אנרגיה ועבודה

אנרגיה פוטנציאלית משויכת לכוחות ומאוחסנת בתוך אובייקט. זה תלוי במיקום של האובייקט ביחס לסביבתו. לעצם שהועלה מעל פני הקרקע יש אנרגיה פוטנציאלית כבידתית בגלל מיקומו ביחס לפני השטח של כדור הארץ. אנרגיה זו מייצגת את היכולת לעשות עבודה, כי אם האובייקט ישוחרר, היא תיפול תחת כוח הכבידה ותעבוד על מה שהיא נוחתת עליו. למשל, הטלת אבן על נאי אני אעבוד על המסמר בכך שתקע אותו באדמה.

נניח שאובייקט נע בקו ישר במהירות v₀. כדי להגדיל את המהירות של האובייקט עד v₁, יהיה צורך להחיל כוח קבוע F_net על האובייקט. העבודה W נעשה על אובייקט על ידי כוח קבוע F מוגדרת כמכפלה של גודל העקירה d כפול רכיב הכוח במקביל לעקירה, F_||

W = F_|| ד. (משוואה 1)

במקרה של האובייקט הנע, אם הכוח מוחל בכיוון המקביל לתנועת האובייקט, אז העבודה נטו פשוט שווה לכוח הרשת כפול המרחק שעבר:

W = F_netd. (משוואה 2)

מקיינמטיקה, ידוע שהמהירות הסופית של אובייקט תחת תאוצה מתמדת היא:

v₁² = v₀² + 2ad. (משוואה 3)

החלת החוק השני של ניוטון, F_net = ma, ופתרון ההאצה במשוואה 3 נותן:

W_net = F_net d = mad = md(v₁² - v₀² )/(2d) = (v₁² - v₀² )/2. (משוואה 4)

שווה ערך:

W_net = 1/2 m v₁²-1/2 m v₀². (משוואה 5)

אם אנרגיה קינטית תרגומית מוגדרת כ- KE = 1/2 mv², אז זה רק עיקרון העבודה-אנרגיה: העבודה נטו שנעשתה במערכת שווה לשינוי באנרגיה הקינטית של המערכת.

עכשיו לשקול אנרגיה פוטנציאלית כבידתית. אם עצם המתחיל מגובה h נופל ממנוחה תחת השפעת הכבידה, ניתן למצוא את המהירות הסופית של האובייקט באמצעות משוואה 3

v² = 2gh. (משוואה 6)

לאחר נפילה מגובה h, לעצם יש אנרגיה קינטית השווה ל- 1/2 mv² = 1/2 מ '(2gh) = mgh. זוהי כמות העבודה שהאובייקט יכול לעשות לאחר נפילת מרחק אנכי h ומוגדרת כאנרגיה פוטנציאלית כבידתית, PE:

PE = mgh, (משוואה 7)

כאשר g הוא תאוצת הכבידה. ככל שהעצם ממוקם גבוה יותר מעל הקרקע, כך יש לו יותר אנרגיה פוטנציאלית כבידתית. כוח המשיכה פועל, או עושה עבודה, על האובייקט, כך שבתרחיש זה, W_net = mgh. מתוך עיקרון העבודה-אנרגיה, ידוע כי אנרגיה פוטנציאלית כבידתית זו צריכה להיות שווה לשינוי באנרגיה הקינטית:

1/2 mv² = mgh. (משוואה 8)

ערכים מחושבים לדוגמה של האנרגיה הפוטנציאלית ההתחלתית בגבהים שונים מפורטים בעמודת PE של טבלה 1, הנמצאת באמצעות משוואה 7. המהירויות הסופיות שנמדדו מהניסוי נמצאות גם הן בטבלה. האנרגיה הקינטית התרגומית מחושבת באמצעות ערכים נמדדים אלה של המהירות הסופית. על פי חוק העבודה-אנרגיות, העמודות KE ו- PE בטבלה צריכות להיות שוות, והן כמעט שוות. הפערים בשני הערכים פשוט נובעים משגיאות במדידות שנלקחו לאורך הניסוי, שם ניתן לצפות להבדל של כ-10% מסוג זה של ניסוי.

שים לב שככל שהגובה ההתחלתי גדל, המהירות הסופית גדלה גם בקצב שהוא פרופורציונלי לשורש הריבועי של עליית הגובה (c.f. משוואה 6). האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת גם עולה עם גובה מוגבר. יתר על כן, שים לב כי העגלה עם המסה המוגברת (שלוש השורות האחרונות בטבלה 1) יש הן אנרגיה פוטנציאלית גבוהה יותר ואנרגיה קינטית בהשוואה לעגלת המסה התחתונה (שלוש השורות הראשונות), אך המהירויות הסופיות של עגלה זו זהות לעגלת המסה הנמוכה יותר. זה הגיוני כי המהירות הסופית היא רק פונקציה של הגובה (משוואה 6).

טבלה 1: תוצאות.

מסת עגלה (ק"ג)	גובה (ס"מ)	PE (mJ)	Vf (מ/ש')	KE (mJ)	% הבדל
0.23	3.4	77	0.8	74	4
0.23	6.8	155	1.2	167	8
0.33	3.4	111	0.85	120	8
0.33	6.8	221	1.25	259	17

יישומים של עיקרון העבודה-אנרגיה נמצאים בכל מקום. רכבות הרים הן דוגמה טובה להעברת האנרגיה הזו. הם מושכים אותך לגובה רב ומורידים אותך בשיפוע תלול. כל האנרגיה הפוטנציאלית שאתה מרוויח בחלק העליון של השיפוע מומרת לאחר מכן לאנרגיה קינטית למשך שארית הנסיעה. תחתיות הם גם מסיביים, מה שמוסיף לאנרגיה הפוטנציאלית. צנחנים משתמשים גם בעקרון זה. הם נוסעים במטוס שעובד על המערכת כדי להביא אותם לגובה של כ-4,000 רגל. המהירות ההתחלתית שלהם בכיוון האנכי היא כמעט אפסית רגע לפני שהם קופצים החוצה, והם מגיעים במהירות למהירות הסופית (בגלל התנגדות האוויר) לאחר הקפיצה. ירי באקדח גם ממיר אנרגיה פוטנציאלית לקינטית. לארב השריפה בתחמושת יש הרבה אנרגיה כימית פוטנציאלית מאוחסנת. כאשר הוא הוצת, הוא עובד על הכדור, שיוצא הלוע עם כמות עצומה של אנרגיה קינטית.

עיקרון העבודה-אנרגיה נגזר בניסוי זה. באמצעות דאון על מסלול אוויר נוטה, העבודה שנעשתה על ידי כוח הכבידה אומתה באופן ניסיוני כדי להשתוות לשינוי באנרגיה הקינטית של המערכת.