시스템 분석에 대한 에너지 보존적 접근 방식

유체 흐름분석은 유체가 시스템을 통해 흐르면서 에너지가 어떻게 변하는지에 따라 자주 수행됩니다. 흐름에 의해 운반되는 총 에너지에는 운동, 잠재력 및 열역학 에너지가 포함됩니다. 이러한 형태의 에너지는 자유롭게 서로 로 변할 수 있으며, 유동 시스템에서 주어진 위치에서 흐름에 포함된 에너지는 총 유입 에너지, 추가 에너지 및 차압 에너지 사이의 균형이다. 이 에너지 균형은 다음과 같은 방정식 형태로 표현할 수 있습니다[1, 2]:

(1)

여기서, 서브인덱스 1 과 5는 각각 유동 시스템의 입구 및 출구 조건을 지칭한다. 도 2(A)는 유동 시스템의 회로도를 나타낸다: 공기가 플로우 컨디셔닝 시스템 또는 플넘(그림 3(A)에 표시된 방전)이라고 불리는 수축을 통해 유입된다. 그런 다음 끝에 밸브가 있는 짧은 파이프로 전환됩니다(그림 2(B 참조) 파이프/밸브 시스템의 세부 정보는 그림 2(A) 및 (B) 사진용). 공기는 밸브에서 "수신기"라고 불리는 외부에서 분리된 밀폐된 공간으로 배출됩니다(참조용 그림 3 참조). 그림 3에 도시된 바와 같이 수신기는 데이터 수집 시스템과 실험가를 수용할 수 있을 만큼 충분히 큽습니다. 마지막으로, 흐름은 흐름 조절을 위한 댐퍼 역할을 하는 천포화된 플레이트를 통해 수신기를 빠져나옵니다(참조를 위해 도 3(C 참조). 그런 다음 대기로 다시 배출되는 원심 팬에 의해 공기가 포착됩니다. 괄호 사이의 용어는 각 포트의 특정 에너지 함량을 나타내며, 이는 중력 전위 에너지, 운동 에너지 및 열역학(또는 압력 잠재력) 에너지의 합입니다. 계수는 속도 프로파일의 모양을 고려하는 데 사용됩니다. 본 실험의 경우 흐름이 난류이기 때문에 [1, 2]. 따라서, 방정식(1)의 좌측은 진입 포트와 출구 포트 사이의 에너지 함량의 변화를 나타낸다. 외부 작업이나 소멸 효과가 없는 경우 이 차이는 0입니다. 그러나 실제 흐름을 수반하는 대부분의 엔지니어링 응용 분야에는 유량 기계에 의한 에너지의 추가 또는 뺄셈, 및 소멸 효과가 포함됩니다. 이 두 가지 효과는 방정식(1)의 오른쪽에 포함됩니다.

이 실험에서 원심 팬은 유체에 에너지를 추가하기 위해 흐름을 유도하는 데 사용될 것이다. 이러한 종류의 기계의 경우, 용어는 특성 곡선이라고 하는 유량의 함수이며 실험적으로 결정됩니다.

(2)

여기서, 국소 조건에서 공기의 밀도 및 운동점도이며, 유량계의 직경(mm 본 실험에서)이다. 수학식(2)은 제1 및 두 번째 용어의 상수가 치수가 없는지 확인하는 형태이며, 세 번째 용어의 상수는 치동성을 보장하기 위해 압력 단위(Pa)에 있습니다. 수학식(2)은 도 1에 표시된 "팬 성능 곡선"입니다.

마지막으로, 에너지 소멸은 흐름의 운동 에너지에 비례합니다.

(3)

연속성 방정식(단면 영역[1, 2])을 사용하여 에너지 소멸도 유량의 관점에서 기록될 수 있다. 도 1은 이 마지막 방정식(3)을 "흐름 시스템 곡선"으로 제시합니다. 수학식(3)에서, 비례 계수는 손실 계수라고 하며 점성 상호 작용의 결과로 유동 시스템의 요소에 의해 유도된 모든 소멸 효과의 첨가이다. 파이프와 덕트의 기여는 거칠기, 길이 및 레이놀즈 수에 따라 다르지만 파이프 피팅, 입구 및 방전, 팽창, 수축, 굽힘 및 밸브의 기여는 특정 형상에 따라 달라집니다. 본 실험의 경우, 전체 손실 계수는 입구, 밸브 및 방전의 조합입니다.

(4)

입구 및 방전의 손실 계수값이 각각 있는 경우(참조용 [1, 2]참조). 밸브의 손실 계수는 다음 섹션에서 논의될 것입니다.

그림 1. 시스템 곡선 및 팬 성능 곡선의 예입니다. : 시스템 곡선; : 팬 퍼포먼스 곡선. 파란색 원은 작동 점인 두 곡선 사이의 교차점을 강조 합니다.

그림 2. 실험 설정. (A): 흐름 시설. 흐름은 왼쪽에서 오른쪽으로 이동; 그것은 흐름 컨디셔닝 섹션을 통해 plenum을 입력, 다음 파이프와 밸브를 통해 흐름, 수신기 내부방전, 마지막으로 팬을 통해 시스템을 종료합니다. (B): 유동 시스템 및 데이터 수집 장비에 대한 세부 정보입니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

그림 3. 데이터 수집 시스템. (A) 이러한 데이터 수집 장치의 연결은 그림 2(B)의 다이어그램을 따릅니다. (B) 데이터 수집을 위한 가상 인터페이스(LabView에 기록). 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

밸브의 소멸 특성

밸브는 본질적으로 가변 형상의 장치이므로 특정 손실 계수는 샤프트()의 회전 각도의 함수입니다. 이를 염두에 두고 밸브가 열리거나 닫히면 다음 관계에 따라 다릅니다.

(5)

여기서, 우리는 유량의 관점에서 손실 계수를 표현하기 위해 다시 연속성 방정식을 사용했다. 또한, 방정식(5)은 밸브 를 가로지르는 유량의 값과 압력 강하의 값을 개방 각도 및 유량의 함수로 인식하여 밸브의 손실 계수를 결정할 수 있음을 시사한다. 이는 도 2(B)(B)에서 3점과 4점 사이의 압력 차이이기도 하다.

작동 지점

도 1에 도시된 바와 같이, 이 실험에 등장하는 것과 같이 유동기계에 의해 구동되는 유량 시스템의 작동점은 팬의 특성 곡선과 유동 시스템 곡선의 교차점에 의해 주어진다. 이 점은 다음과 같이 에너지 방정식을 사용하여 특징을 가지는 것을 특징으로 할 수 있습니다 : 도 2 (A)에서 볼 수 있듯이, 공기는 대기 조건에서 큰 방에서 유동 시스템에 들어가 높이에 큰 변화없이 같은 방으로 나간다. 결과적으로, 시스템의 입구 및 출구(및 방정식(1)의 압력, 속도 및 높이 조건은 각각 동일하며 서로 를 취소합니다. 따라서 팬이 첨가한 에너지는 유동 시스템에 의해 방출되는 에너지에 의해 균형을 이룹니다. 즉, 수학식(2) 및 (3)는 단순화 후 다음 관계를 초래하는 같음을 형성합니다.

(6)

이 방정식의 양수 루트는 작동 점을 표현합니다.

(7)

여기서 하위 인덱스 "OP"는 "운영 점"을 의미합니다. 수학식(7)의 손실 계수는 입구, 밸브 및 방전의 손실 계수의 첨가입니다. 방정식 (4) 및 (5)

(8)

유량 측정

이전의 모든 해석과 유사하게, 방정식(1)은 다음 방정식을 복구하기 위해 날카로운 입구(그림 2와 3의 점 2 및 3)의 하향하류와 플레넘과 점 사이에 적용됩니다.

(9)

여기서는 2점과 3점 사이에 높이가 변화가 없고, 플레넘 내부의 속도는 무시할 수 없다는 사실을 사용했습니다. 연속성 방정식(및 방정식(3)을 소개하고, 우리는 플레넘(도 2(B)의 압력 차이와 밸브의 정적 압력 상류(도 2(B)의 정적 압력 상류(도 2(B)의 압력 차이 측면에서 유량에 대한 다음 관계에 도달한다.

(10)

상수 0.878은 손실 계수 및 속도 보정값에 대한 대체 후 얻어진다(및 참조를 위해 [1, 2]를 참조) 단일 상수를 그룹화한다.

그림 5는 현재 측정결과를 보여줍니다. 여기서, 검은 색 단선은 방정식(2)으로 생성되었고, 밸브의 손실 계수의 상이한 값에 대한 방정식(3)을 가진 각 레드 라인을 생성하였다. 그림에서 밸브가 닫히면 시스템 곡선이 경사를 증가시키는 것이 분명합니다. 즉, 이 실험은 밸브 작동의 원리가 흐름을 제한하기 위해 에너지 소멸을 증가시키는 것이라는 것을 보여줍니다. 한편, 방정식(5)에서 밸브가 완전히 닫히면 무한값이 된다고 유추할 수 있다. 개념적으로, 이 조건은 모든 에너지가 소멸된다는 것을 의미하므로 밸브를 통해 흐름을 완전히 방해합니다.

그림 5. 대표적인 결과. : 시스템 곡선. 이 제품군의 각 곡선은 밸브 개구부의 다른 정도의 결과입니다. 밸브가 닫히면 곡선의 경사가 증가합니다. 각 곡선에는 참조를 위한 특파원 손실 계수가 있습니다. : 팬 퍼포먼스 곡선. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

표 2에 도시된 바와 같이, 작동점(수학식(7)과 측정된 유량(10)의 예상 유량 사이의 오차는 유량의 연구 범위에 대해 3.2% 미만으로 유지됩니다. 이는 작은 백분율 오차를 감안할 때 만족스러운 결과이지만, 작동 지점의 예상 유량은 항상 과소 평가되며 밸브가 점차 닫히면 감소하는 경향을 따릅니다. 이러한 경향은 특히 레이놀즈 수와 함께 속도 비 균일성에 대한 보정 계수의 값이 약간 증가하기 때문에 흐름 시스템의 동작에 대한 통찰력을 제공합니다. 따라서 유량으로 오류가 증가하는 것은 놀라운 일이 아닙니다.

이 실험은 파이프 흐름에 밸브의 동작을 특성화하는 에너지 방정식의 적용을 탐구했다. 밸브가 에너지 방출을 증가시켜 유동 저항을 유도하는 것으로 관찰되었다. 유량계를 따라 의압강하가 유량의 제곱에 직감한다는 점을 감안할 때, 에너지 소멸의 효과는 비례계수의 크기에 의해 포착된다. 이 계수는 밸브를 포함한 유동 시스템의 모든 요소의 손실 계수를 첨가한 것이다. 밸브가 점차 닫히면 밸브의 손실 계수가 모노톤으로 증가합니다. 그리고 이 효과는 결과적으로 시스템 곡선의 경사를 증가시키고 밸브가 완전히 닫히면 무한값에 도달합니다.

위에서 설명한 동작은 흐름을 구동하는 원심 팬의 성능 곡선과 대조되었다. 시스템 곡선의 교차점과 팬의 성능 곡선에 의해 추정되는 유량과 직접 측정된 유량과 비교함으로써, 이 교차점은 유량 및 압력 수요의 작동 조건을 정의하는 것으로 입증되었다.

이 실험은 밸브 작동, 유량 측정 및 유량 시스템의 작동 조건과 같은 몇 가지 엔지니어링 응용 분야의 특성화하기 위해 에너지 보존 원칙을 입증하는 목적으로 사용되었습니다. 에너지 절약은 기본적으로 모든 유동 시스템을 특성화하는 데 사용할 수 있으며, 이는 에너지 방정식의 응용 분야의 두 가지 예입니다.

풍력에 의해 운반되는 운동 에너지는 풍력 터빈에 의해 수확하여 전력을 생산할 수 있습니다. 업스트림과 다운스트림 유량 조건을 비교하여 에너지 방정식을 사용하여 풍력에서 제거된 에너지양을 평가할 수 있습니다. 회수된 에너지의 크기는 샤프트 작업, 방정식(1)에 의해 주어집니다.

중력 전위 에너지의 변화는 유출로의 물의 유량을 평가하는 데 사용될 수 있습니다. 이는 유출로의 상류 및 하류 깊이를 측정하여 질량 보존 방정식과 함께 수행됩니다. 난류 흐름의 경우 다음 방정식은 유출로의 유량에 대한 좋은 근사치가 될 것입니다.

(11)

채널의 너비이며 각각 업스트림 및 다운스트림 깊이입니다.