 2 的上面的过程。此表在 1 和 2 的尺寸，与一个已知的初始速度和总飞行时间记录球传到最大高度。实验测得的最大竖向位移的值进行比较，计算方程 15，其价值也发现下面。表也记录为 2 维实验球最大水平位移。这被相比从方程 13使用已知的初始速度和量测的飞行时间的计算值。这两项结果非常相配，用来验证的运动学方程。

表 1。计算值和实测的结果一维.

表2.计算值和实测的结果两个尺寸。

运动学用于广泛的应用。军方使用这些运动学方程来确定发射弹道的最好方法。对于精度较高，空气阻力的阻力包括在方程。汽车生产商使用运动学想出的最高速度和制动距离。以起飞，飞机必须达到一定的速度之前他们冲出跑道。与运动学分析，它是可能计算速度有多快，飞行员将需要加快在某些机场起飞的时候。