שימור הגישה האנרגטית לניתוח מערכות

ניתוח זרימת נוזלים מתבצע לעתים קרובות בהתבסס על האופן שבו אנרגיה משתנה כאשר הנוזל זורם דרך מערכת. האנרגיה הכוללת הנישאת זרימה כוללת אנרגיה קינטית, פוטנציאלית ותרמודינמית. צורות אנרגיה אלה עשויות להפוך זו לזו בחופשיות, והאנרגיה הכלולה בזרימה במיקום נתון במערכת זרימה היא האיזון בין סך האנרגיה הנכנסת, האנרגיה הנוספת והאנרגיה המופחתת. מאזן אנרגיה זה יכול לבוא לידי ביטוי בצורת משוואה באופן הבא [1, 2]:

(1)

כאן, תת-1 ו- 5 מתייחסים לתנאי המפרצון והשקע של מערכת הזרימה בהתאמה. איור 2(A) מציג סכמטי של מערכת הזרימה: האוויר נכנס דרך מערכת מיזוג זרימה, או התכווצות הנקראת מליאה (פריקתו מוצגת באיור 3(A)). לאחר מכן, הוא עובר לצינור קצר עם שסתום בקצהו (ראה איור 2(B) לקבלת פרטים על מערכת הצינור/שסתום, ואיורים 2(A) ו-(B) לתמונות). האוויר פולש מהשסתום לחלל סגור המבודד מבחוץ הנקרא "מקלט" (ראו איור 3 לעיון). כפי שניתן לראות באיור 3, המקלט גדול מספיק כדי לשכן את מערכת רכישת הנתונים ואת הניסויים. לבסוף, הזרימה יוצאת מהמקלט דרך צלחת מחוררת המשמשת כמדכאת לוויסות הזרימה (ראו איור 3(ג) לעיון). לאחר מכן נלכד האוויר על ידי מאוורר צנטריפוגלי המשתחרר חזרה לאטמוספירה. המונחים בין סוגריים מייצגים את תוכן האנרגיה הספציפי בכל יציאה, שהוא סכום האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית , אנרגיה קינטית , ואנרגיה תרמודינמית (או פוטנציאל לחץ). המקדם משמש כדי לקחת בחשבון את הצורה של פרופיל המהירות. לניסוי הנוכחי, משום שהזרימה סוערת [1, 2]. ככזה, הצד השמאלי של המשוואה (1) מייצג את השינוי בתוכן האנרגיה בין יציאות הכניסה ליציאה. בהיעדר עבודה חיצונית או השפעות מתפזרות, הבדל זה הוא אפס. עם זאת, רוב היישומים ההנדסיים המערבים זרימות אמיתיות כוללים חיבור או חיסור של אנרגיה באמצעות מכונות זרימה, , ואפקטים מתפזרים, . שני אפקטים אלה נכללים בצד ימין של המשוואה (1).

בניסוי זה, מאוורר צנטריפוגלי ישמש כדי לגרום לזרימה, כלומר, כדי להוסיף אנרגיה לנוזל. עבור סוג זה של מכונה, המונח הוא פונקציה של קצב הזרימה הנקרא עקומת אופיינית ונקבע באופן ניסיוני:

(2)

הנה, והם הצפיפות והצמיגות הקינטמטית של האוויר בתנאים מקומיים, והוא הקוטר של מערכת הזרימה ( מ"מ בניסוי הנוכחי). המשוואה (2) היא בצורה המבטאת שהקבועים בקדנציה הראשונה והשנייה הם חסרי ממדים, בעוד שהקבוע בקדנציה השלישית נמצא ביחידות לחץ (Pa) כדי להבטיח הומוגניות ממדית. משוואה (2) היא "עקומת ביצועי המאוורר" המוצגת באיור 1.

לבסוף, פיזור האנרגיה הוא פרופורציונלי לאנרגיה הקינטית של הזרימה:

(3)

שים לב כי באמצעות משוואת ההמשכיות ( , איפה האזור חתך [1, 2]), פיזור האנרגיה יכול להיכתב גם במונחים של קצב הזרימה, . . איור 1 מציג צורה אחרונה זו של משוואה (3) כ"עקומת מערכת הזרימה". במשוואה (3), מקדם המידתיות , נקרא מקדם האובדן והוא תוספת של כל ההשפעות הדיסיפטיביות הנגרמות על ידי האלמנטים של מערכת הזרימה כתוצאה מאינטראקציות צמיגות. בעוד שתרומתם של צינורות ותעלות תלויה בחגפוסם, באורךם ובמספר ריינולדס, תרומתם של אביזרי צינורות, כניסות ופריקה, הרחבות, התכווצויות, כיפופים ושסתומים תלויה בגיאומטריות הספציפיות שלהם. עבור הניסוי הנוכחי, מקדם האובדן הכולל הוא שילוב של כניסה, שסתום, ופריקה:

(4)

כאשר הערכים של מקדמי ההפסד עבור הכניסה והפריקה הם ובהתאמה (ראה [1, 2] לעיון). מקדם ההפסד עבור השסתום, , יידונו בסעיף הבא.

איור 1. דוגמה לעקומת המערכת ועקומת ביצועי המאווררים. עקומת מערכת; עקומת ביצועי המאווררים.: העיגול הכחול מדגיש את ההצטלבות בין שתי העקומות, שהיא נקודת ההפעלה.

איור 2. הגדרה ניסיונית. (א): מתקן זרימה. הזרימה נעה משמאל לימין; היא נכנסת למליאה דרך קטע מיזוג זרימה, ואז זורמת דרך הצינור והשסתום, פולט בתוך המקלט, ולבסוף יוצא מהמערכת דרך המאוורר. (ב): פרטים על מערכת הזרימה וציוד לרכישת נתונים. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 3. מערכת רכישת נתונים. (א) החיבורים של התקני רכישת נתונים אלה עוקבים אחר הדיאגרמה באיור 2(B). (ב) ממשק וירטואלי לרכישת נתונים (כתוב ב- LabView). אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

מאפייני פיזור של שסתום

מאז שסתומים הם בעצם התקנים של גיאומטריה משתנה, מקדם האובדן הספציפי שלהם הוא פונקציה של זווית הסיבוב של הפיר שלהם ( ). עם זה בחשבון, משתנה כמו שסתום נפתח או סגור על פי היחסים הבאים:

(5)

כאן, השתמשנו שוב במשוואת ההמשכיות כדי לבטא את מקדם ההפסד במונחים של קצב הזרימה. יתר על כן, משוואה (5) מציעה כי אנו יכולים לקבוע את מקדם ההפסד עבור השסתום על ידי ידיעת הערך של קצב הזרימה ואת הלחץ לרדת על פני השסתום כפונקציה של זווית הפתיחה וקצב הזרימה: . זהו גם הפרש הלחץ בין נקודות 3 ו- 4 באיור 2(B).

נקודת הפעלה

כפי שמוצג באיור 1, נקודת ההפעלה של מערכת זרימה המונעת על-ידי מכונת זרימה, כמו זו המוצגת בניסוי זה, ניתנת על-ידי נקודת ההצטלבות של העקומה האופיינית של המאוורר ועקומת מערכת הזרימה. נקודה זו יכולה להיות מאופיינת באמצעות משוואת האנרגיה כדלקמן: כפי שניתן לראות באיור 2(A), האוויר נכנס למערכת הזרימה מחדר גדול בתנאים אטמוספריים ויוצא לאותו חדר ללא שינוי משמעותי בגובה. כתוצאה מכך, תנאי הלחץ, המהירות והגובה בפרצון ובשקע של המערכת ( ותת-קבצים במשוואה (1) בהתאמה) זהים ומבטלים זה את זה. כתוצאה מכך, האנרגיה שנוספה על ידי המאוורר מאוזנת על ידי האנרגיה המתפוגגת על ידי מערכת הזרימה. במילים אחרות, משוואות (2) ו- (3) יוצרות שוויון המביא לקשר הגומלין הבא לאחר פישוט:

(6)

השורש החיובי של משוואה זו מבטא את נקודת ההפעלה:

(7)

כאן, תת-אינדקס "OP" מייצג את "נקודת הפעלה". מקדם האובדן במשוואה (7) הוא תוספת של מקדמי ההפסד של הכניסה, השסתום והפריקה. משוואות (4) ו-(5):

(8)

מדידת קצב הזרימה

בדומה לכל ניתוחים קודמים, משווית (1) מוחלת בין המליאה לבין נקודה במורד הזרם של הכניסה החדה (נקודות 2 ו -3 באיור 2(B)) כדי לשחזר את המשוואה הבאה:

(9)

כאן השתמשנו בעובדה שאין שינוי בגובה בין נקודות 2 ל-3, והמהירות בתוך המליאה זניחה. בהצגת משוואת ההמשכיות ( והמשוואה (3), אנו מגיעים ליחסים הבאים עבור קצב הזרימה מבחינת הפרש הלחץ בין המליאה (נקודה 2 באיור 2(B)) לבין הלחץ הסטטי במעלה הזרם של השסתום (נקודה 3 באיור 2(B)):

(10)

0.878 הקבוע מתקבל לאחר החלפת הערכים של מקדם ההפסד ותיקון המהירות ( ו, ראה [1, 2] לעיון) וקיבוץ כל הקבועים באחד.

איור 5 מציג את התוצאות עבור המדידות הנוכחיות. כאן, הקו המוצק השחור נוצר עם משוואה (2), וכל קו אדום עם משוואה (3) לערכים שונים של מקדם האובדן של השסתום. מהאיור, ניכר כי עקומת המערכת מגדילה את השיפוע שלה עם סגירת השסתום. במילים אחרות, ניסוי זה מדגים כי העיקרון מאחורי הפעולה של שסתום הוא להגביר את פיזור האנרגיה כדי להגביל את הזרימה. מצד שני, ממשוואה (5), ניתן להסיק כי הערך של הופך אינסוף כאשר השסתום סגור לחלוטין. מבחינה רעיונית, מצב זה אומר כי כל האנרגיה מתפוגגת, ומכאן לחלוטין לעכב את הזרימה דרך השסתום.

איור 5. תוצאות מייצגות. עקומות מערכת.: כל עקומה במשפחה זו היא תוצאה של רמה שונה של פתיחת שסתום. השיפוע של העקומות גדל כמו השסתום סגור. לכל עקומה יש את מקדם ההפסדים של הכתבים שלה לעיון; עקומת ביצועי המאווררים.: אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

כפי שמוצג בטבלה 2, השגיאה בין קצב הזרימה המשוער בנקודת ההפעלה (7)) לבין קצב הזרימה הנמדד (10)) נשארת מתחת ל- 3.2% עבור טווח קצבי הזרימה הנחקרים. למרות שזו תוצאה משביעת רצון בהתחשב בשגיאת האחוזים הקטנה, קצב הזרימה המשוער בנקודת ההפעלה תמיד מוערך, ועוקב אחר נטייה פוחתת כאשר השסתום נסגר בהדרגה. נטייה זו מציעה תובנה מסוימת על אופן הפעולה של מערכת הזרימה, במיוחד משום שהערך של גורם התיקון לאי-אחידות במהירות עולה מעט עם מספר ריינולדס. לכן אין זה מפתיע כי השגיאה עולה עם קצב הזרימה.

ניסוי זה בחן את היישום של משוואת האנרגיה כדי לאפיין את הפעולה של שסתום על זרימת צינור. זה נצפתה כי שסתום גורמת התנגדות זרימה על ידי הגדלת פיזור אנרגיה. בהתחשב בכך ירידה בלחץ לאורך מערכת הזרימה היא פרופורציונלית ישירות לריבוע של קצב הזרימה, ההשפעה של פיזור אנרגיה נתפסת על ידי גודל מקדם המידתיות. מקדם זה הוא תוספת של מקדמי האובדן של כל האלמנטים במערכת הזרימה, כולל השסתום. מקדם ההפסד של השסתום גדל באופן מונוטוני כמו השסתום סגור בהדרגה. ואפקט זה מגדיל את השיפוע של עקומת המערכת כתוצאה מכך, ומגיע לערך של אינסוף כאשר השסתום סגור לחלוטין.

ההתנהגות המתוארת לעיל הייתה מנוגדת לעקומת הביצועים של המאוורר הצנטריפוגלי המניע את הזרימה. על ידי השוואת קצב הזרימה הנמדד ישירות עם קצב הזרימה המוערך על ידי ההצטלבות של עקומת המערכת ועקומת הביצועים של המאוורר, הוכח כי נקודת הצטלבות זו מגדירה את תנאי ההפעלה של קצב הזרימה וביקוש ללחץ.

ניסוי זה שימש את המטרה של הדגמת העקרונות של שימור אנרגיה כדי לאפיין כמה יישומים הנדסיים שונים: פעולת שסתום, מדידת קצב זרימה, ותנאי הפעלה של מערכת זרימה. שימור אנרגיה יכול לשמש בעצם כדי לאפיין כל מערכת זרימה, אלה הן שתי דוגמאות נוספות של יישומים של משוואת האנרגיה:

האנרגיה הקינטית הנישאת על ידי הרוח יכולה להיות נקצרים על ידי טורבינות רוח כדי לייצר חשמל. על ידי השוואת במעלה הזרם לתנאי זרימה במורד הזרם, ניתן להשתמש במשוואת האנרגיה כדי להעריך כמה אנרגיה הוסרה מהרוח. גודל האנרגיה התאושש יינתן על ידי עבודת פיר, , במשוואה (1).

שינוי באנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית יכול לשמש להערכת קצב זרימת המים מעל שפך. זה נעשה בשילוב עם משוואת שימור ההמונים על ידי מדידת המעמקים במעלה הזרם ובמורד הזרם של הזרימה. עבור זרימה סוערת, המשוואה הבאה תהיה קירוב טוב לקצב הזרימה מעל הדליפה:

(11)

כאן, הוא רוחב הערוץ והם המעמקים במעלה ובמורד הזרם בהתאמה.