平衡和自由体图

为获得均衡的系统要求很简单，写下来。在均衡中，力量的总和和力矩的总和是零:

Σ F = 0 （方程 1）

和

Σ τ = 0。（公式 2）

转矩τ是长度的角的力量，定义为跨产品的杠杆臂从哪里力对旋转轴。那种距离被指作为r:

Τ = r x F， (公式 3)

= r F sin(θ)

其中 θ 是会上力杠杆臂的角度。为部队垂直对杠杆臂，方程 3只是成为τ = r ·F。

这些方程是足够简单，写下来，但在有问题的系统变得更加复杂，涉及到更多的力和力矩，以及找到满足平衡的最佳配置可以变得相当困难。求解方程 1的一般做法是将分解到x、 y和z-方向部队，然后再为每个三个方向求解方程 1 (例如，Σ F_x = Σ F_y = Σ F_z = 0)。在情况下那里有只在xy平面上的运动，扭矩计算轴垂直于该平面。此轴是任意选择简化计算;如果系统中的所有对象都是在休息，然后方程 2将举行真正的任何轴。在三个维度中，旋转轴的再次选择通常这样的计算是最简单的这取决于系统配置。例如，选择旋转轴，这样的一种未知的力量通过该轴行为将使零杠杆臂并产生无力矩（见方程 3），使较少出现在转矩方程的一个学期。没有单一的技术求解平衡问题，但选择方便的坐标系统，可以极大地简化求解方程 1过程和2.

当系统中的对象进行平衡力量时，其中一些将压缩或扩展，取决于他们的材料和系统内的配置。例如，当力杆或弹簧，它的长度将按比例扩大到力，给出了由虎克定律:

F = k δ L， （方程 4）

其中 δ L 是扩张和k的长度是常数的相称性称为"弹簧常数"。

代表性的实验结果可以在表 1中找到。这两个力弹簧由挂质量由它们的位置表示: 左和右，表示由下标L和。因为在这个实验中， F_L和F_R，有两个未知量两个方程被需要为他们解决。因此，方程 1和2用于解决两支部队。扭矩用于获取F_L和 F_R .之间的关系

由于重量所施加的力是向下、 在方程 3角 θ 是 90 °，和扭矩是只是r ·F.力矩τ_L和τ_R也是在朝相反的方向，在逆时针方向定义为积极的方向发展。使用方程 2

-Τ_L + τ_R = 0 =-r_L F_L + r_R F_R。（方程 5）

等价的说，

F_L = F_R r_R/r_L。（方程 6）

使用公式 1

F_LF +_R = m g， （方程 7）

其中m是大规模的重量和g是引力常数的 9.8 米/秒²。换句话说，重量向下的力等于力量举起的重量的总和和米棒系统，只有两个弹簧左边和右边，将暂停系统。与这两个方程 （6和7），可以计算未知F_L和F_R 。这些对表 1所示。这些值与最后两列的表中弹簧施加的力进行比较。从测量误差预计将细微的差异。此外，它一直米棒的质量为零，这是不正确的严格地说，但不过是一个好的近似。这个实验室使用弹簧秤，显示多少牛顿被应用于弹簧拉伸时，所以不是有必要了解弹簧常数， k。

表 1。理论分析和实验结果。

重量 （克）	L r（厘米）	R r（厘米）	FL (N)	FR (N)	FL，春天(N)	FR，春天(N)	%diff （左）	%diff （右）
100	50	50	0.5	0.5	0.45	0.45	9.9	9.9
100	30	70	0.68	0.29	0.65	0.3	4.4	3.4
100	10	90	0.9	0.1	0.85	0.1	5.5	0
200	50	50	0.98	0.98	1	1	0	0
200	30	70	1.38	0.59	1.35	0.55	2.1	7.2
200	10	90	1.8	0.2	1.85	0.2	2.7	0

所有的桥都是压力的根据一定，从自身的重量和跨移动荷载的重量。吊桥，像金门，是一个复杂的系统对象下很大的力量和平衡。举起这座桥的电缆是弹性，弹性是时，考虑结构工程师设计了这座桥。同样，摩天大楼有一个复杂的系统的钢梁下巨大的力量，一共组成一个刚性系统处于静力平衡。弹性作用的材料，用来建造房屋，因为他们需要能够承受一定的弯曲，尤其是在地震盛行的地区。起重机 构建 僭 还有 均衡 复杂 体系 电缆, 滑轮 升降 建筑材料.

在此研究中，观察各种力作用下的多个组件构成的一个系统的平衡。使用弹簧秤上的已知的弹簧常数，观察还弹性元件的影响。在弹簧施加的力计算使用平衡所需的两个条件: 力量的总和和力矩的总和为零。