각운동량

각기 운동량은 다음과 같이 기록할 수 있습니다.

, (방정식 1)

관성의 순간이며 각도 속도는 어디에 있습니다. 관성의 순간은 선형 모션을 위한 질량의 회전 아날로그입니다. 회전 하는 개체및 회전 축의 질량 분포와 관련이 있습니다. 관성의 순간이 클수록 오브젝트에 각도 가속을 일으키기 위해 더 많은 토크가 필요합니다. 오른쪽 규칙은 각도 모멘텀의 방향을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 오른손의 손가락이 회전 방향으로 컬때 확장 된 엄지 손가락은 각 운동량 방향으로 가리킵니다.

토크는 회전 축에서 일부 거리에서 적용되는 힘의 제품으로 정의됩니다.

, (수학식 2)

회전 축까지의 거리이며 힘이 적용되는 위치입니다. 토크가 오브젝트에서 작동하면 해당 개체의 각도 속도가 각도 모멘텀과 함께 변경됩니다. 오브젝트의 토크 합계가 0과 같으면 총 각도 모멘텀이 보존되고 초기와 동일한 최종 값을 갖습니다.

각진 운동량의 보존의 재미있는 예는 자전거 바퀴와 회전 의자로 입증 될 수있다. 휠체어와 의자에 앉은 사람은 각진 기세를 가진 시스템을 구성합니다. 사람이 휠을 회전하기 위해 토크를 적용하면 축이 수직으로 가리키는 경우 시스템은 각도 의 기세를 얻습니다. 그 사람이 회전 하는 바퀴를 뒤집으면 회전 바퀴의 반대 방향으로 의자에서 회전하기 시작합니다. 여기서 시스템은 오른쪽 규칙에 의해 결정된 방향을 가진 각도 의 기세를 가지고 있었습니다. 바퀴가 뒤집히면 시스템의 각 기량이 방향을 바꿨습니다. 보전으로 인해 의자는 반대 방향으로 회전하기 시작하여 시스템의 전체 각 모멘텀이 바퀴가 뒤집히기 전에 시스템의 전체 각도 모멘텀과 동일합니다.

각진 운동량의 보존에 대한 또 다른 시연은 회전하는 의자와 두 개의 가중치로 이루어질 수 있습니다. 의자가 회전하는 동안 무게가 팔길이로 유지되고 가슴 가까이에 반입되는 경우 각 속도의 증가가 있을 것입니다. 이는 가중치를 회전 축에 더 가깝게 가져오는 것이 시스템의 관성의 순간을 감소시키기 때문에 발생합니다. 의자를 회전하기 위해 더 이상 힘 역할을하지 않으면 시스템의 토크가 0입니다. 토크가 없기 때문에 각도 의 기세는 일정하게 유지되어야하며, 그 일이 일어날 수있는 유일한 방법은 각도 속도가 증가하는 것입니다.

이 실험에서 회전 막대는 떨어지는 무게에 연결됩니다. 떨어지는 무게는 막대에 토크를 제공하고 각 각도 기세는 두 지점에서 측정됩니다 : 먼저 무게가 중간에 떨어졌을 때 다시 무게가 문자열의 끝에 도달하면. 실험 설정 의 이미지는 그림 1을 참조하십시오.

회전하는 막대의 관성의 순간은 막대의 질량이 길고 길이입니다. 이러한 양은 실험이 이루어지기 전에 측정할 수 있습니다. 각도 속도를 찾으려면 회전 역학 방정식이 사용됩니다.

. (방정식 3)

수학식 3은 최종 각도 속도가 초기 각도 속도와 각도 가속과 동일한 것으로, 시간을 곱한 상태입니다. 막대는 쉬고 시작되므로 0과 같습니다. 각진 가속은 토크가 어디에 있고 관성의 순간인가에 의해 정의됩니다. 토크는 회전 축에서 힘으로의 거리의 교차 생성물이며, 가중치의 힘으로 인해 막대가 회전하게 됩니다. 풀리에서 작용하는 힘은 무게의 힘과 동일합니다: 질량은 어디에 있고 중력으로 인한 가속도입니다. 토크의 반지름은 상처 문자열에서 회전 축까지의 거리입니다.

그림 1. 실험 용 설정. 인셋: 1) 대형 링 스탠드, 2) 익스텐더, 3) 회전 조립, 4) 무게 및 5) 토크 바.

미사 (g)	중간에서 각도 모멘텀 (kgm 2)/s	하단의 각도 모멘텀 (kgm 2)/s	다름 (kgm 2)/s
200	0.41	0.58	0.17
500	0.66	0.91	0.25
1,000	0.93	1.32	0.39

1단계에서는 휠이 뒤집히면 의자가 회전하기 시작하면서 각기량의 보존 이론이 확인되었습니다. 2단계에서는 체급이 유입되고 시스템의 관성 거리가 줄어들때 의자가 더 빨리 회전하기 시작하면서 각기량의 보존 이론이 다시 확인되었습니다. 실험실의 3단계에서, 회전하는 막대의 토크가 증가하여 각도 의 기세를 증가시켰습니다. 다른 모든 수량이 일정하게 되면서 각도 의 기세는 시간이 지남에 따라 선형적으로 증가했습니다.

실험실의 회전 의자 부분에서와 마찬가지로 오브젝트의 관성의 순간을 변경하면 해당 개체의 각도 속도가 증가하거나 감소할 수 있습니다. 피겨 스케이터는 이를 활용하고 때로는 팔을 뻗어 회전하기 시작하고 팔을 몸에 가까이 가져 와서 훨씬 더 빨리 회전합니다.

움직이는 자전거의 균형을 맞추기가 더 쉬운 이유는 무엇입니까? 대답은 각 모멘텀입니다. 바퀴가 회전하지 않을 때, 자전거가 넘어지기 쉽습니다. 바퀴가 움직이면 어느 정도의 각도 의 기세가 나타납니다. 각도 의 기세가 클수록 토크를 변경하려면 더 많은 토크가 필요하므로 자전거를 뒤집기가 더 어렵습니다.

축구를 하는 쿼터백이 공에 스핀을 넣지 않고 던지면 비행이 흔들리고 목표물을 놓칠 수 있습니다. 이를 방지하기 위해 쿼터백은 손가락을 사용하여 축구를 던질 때 회전합니다. 공이 공중을 날아갈 때 회전하면 각도 의 기세가 필요하므로 각도 운동량의 방향을 변경해야합니다. 공은 흔들리거나 공중에서 뒤집지 않습니다.

이 실험에서는 두 번의 데모에서 모멘텀 보존 개념을 테스트했습니다. 하나는 각진 기세의 방향이 보존되었고, 다른 하나는 그 크기가 보존되었다. 실험의 마지막 부분에서, 각 운동량에 대한 토크의 효과를 측정하였다.