여러 방향의 벡터

도 1에서 벡터뿐만 아니라 x-축 및 x-축으로만드는 각도 θ를 나타낸다.

그림 1.

두 개의 벡터를 추가하거나 빼려면 x 및 y-구성요소 측면에서 벡터를 설명하는 것이 유용합니다. x-구성요소는 수학적으로 다음과 같이 표현되는 x-방향으로가리키는 벡터의 양입니다.

. (방정식 1)

y-구성요소는 다음과 같이 표시됩니다.

. (방정식 2)

크기는 다음과 같이 정의됩니다.

. (방정식 3)

두 개의 벡터를 추가하거나 빼려면 벡터를 x 및 y-구성요소로 나누기만 한 다음 해당 구성 요소를 각각 추가하거나 빼기만 하면 됩니다.

예를 들어 벡터 및 벡터인 경우 두 벡터를 추가합니다.

벡터가 x 축과관련하여 만드는 각도 θ를 확인하려면 다음 방정식을 사용합니다.

. (방정식 4)

벡터의 크기와 방향이 모두 있기 때문에 두 벡터를 곱하는 것은 두 숫자를 곱하는 것만큼 간단하지 않습니다. 벡터를 곱하는 방법에는 점 제품및 교차 제품이라는 두 가지 방법이 있습니다. 점 생성물은 또는 여기로 기록될 수 있으며, θ는 두 벡터 사이의 각도이다. 결과는 방향이 아니라 크기만 을 가지고 있습니다. 물리학에서 도트 생성물의 응용은 작업이 힘 시간거리로 정의되는 작업(W)이며, 여기서 두 벡터의 교차 생성물은 도트 생성물과 유사하지만, 크로스 제품은 두 벡터에 수직인 크기 1을 가진 벡터로 정의된 용어를 포함하고 있다. 교차 제품의 결과는 벡터입니다. 물리학에서 교차 제품의 한 예는 반경 힘 시간의 결과입니다 토크입니다

벡터는 중력이나 마찰과 같은 힘이 벡터로 표현될 수 있기 때문에 물리학에 유용합니다. 이 실험실에서 중력의 힘은 힘의 벡터 특성과 그 힘이 여러 방향으로 추가하는 방법을 시연하는 데 사용됩니다. 지구 표면의 중력은 다음과 같이 기록됩니다.

, (수학식 5)

물체의 질량은 어디에, 지구 표면 근처의 중력의 가속은 (9.8 m/s^2)이다.

랩의 결과는 표 1과 표 2에표시됩니다.

표 1. 설치.

설치 #	A		B
	미사	각	미사	각
1	100	0	100	20
2	100	0	150	40
3	200	0	150	60
4	200	0	250	80

표 2. 분석 결과.

설치 #	크기 (N)	크기 (N)	각 (°)	크기 (N)	각 (°)
1	0.98	0.98	20	1.93	10
2	0.98	1.47	40	2.31	24
3	1.96	1.47	60	2.98	25
4	1.96	2.45	80	3.39	45

표 3. 실험 결과.

설치 #	실험 적 크기 (N)	분석 크기 (N)	다름 (%)	실험적 각도 (°)	분석 각도 (°)	다름 (%)
1	2.1	1.93	9	11	10	10
2	2.2	2.31	5	26	24	8
3	2.8	2.98	6	28	25	12
4	3.5	3.39	3	43	45	5

실험 결과는 분석 계산과 일치합니다. 두 벡터의 합계와 둘 사이의 각도는 방정식 1-5를사용하여 계산할 수 있습니다. 방정식은 힘과 같은 물리적 벡터를 계산하는 데 유효합니다.

야구의 외야수는 이동 중공을 잡기 위해 벡터를 이해해야 합니다. 외야수가 공의 속도만 알고 있다면, 그는 오른쪽이 아닌 왼쪽 필드로 달려가 공을 놓칠 수 있습니다. 그는 단지 히트의 방향을 알고 있다면, 그는 단지 그의 머리 를 통해 항해 공을 보고, 충전 할 수 있습니다. 그가 벡터를 이해한다면, 공이 부딪히자마자, 그는 공을 잡을 때 공이 어디에 될지 예측하기 위해 크기와 방향을 모두 고려할 수 있습니다.

비행기가 하늘에 있을 때 속도와 방향을 벡터로 기록할 수 있습니다. 바람이 부는 경우, 바람 벡터는 결과의 시스템 벡터를 제공하기 위해 평면의 벡터에 추가합니다. 예를 들어 비행기가 바람에 날아가는 경우 결과 벡터의 크기는 초기 크기보다 낮습니다. 이는 바람으로 향할 때 느리게 움직이는 평면에 해당하므로 직관적인 의미가 있습니다.

두 오브젝트가 충돌하여 함께 고정하면 최종 모멘텀(벡터)은 두 개의 초기 모멘텀 벡터의 합으로 근사할 수 있습니다. 이것은 실제 세계에서와 같이 충돌하는 두 물체가 충돌하는 경우와 같이 충돌에서 열이나 변형과 같은 추가 요소를 고려해야 합니다. 모멘텀은 속도를 곱한 물체의 질량일 뿐입니다. 서로 다른 방향으로 이동하는 얼음에 두 스케이터가 서로 충돌하고 서로 붙잡는 경우, 그들의 최종 방향과 속도는 초기 벡터 구성 요소에 따라 추정될 수 있습니다.

이 실험에서 힘의 벡터 특성을 검사하고 측정하였다. 벡터가 함께 추가되었고, 결과 크기 및 방향은 음량과 방향을 모두 실험적으로 결정하였다.