Energia e lavoro

Fonte: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Dipartimento di Fisica e Astronomia, Scuola di Scienze Fisiche, Università della California, Irvine, CA

Questo esperimento dimostra il principio lavoro-energia. L'energia è uno dei concetti più importanti della scienza e non è semplice da definire. Questo esperimento si occuperà di due diversi tipi di energia: l'energia potenziale gravitazionale e l'energia cinetica traslazionale. L'energia potenziale gravitazionale è definita come l'energia che un oggetto possiede a causa del suo posizionamento in un campo gravitazionale. Si dice che gli oggetti che sono alti dal suolo abbiano una grande energia potenziale gravitazionale. Un oggetto che è in movimento da una posizione all'altra ha energia cinetica traslazionale. L'aspetto più cruciale dell'energia è che la somma di tutti i tipi di energia viene conservata. In altre parole, l'energia totale di un sistema prima e dopo qualsiasi evento può essere trasferita a diversi tipi di energia, in tutto o in parte, ma l'energiatotale sarà la stessa prima e dopo l'evento. Questo laboratorio dimostrerà questa conservazione.

L'energia può essere definita come "la capacità di fare lavoro", che mette in relazione l'energia meccanica con il lavoro. I proiettili volanti che colpiscono oggetti fissi funzionano su quegli oggetti fissi, come una palla di cannone che colpisce un muro di mattoni e lo rompe o un martello che guida un chiodo in un pezzo di legno. In tutti i casi, c'è una forza esercitata su un corpo, che successivamente subisce uno spostamento. Un oggetto in movimento ha la capacità di fare lavoro, e quindi ha energia. In questo caso, è energia cinetica. In questo esperimento, la gravità farà del lavoro sugli alianti.

Il trasferimento dell'energia potenziale di gravità all'energia cinetica traslazionale sarà dimostrato in questo esperimento facendo scorrere un aliante lungo le tracce d'aria a vari angoli(cioè altezze), partendo dal riposo. L'energia potenziale di un oggetto è direttamente proporzionale alla sua altezza. Il lavoro netto svolto su un oggetto è uguale al cambiamento della sua energia cinetica; qui, l'aliante partirà dal riposo per poi guadagnare energia cinetica. Questo cambiamento di energia cinetica sarà uguale al lavoro svolto dalla gravità e varierà a seconda dell'altezza di partenza dell'aliante. Il principio lavoro-energia sarà verificato misurando l'altezza di partenza e la velocità finale dell'aliante.

L'energia potenziale è associata alle forze ed è immagazzinata all'interno di un oggetto. Dipende dalla posizione dell'oggetto rispetto all'ambiente circostante. Un oggetto sollevato da terra ha energia potenziale gravitazionale a causa della sua posizione rispetto alla superficie della terra. Questa energia rappresenta la capacità di fare lavoro perché, se l'oggetto viene rilasciato, cadrà sotto la forza di gravità e lavorerà su qualsiasi cosa atterri. Ad esempio, far cadere una roccia su un nai lwill lavoro sull'unghia spingendola nel terreno.

Supponiamo che un oggetto si muova in linea retta alla velocità v₀. Per aumentare la velocità dell'oggetto fino a v₁, all'oggetto dovrebbe essere applicata una_rete Fa forza costante. Il lavoro W svolto su un oggetto da una forza costante F è definito come il prodotto della grandezza dello spostamento d moltiplicato per la componente della forza parallela allo spostamento, F_||

W =_{F ||} d. (Equazione 1)

Nel caso dell'oggetto in movimento, se la forza viene applicata nella direzione parallela al moto dell'oggetto, allora la rete è semplicemente uguale alla forza netta per la distanza percorsa:

W = F_nettod. (Equazione 2)

Dalla cinematica, è noto che la velocità finale di un oggetto in accelerazione costante è:

v₁² = v₀² + 2ad. (Equazione 3)

Applicando la seconda legge di Newton, F_net = ma, e risolvendo per l'accelerazione nell'equazione 3 si ottiene:

W_net = F_net d = mad = md(v₁² - v₀² )/(2d) = (v₁² - v₀² )/2. (Equazione 4)

Equivalentemente:

W_netto = 1/2 m v₁²-1/2 m v₀². (Equazione 5)

Se l'energia cinetica traslazionale è definita come KE = 1/2^{mv 2}, allora questo è solo il principio lavoro-energia: il lavoro netto svolto su un sistema è uguale al cambiamento dell'energia cinetica del sistema.

Ora considera l'energia potenziale gravitazionale. Se un oggetto a partire da un'altezza h cade dal riposo sotto l'influenza della gravità, la velocità finale dell'oggetto può essere trovata usando l'equazione 3

v² = 2gh. (Equazione 6)

Dopo essere caduto dall'altezza h, l'oggetto ha energia cinetica pari a 1/2^{mv 2} = 1/2 m (2gh) = mgh. Questa è la quantità di lavoro che l'oggetto può fare dopo aver perso una distanza verticale h ed è definita come l'energia potenziale gravitazionale, PE:

PE = mgh, (Equazione 7)

dove g è l'accelerazione gravitazionale. Più alto è l'oggetto posizionato sopra il suolo, maggiore è l'energia potenziale gravitazionale che ha. La gravità sta agendo, o facendo lavoro, sull'oggetto, quindi in questo scenario, W_net = mgh. Dal principio lavoro-energia, è noto che questa energia potenziale gravitazionale dovrebbe quindi essere uguale al cambiamento di energia cinetica:

1/2 mv² = mgh. (Equazione 8)

1. Ottenere un'alimentazione d'aria, paraurti, due alianti di massa variabile, un sensore di velocità, una pista d'aria, un blocco di alluminio e una scala (vedere Figura 1).
2. Posiziona l'aliante di massa inferiore sulla scala e registra la sua massa.
3. Collegare l'alimentazione d'aria al binario dell'aliante e accenderla.
4. Posizionare il blocco di alluminio sotto il supporto dell'aliante,vicino all'alimentazione d'aria. Questa sarà la configurazione con l'altezza più bassa.
5. Posizionare l'aliante nella parte superiore della pista e misurare l'altezza, h₁. La misurazione dovrebbe essere rispetto al suo centro di massa approssimativo.
6. Posizionare l'aliante sullo fondo della pista e misurare l'altezza inferiore, h₀. La differenzah₁ - h₀ dovrebbe essere l'altezza del blocco di alluminio, ma eseguire le misurazioni per verificare.
7. Posiziona l'aliante sulla parte superiore della pista, appena sopra la gamba e il blocco di alluminio, e rilascialo dal riposo. Registra la sua velocità v nella parte inferiore della pista usando i cancelli di cronometraggio. Assicurarsi che la velocità sia misurata rispetto al punto in cui è stato misurato h_0. Fallo cinque volte e prendi la velocità media. Registrare questa velocità nella casella appropriata della Tabella 1.
8. Posiziona un altro blocco di alluminio sotto il supporto dell'aliante. Questo aggiungerà 3,4 cm al calcolo dell'energia potenziale. Ripetere il passaggio 1.7.
9. Compilare la tabella 1. Calcola KE e PE per ogni esecuzione e calcola le loro differenze.
10. Ripetere i passaggi 1.2-1.9 con l'aliante più pesante.

Figura 1: Configurazione sperimentale. I componenti includono: (1) alimentazione d'aria, (2) paraurti, (3) aliante, (4) sensore di velocità, (5) pista d'aria e (6) blocco di alluminio.

I valori calcolati dal campione dell'energia potenziale iniziale a varie altezze sono elencati nella colonna PE della Tabella 1, trovata usando l'equazione 7. Le velocità finali misurate dall'esperimento sono anche nella tabella. L'energia cinetica traslazionale viene calcolata utilizzando questi valori misurati della velocità finale. Secondo il teorema lavoro-energia, le colonne KE e PE nella tabella dovrebbero essere uguali, e quasi lo sono. Le discrepanze nei due valori derivano semplicemente da errori nelle misurazioni effettuate durante l'esperimento, dove ci si può aspettare una differenza percentuale di circa il 10% da questo tipo di esperimento.

Si noti che all'aumentare dell'altezza iniziale, aumenta anche la velocità finale ad una velocità proporzionale alla radice quadrata dell'aumento di altezza (c.f. Equazione 6). Anche l'energia potenziale del sistema aumenta con l'aumentare dell'altezza. Inoltre, si noti che il carrello con la massa aumentata (le ultime tre righe nella Tabella 1) ha sia energia potenziale più elevata che energia cinetica rispetto al carrello di massa inferiore (prime tre file), ma le velocità finali di questo carrello sono le stesse del carrello di massa inferiore. Questo ha senso perché la velocità finale è solo una funzione dell'altezza (Equazione 6).

Tabella 1: Risultati.

Massa carrello (kg)	Altezza (cm)	PE (mJ)	Vf (m/s)	KE (mJ)	Differenza %
0.23	3.4	77	0.8	74	4
0.23	6.8	155	1.2	167	8
0.33	3.4	111	0.85	120	8
0.33	6.8	221	1.25	259	17

Le applicazioni del principio lavoro-energia sono onnipresenti. Le montagne russe sono un buon esempio di questo trasferimento di energia. Ti tirano fino a una grande altezza e ti fanno cadere giù per una ripida pendenza. Tutta l'energia potenziale che si ottiene nella parte superiore della pendenza viene quindi convertita in energia cinetica per il resto della corsa. Anche i sottobicchieri sono massicci, il che aumenta l'energia potenziale. Anche i paracadutisti usano questo principio. Viaggiano su un aereo che lavora sul sistema per portarli ad un'altezza di circa 13.000 piedi. La loro velocità iniziale nella direzione verticale è quasi zero poco prima di saltare fuori, e raggiungono rapidamente la velocità terminale (a causa della resistenza dell'aria) dopo il salto. Sparare con una pistola converte anche l'energia potenziale in cinetica. La polvere da sparo nelle munizioni ha molta energia potenziale chimica immagazzinata. Quando viene acceso, funziona sul proiettile, che esce dal muso con un'enorme quantità di energia cinetica.

Il principio lavoro-energia è stato derivato in questo esperimento. Utilizzando un aliante su una pista d'aria inclinata, il lavoro svolto dalla forza gravitazionale è stato verificato sperimentalmente per eguagliare il cambiamento nell'energia cinetica del sistema.