אווירודינמיקה רב-תכליתית: אפיון דחף על הקסאקופטר

מולטי-קופטר הוא כלי טיס בעל רוטורים מרובים בהשוואה למסוקים מסורתיים, שיש להם רוטור ראשי אחד. רוטור מסוק מסורתי בעל גובה משתנה, המאפשר לטייס לשלוט במעלית ובהיגוי. לעומת זאת, מולטי-קופטרים מסתמכים על רוטורים בעלי גובה קבוע ומשתמשים בווריאציות במהירות המנוע לשליטה ברכב.

מגוון תצורות מולטי-קופטר שונות הופיעו, כגון רחפנים עם ארבעה רוטורים, hexacopters עם שישה רוטורים, ותמנונים עם שמונה רוטורים. בדרך כלל, multicopters יש מספר שווה של בכיוון השעון (CW) ונגד כיוון השעון (CCW) קבוע מדחפים המגרש, וריאציות במהירות של הרוטורים לגרום לסיבובים הבאים בתלת-ממד במהלך הטיסה:

1. Yaw – סיבוב על הציר האנכי, וכתוצאה מכך שינוי זווית הכותרת
2. גליל – סיבוב על הציר המצביע לכיוון חזית הרכב, וכתוצאה מכך תנועה מצד לצד
3. גובה – סיבוב על הציר העובר משמאל לימין, וכתוצאה מכך תנועת הטיה קדימה ואחורה

ניתן לשלוט ב- Multicopters, כולל hexacopters, כדי לשמור על טיסה יציבה ביחס לדרגות החופש הבאות:

1. רחף – כל המדחפים מופעלים בערך באותה מהירות ולכן מייצרים בערך את אותה דחף. מכיוון שכל המדחפים מרווחים באותה מידה ממרכז הכובד, הדחף של המדחפים אינו מייצר מומנט מסתובב נטו על המטוס. בנוסף, ההקסאקופטר משתמש בשלושה מדחפים מסתובבים בכיוון השעון (CW) ושלושה מדחפים מסתובבים נגד כיוון השעון (CCW) כך שהמומנט המדחף מבוטל כאשר הם פועלים במהירויות שוות. בריחוף, הדחף הכולל כלפי מעלה מאזן את כוח הכבידה כלפי מטה, והרב-תכליתי שומר על זוויות גובה וגלגל אפס בתנאי רוח אפס (גרירה).
2. בקרת גליל – ניתן לשלוט בהקסאקופטר על ציר הגליל שלו על ידי הגדלת מהירות המדחפים בצד אחד והורדת מהירות המדחפים בצד השני. כאשר הדחף להגדיל בצד אחד זהה ירידה הדחף בצד הנגדי, דחף נטו נשאר זהה. באופן דומה, ההשפעה נטו של נטו של ממנט נשאר זהה.
3. בקרת גובה – עבור משושה, בקרת גובה מקבילה לשליטה מתגלגלת. הפרש הדחף בין המדחפים הקדמיים והאחוריים גורם להקסאקופטר להגיש; אם הדחף גדל במדחפים האחוריים ויורד במדחפים הקדמיים, ההקסאקופטר מגיש קדימה.
4. בקרת יאו – בקרת Yaw מושגת על ידי איזון מומנט סיבובי מדחף בכיוון השעון עם מומנט סיבוב מדחף נגד כיוון השעון. על ידי סיבוב המדחפים נגד כיוון השעון מהר יותר מאשר המדחפים בכיוון השעון (או להיפך), תגובת הרשת ההפוכה על ההקסאקופטר מניעה סיבוב ב- yaw.

סיכום נוסף של פיזיקת ההקסאקופטר מתואר להלן.

פרמטרים מוטוריים

מודל פרמטר גושי לפי Bangura⁴ משמש לציון הדחף והמומנט של כל יחידת מדחף מנוע /מדחף:

(1)

(2)

שבו הוא הדחף שנוצר, הוא מומנט המנוע, הוא מקדם הדחף, הוא מקדם הרגע והוא מהירות הסיבוב המנוע סל"ד (מהפכות לדקה). ניתן לחשב את העוצמה והיעילות המוטורית מהמשוואות הבאות:

(3)

(4)

(5)

איפה הכוח המכני שנוצר, הוא כניסת הכוח החשמלי במתח וזרם , והוא היעילות המוטורית. נקבעים באופן ניסיוני באמצעות הנתונים המתקבלים מניסויי דינמומטר.

הדינמיקה של הקסאקופטר

הדינמיקה של הקסאקופטר, כמתואר בדוקארד⁵ וכוחות⁶, מבוססת על מסגרות הייחוס המומחשות באיור 1, שם הציר האורתונורמלי המיוצג על ידי מייצג מסגרת קואורדינטות עולמית עם מקור ב. מסגרת הקואורדינטות העולמית היא מסגרת קבועה עם כל המסגרות האחרות המוגדרות ביחס אליה, מה שהופך אותה לנוחה לבטא את התרגום ואת הקינטמטיקה הסיבובית של הקסאקופטר. מסגרת קואורדינטת הגוף, שניתנת על ידי מקור , ממוקמת במרכז הכובד (CG) עבור ההקסאקופטר ומוגדרת ביחס למסגרת העולם; צירי מסגרת הגוף קבועים להקסאקופטר. מסגרת קואורדינטת הגוף משמשת להגדרת כיוון הדחף שנוצר על ידי ההקסאקופטר. בדרך כלל, עבור כלי טיס, מסגרת רוח מוגדרת גם עם מקורה ברכב CG. מסגרת הרוח משמשת כדי לבטא את הכוחות האווירודינמיים ואת הרגעים הפועלים על ההקסקופטר. עם זאת, לצורך ניסוי זה, אנו רואים את מסגרת העולם ואת מסגרת הרוח זהה כי הזרימה במנהרת הרוח היא תמיד אופקית; למידע נוסף על מסגרות התייחסות למטוסים, ראה מקלמרוך⁷.

ראשית, הנה מבוא לתמצית. L הוא אורך הזרוע מכל מנוע hexacopter למרכז הרכב במישור הגוף האופקי, וגודל דחף המנוע הכולל ניתן על ידי ופועל במסגרת הגוף z- כיוון. גודל המומנט ניתן על-ידי עם כתב תחתי המייצג את ציר הייחוס של מסגרת הגוף. , ומייצג את מקדמי הגרירה של הקסאקופטר לאורך כל רוח בהתאמה או ציר מסגרת עולמי שווה ערך, הוא המסה של ההקסאקופטר, והוא תאוצת כבידה. כוח דחף כולל ומומנטים סיבוביים במונחים של ערכי סל"ד מוטורי ניתנים על-ידי:

(6)

משוואות התנועה הליניארית של ניוטון במסגרת העולם יכולות להיות מוגדרות כ:

(7)

מטריצת סיבוב מוגדרת על-ידי סיבוב זווית אוילר Z-X-Y:

(8)

כאשר זווית ה- yaw ( ) היא סיבוב על ציר Z, זווית הגליל ( ) היא סיבוב על ציר ה- X, זווית המגרש ( ) היא סיבוב על ציר ה- Y, וציין ה- Y, הוא עבור כל זווית.

בניסויים אלה, אנו עוסקים רק בכוחות אווירודינמיים הפועלים על ההקסאקופטר בתנועה ליניארית, אך לשלמות בהבנת הדינמיקה של ההקסאקופטר, משוואות הגישה של התנועה מוגדרות להלן. ראשית, p מוגדרת כמהירות זוויתית על ציר ה- Xשל הגוף, q הוא המהירות הזוויתית על ציר ה- Yשל הגוף, ו- r הוא המהירות הזוויתית על ציר Zשל הגוף.

(9)

הוא הכוח כלפי מעלה המופעל על-ידי מדחף i, ואני רגע ההקסאקופטר של מטריצת האינרציה שניתן לקבוע באמצעות מטוטלת דו-פילרית. מידע נוסף עבור הליך זה ניתן לקבל מ Quan⁸. מהירויות זוויתיות של מסגרת הגוף והעולם קשורות על-ידי:

(10)

בדיקות דינמומטר

באיור 5-6, העלילות ממחישות את השונות של דחף ומומנט, בהתאמה, עם הגדלת סל"ד מוטורי. ממגרשים אלה, ניתן לקבוע את סל"ד המנוע המינימלי הנדרש לרחף המוטורי. עלילה המציגה נתונים ממדחפים מרובים ניתן להשיג משארמה¹². יתר על כן, ניתן לראות בבירור את היחסים הריבועיים בין דחף לעומת .RPM ורגע לעומת .RPM, המתוארים במשוואות (1) ו -(2). באמצעות קשר מרובע זה, אנו יכולים לקבוע את ואת מקדמי עבור מדחף 6040, אשר כדלקמן:

איור 7 מראה כי עלייה בסל"ד המקבילה לעלייה בצריכת החשמל גורמת לירידה ביעילות המנוע. ניסויים דומים יכולים להתבצע עבור מדחפים שונים כדי להשיג יעילות מוטורית עבור זוג מדחף המנוע. התוצאות מניסויים כאלה שימושיות במהלך תכנון הרכב כדי לקבוע את זוג המדחף המוטורי האופטימלי שישמש על המולטי-קופטר. החלטות אלה מבוססות על פרמטרי המשימה הרצויים, כגון משך הטיסה ומהירותה.

מכיוון שאין משוב חיישן סל"ד ישיר על ההקסאקופטר בעלות נמוכה, אנו מעריכים סל"ד על-ידי התאמת משטח על-פני סל"ד, הספק חשמלי ופקודת מצערת (PWM). התאמת משטח זו משמשת להערכת סל"ד כפונקציה של חשמל וערך PWM. בהתבסס על נתונים שנאספו מהדינמומטר, התאמת פני השטח מוצגת באיור 8, עם המשוואה המתאימה:

כאשר הגדרת המנוע PWM (מצערת) מנורמלת על ידי ערך ההטיה הממוצע 1550 עם סטיית תקן של 201.9 , בעוד הוא מנורמל על ידי הטיה 71.11 W עם סטיית תקן של 55.75 W.

לאחר ניתוח נתוני הדינמומטר, נאספה ערכת נתונים שנייה לצורך אימות וסיפקה כקלט לתפקוד. לאחר מכן, התוצאות משורטטות בסדרת זמן של וריאציית סל"ד, כפי שניתן לראות באיור 9 ובאיור 10. התוויות אלה מאשרות שההתאמה מעריכה סל"ד עד לגבולות של 95% מהסל"ד בפועל, כפי שמוצג באיור 9.

תוצאות מנהרת הרוח

ניסויים במנהרת הרוח נערכו בעקבות מטריצת הניסוי בטבלה 1. כדי להפחית את המורכבות, מצב זווית אפס (sidelip) נשמר בכל עת. הדבר עולה בקנה אחד עם רוב פרופילי הטיסה שבהם מצלמות וחיישנים אחרים מותקנים עם כיוון מועדף הפונה קדימה. וריאציה של גרירה והרמה משורטטת כנגד זוויות גובה שונות של ההקסאקופטר ומוצגות באיוריות 11 ו-12 , בהתאמה. שתי העלילות מראות כי הגדלת פקודת המצערת גורמת לעלייה משמעותית בכוח המעלית (דחף מנועי). באופן דומה, עלייה במהירות מנהרת הרוח גורמת לעלייה משמעותית בכוח הגרירה הפועל על הקסאקופטר. מגמות אלה עולות בקנה אחד עם משוואה (7).

מודל דחף סטטי דורש רק בדיקת דינמומטר. עם זאת, כדי לקבל הערכה מדויקת של דחף דינמי וגרירה, נדרשו ניסויים במנהרת רוח עם חישת תאי עומס FT. עם נתונים שנאספו, אנו יכולים לפתח טבלת בדיקת מידע של מקדמי ולגרור , כפונקציה של זווית המגרש וממהר אוויר של זרם חופשי כדי לאפשר מידול מדויק של hexacopter FT.

איור 1. מסגרות קואורדינטות עולם וגוף התייחסות. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 2. עמדת בדיקת תא עומס מרובה-תכליתי. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 3. דיאגרמת מערכת רכישת נתוני מנהרת רוח (DAQ). אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 4. הגדרת דינמומטר. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 5. קשר בין דחף מנועי לסל"ד. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 6. קשר בין מומנט מוטורי לסל"ד. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 7. יעילות מוטורית כוללת לעומת .RPM. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 8. משטח מתאים מעל מצערת (PWM), חשמל וסל"ד. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 9. אימות עם סל"ד נמדד ישירות מד הדינמומטר. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 10. אימות נתוני דחף משוערים עם נתוני דחף מדודים. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 11. טען הרמת תא וגרור כוחות לזוויות צליל שונות ופקודות מצערת בהינתן מהירות רוח קבועה של 5 מ'/ש'. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

איור 12. טען הרמת תא וגרור כוחות לזוויות צליל שונות ופקודות מצערת בהינתן מהירות רוח קבועה של 8.47 מ'/ש'. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.

טבלה 1. מטריצת מבחן מנהרת רוח

טבלה 2. רשימת חלקים

רשימת חלקים עבור הקסאקופטר
האב לא	חלק לא	תיאור	אני מ"ג	קישור	כמות
1	מ"ט: 571000027-0	ערכת הקסאקופטר ™ טוטם Q450		https://hobbyking.com/en_us/hobbykingtm-totem-q450-hexacopter-kit.html	1
2	מ"ט: 571000064-0	OpenPilot CC3D מהפכת (Revo) 32bit מבוסס F4 בקר טיסה עם / משולב 433Mhz OPLink		https://hobbyking.com/en_us/openpilot-cc3d-revolution-revo-32bit-flight-controller-w-integrated-433mhz-oplink.html	1
3	מ"ט: 571000065-0	תחנת קרקע מיני Openpilot OPLink 433 מגה-הרץ		https://hobbyking.com/en_us/openpilot-oplink-mini-ground-station-433-mhz.html	1
4	מ"ט: 9536000003-0	רב-כוכבים עלית 2204-2300KV 3-4s 4 חבילה (2/CCW 2/CW)		https://hobbyking.com/en_us/multistar-elite-2204-2300kv-set-of-4-cw-ccw-2-ccw-2-cw.html	2
5	מ"ק: 9192000131-0	אפרו 20A מוטי רוטור ESC (קושחת סימונק)		https://hobbyking.com/en_us/afro-esc-20amp-multi-rotor-motor-speed-controller-simonk-firmware.html	8
6	מ"ט: T2200.3S.30	טרניג'י 2200mAh 3S 30C חבילת ליפו		https://hobbyking.com/en_us/turnigy-2200mah-3s-30c-lipo-pack.html	1
7	9171000144	לוח חלוקת הכוח של מלך התחביבים		https://hobbyking.com/en_us/hobby-king-octocopter-power-distribution-board.html	1
8	מ"ק: 426000022-0	קינג קונגמולירוט הצעה 6x4 CW /CCW		https://hobbyking.com/en_us/kingkong-multirotor-propeller-6x4-cw-ccw-black-20pcs.html	1
8	מ"ט: 329000304-0	מדחף ג'מפן 5x3 שחור (CW/CCW) (2 יחידות)		https://hobbyking.com/en_us/gemfan-propeller-5x3-black-cw-ccw-2pcs.html	10
9	-	מערכת משדר Spektrum DX6 MD2 עם מקלט AR610		https://www.amazon.com/Spektrum-Transmitter-System-AR610-Receiver/dp/B01B9DYOWG/ref=sr_1_2?ie=UTF8&qid=1494000219&sr=8-2&keywords=spektrum+dx6	1
10	709-RSP-1600-12	החלפת ספקי כוח 1500W 12V 125A		https://www.mouser.com/ProductDetail/Mean-Well/RSP-1600-12/?qs=%2fha2pyFadujYDPrAgY3T1JlGoR5AZMKL7jhmRydJUc1Z44%252bNekUvbQ%3d%3d	1
רשימת חלקים עבור DAQ
האב לא	חלק לא	תיאור	אני מ"ג	קישור	כמות
1	ATHM800-256ALP Rev F	אתנה השנייה PC /104 SBC		http://www.diamondsystems.com/products/athenaii	1
2	SI-145-5	חיישן מיני 45 כוח /מנומנט		http://www.ati-ia.com/products/ft/ft_models.aspx?id=Mini45	1
3	-	תחביב כוח אוויר חיישן MPXV7002DP לחץ דיפרנציאלי		https://www.amazon.com/Hobbypower-Airspeed-MPXV7002DP-Differential-controller/dp/B00WSFWO36/ref=pd_day0_21_2?_encoding=UTF8&pd_rd_i=B00WSFWO36&pd_rd_r=8KRZ03PR2XAJ1HXD4BKS&pd_rd_w=M1tek&pd_rd_wg=LVHjU&psc=1&refRID=8KRZ03PR2XAJ1HXD4BKS	1
רשימת חלקים עבור דינמומטר
האב לא	חלק לא	תיאור	אני מ"ג	קישור	כמות
1	סדרה-1580	דינמומטר בנצ'מרק RC		https://www.rcbenchmark.com/dynamometer-series-1580/	1

כאן אנו מתארים פרוטוקול לאפיין את הכוחות האווירודינמיים הפועלים על hexacopter. ניתן להחיל פרוטוקול זה על תצורות מרובות rotor אחרות ישירות. יש צורך באפיון נכון של כוחות אווירודינמיים כדי לשפר את תכנון הבקרה, להבין את מגבלות מעטפת הטיסה ולהעריך שדות רוח מקומיים כמו בשיאנג¹³. הפרוטוקול המוצג לקביעת סל"ד מוטורי המבוסס על צריכת חשמל ופקודת מצערת כולל יישומים ישירים להערכת סל"ד ודחף כאשר נעשה שימוש בבקרי מהירות אלקטרוניים (ESCs) בעלות נמוכה ללא חישת סל"ד.  לבסוף, היישום של טכניקות בקרה מתקדמות, כגון בדגם בקרת חיזוי למעקב אחר מסלול, דורשים ידע באווירודינמיקה של הרכב וכוחות דחף, כמתואר ב כאמל¹⁴.