אנמומטריית טמפרטורה קבועה: כלי לחקר זרימת שכבת גבול סוערת

זרימה סוערת היא כזו שבה תנודות לא סדירות, כגון ערבוב או תנועות מערבוב, מוחלפות על הזרימה הממוצעת. המהירות בכל נקודה בשכבת גבול סוערת היא פונקציה של זמן. התנודות יכולות להתרחש בכל כיוון של שדה הזרימה, והן משפיעות על גושי נוזלים מקרוסקופיים. לפיכך, בעוד הובלת מומנטום מתרחשת בקנה מידה מיקרוסקופי (או מולקולרי) בשכבת גבול למינארית, היא מתרחשת בקנה מידה מקרוסקופי בשכבת גבול סוערת. הגודל של גושים מקרוסקופיים אלה קובע את קנה המידה של המערבולת.

ההשפעות הנגרמות על ידי התנודות הן כאילו הצמיגות גדלה. כתוצאה מכך, כוחות הגיזה בקיר ורכיב חיכוך העור של הגרירה גדולים בהרבה כאשר שכבת הגבול סוערת. עם זאת, מכיוון ששכבת גבול סוערת יכולה לנהל משא ומתן על שיפוע לחץ שלילי למרחק ארוך יותר, הפרדת שכבת הגבול עשויה להתעכב או אפילו להימנע לחלוטין.

כאשר מתארים זרימה סוערת, נוח לבטא את רכיבי המהירות המקומיים כסכום של תנועה ממוצעת בתוספת תנועה משתנה:

כאשר הערך הממוצע של רכיב u של המהירות, והוא מהירות התנודתיות. הערך הממוצע בזמן בנקודה נתונה במרחב מחושב כ:

מרווח האינטגרציה, Δt, צריך להיות גדול בהרבה מכל תקופה משמעותית של מהירות התנודתיות, כדי להתכנס לערך מהירות ממוצע. לכן, בהגדרה, הערך הממוצע המתכנס אינו תלוי בזמן, כלומר, .

עבור שכבת גבול על צלחת שטוחה, המהירות החיצונית היא קבועה. לכן מונח מעבר הצבע הלחץ הוא אפס. אפילו עם פישוט זה, אין פתרון מדויק לשכבת גבול סוערת. עם זאת, באמצעות חקירות ניסיוניות ואנליטיות נרחבות על שכבת הגבול, מבנה הזרימה ומערכות היחסים שנקבעו אמפירית המתארות את הפרופיל של הרכיב המשיק של המהירות הממוצעת הוקמו.

קרוב מאוד לקיר, הגיסת הצמיג שולטת. לסדר ראשון, פרופיל המהירות הוא ליניארי; כלומר, הוא פרופורציונלי ל Y. לכן, מתח גית הקיר יכול לבוא לידי ביטוי כמו:

כאשר נקרא מהירות חיכוך העור ומוגדר כ:

כאשר τ_w הוא חיכוך העור, כלומר, הלחץ גיזת הקיר. חיכוך העור מתבטא בדרך כלל במונחים של מקדם החיכוך בעור, C_f, המוגדר כ:

עם הגדרות אלה, ברור כי עבור שכבת המשנה למינאר, הקשר הבא תקף:

בשכבת המשנה למינאר, המהירות כל כך קטנה שכוחות צמיגים שולטים ואין מערבולת. הקצה של שכבת המשנה למינאר מתאים ל- y⁺ של 5 עד 10.

בשנת 1933, פראנדל הסיק כי המהירות הממוצעת באזור הפנימי של שכבת הגבול חייבת להיות תלויה בלחץ הטיה בקיר, כלומר בחיכוך העור, בתכונות הפיזיות הנוזליות ובמרחק, y, מהקיר. המהירות באזור הפנימי מתוארת כך על ידי חוק הקיר של היומן:

בשנת 1930, פון קרמן הסיק כי באזור החיצוני של שכבת הגבול הסוערת, המהירות הממוצעת, מופחתת מתחת לערך הזרם החופשי, באופן שאינו תלוי בצמיגות אך תלוי בלחץ הטיה בקיר ובמרחק, y, שעליו השפעתה התפזרה. המהירות באזור החיצוני ניתנת על-ידי:

אשר ידוע בשם חוק האשכבה. במשוואה זו, הוא עובי שכבת הגבול, והוא מהירות חיכוך העור, המוגדרת כ:

עבור זרימה בלתי ניתנת לריסון על פני צלחת שטוחה, הקבועים מוגדרים כדלקמן:

טכניקה מתאימה למדידת תכונות שכבת גבול סוערת היא על ידי אנמומטריה של חוט חם, המבוססת על שני עקרונות הקשורים להשפעת הקירור של הזרימה על חוט מחומם. העיקרון הראשון מבוסס על העברת חום של זרימה על פני השטח. כאשר נוזל זורם על פני משטח חם, מקדם החום הקונבקטיבי משתנה, אשר בתורו משפיע על שער החליפין של החום על פני השטח, וכתוצאה מכך, עשוי להשפיע עוד יותר על טמפרטורת פני השטח.

העיקרון השני הוא חוק ג'ול, הקובע כי פיזור החום ממוליך חשמלי הוא פרופורציונלי לפוטנציאל החשמלי החל על מוליך החשמל, בריבוע כפי שמוצג במשוואה הבאה:

איפה שטף החום, אני הזרם החשמלי דרך מוליך, R הוא ההתנגדות החשמלית של המנצח, ו- U הוא הפוטנציאל החשמלי. אפשר להשתמש בשני עקרונות אלה כדי לתאם את מהירות זרימת הנוזלים המקיפה גשושית תיל מתכתית מחוממת על ידי מדידת הפוטנציאל החשמלי המיושם על מסופי הגשושית. הפוטנציאל המיושם יכול לשמש כדי לשמור על זרם קבוע דרך החוט, שהוא אנומטריה נוכחית קבועה או CCA, או טמפרטורה קבועה על החוט, שהוא אנמומטריה טמפרטורה קבועה או CTA.

בהדגמה זו, אנו משתמשים בחום טמפרטורה קבוע (CTA) כדי לערוך סקר שכבות גבול סוער. CTA היא טכניקת אבחון זרימה קונבנציונלית נפוצה שיש לה תגובה בתדר גבוה ויכולה למדוד את קשקשי המערבולת הקטנים ללא הפרעות גדולות. טכניקת CTA משתמשת בחוט מתכתי דק מאוד (≈ 5 מיקרומטר, העשוי בדרך כלל מפלטינה או טונגסטן), המחובר לזרוע של גשר וויטסטון (איור 2). החוט מחומם לטמפרטורה קבועה על ידי החלת זרם חשמלי. כל קירור נגרם על ידי זרימת נוזלים סביב החוט. גשר וויטסטון שולט בפוטנציאל החשמלי המוחל על החוט בתגובה למהירות הזרימה משתנה כך שהתנגדות החוט המחוממת, ולכן טמפרטורת החוט, מוחזקת קבועה. השינוי הפוטנציאלי החשמלי של גשר וויטסטון מגדיר את תפוקת האות של CTA.

לכן, השינוי בפוטנציאל הגשר הוא פונקציה של מקדם העברת החום, שבו מקדם העברת החום הוא פונקציה של המהירות. אנחנו יכולים להשיג מתאם אמפירי בין מידת האוויר והפוטנציאל החשמלי של הגשר על ידי כיול מנגנון החוט החם באופן ניסיוני. זה כרוך התאמת הנתונים הניסיוניים באמצעות קשרי העברת חום ידועים.

איור 2. מד טמפרטורה קבוע TSI מודל 1750. (א) מחברי מד עם וכבלים. (ב) דיאגרמת מעגל חשמלי, שבה Rs מייצג את הגשוש החם.

לאחר מהירות האוויר מחושב באמצעות CTA, אנחנו יכולים להסיק את מקדם חיכוך העור, C_f, על הלוח השטוח. למרבה הצער, מדידה ישירה של גרירת חיכוך העור אינה זמינה, ולכן, שיטות עקיפות משמשות כדי לקבוע את ערכו. שיטת תרשים קלאוסר היא שיטה אחת כזו. בשיטת תרשים קלאוסר, הערך הנמדד של מקדם חיכוך העור, C_f, נקבע על ידי השוואת פרופיל מהירות שכבת הגבול הנמדד עם משפחה של עקומות הנגזרות מחוק הקיר של היומן עם ערכי מקדם חיכוך עור שנקבעו. העקומה החופפת בצורה הטובה ביותר לחלק חוק יומן הרישום של פרופיל המהירות הנמדד בפתילות יומן למחצה מעניקה את הערך של מקדם החיכוך העור הנמדד.

CTA היה מכויל בסעיף 2 של הפרוטוקול על ידי מדידת המתח של החוט החם במהירויות אוויר שונות. נתונים אלה שימשו לאחר מכן לקביעת הקשר המתמטי בין המשתנה הנמדד, המתח והמשתנה העקיף, מהירות האוויר. ישנן גישות רבות להתאמת הנתונים הניסיוניים ליחסים מתמטיים למהירות, שחלקם מכוסים בנספח. לאחר קביעת הקשר המתמטי, המהירות מחושבת בקלות מהמתח בניסויים נוספים עם CTA.

בסעיף 3 של הפרוטוקול, מהירות האוויר נמדדה באמצעות CTA במיקומים אנכיים שונים במנהרת הרוח. זה ייצג מרחקים שונים, y, מהצלחת השטוחה. ממהירות הזרימה המיידית הנמדדת בכל נקודה, ניתן להשיג את פרופיל מהירות שכבת הגבול הממוצע. פרופיל המהירות, u(y),יכול לשמש כדי לקבוע את המרחק האנכי שיש להזיז את הלוח בניצב לעצמו לזרימה בלתי רצויה כדי להשיג את אותו קצב זרימה המתרחש בין פני השטח לנוזל, הנקרא עובי תזוזת שכבת הגבול, *. זה מוגדר כ:

איפה מהירות הזרם החופשית. עובי המומנטום, θ, או המרחק הלוח היה צריך להיות מועבר בכיוון המקביל לעצמו כדי לקבל את אותו מומנטום שקיים בין הנוזל לבין עצמו, מוגדר כמו:

לאחר מכן, גורם הצורה, H, אשר ניתן להשתמש בו כדי לקבוע את אופי הזרימה, מוגדר כ:

כאשר גורם צורה של 1.3 מציין זרימה סוערת לחלוטין, גורם צורה של 2.6 מציין זרימת למינאר, וכל ערך בין מייצג מעבר או זרימה סוערת אך לא מפותחת במלואה.

עבור מקרה שכבת הגבול הסוער, ניתן לבחון מספר מאפיינים נוספים. ניתן לקבוע את חיכוך העור בשיטת תרשים קלאוסר (ראו איור 4). ניתן להשתמש בשיטת תרשים קלאוסר כדי להשיג את מקדם החיכוך בעור, C_f, מהמהירות הנמדדת, u(y). מחוק הקיר של יומן הרישום, יש לנו את הדברים הבאים:

כאשר κ ≈ 0.40 ~ 0.41 ו- B= 5.0 עד 5.5. למעשה, κ=0.4 ו- B= 5.5. מההגדרה, מקדם החיכוך בעור ניתן על ידי:

כאשר q הוא הלחץ הדינמי של הזרם החופשי ו τ_w הוא הלחץ הגיאתי בקיר. לאחר מכן ניתן לבטא את חוק הקיר ביומן (ראה נספח):

איפה, .

בהינתן סדרה של ערכי C_f, ניתן ליצור משפחה של עקומות עבור לעומת R _y. יש להשתמש במספר ערכים של ערכי R_y הנעים בין 100 ל- 100,000 וערכי C_f הנעים בין 0.001 ל- 0.006 כדי להתוות את העקומות בתבנית ליניארית של יומן רישום. פעולה זו יוצרת את תרשים קלאוסר, שבו ניתן להשתמש כדי לקבוע את מקדם חיכוך העור, C_f, כפי שמוצג באיור 4. על-ידי השוואת פרופיל מהירות שכבת הגבול הנמדדת עם משפחת העקומות המבוססות על חוק הקיר של היומן עם ערכי מקדם חיכוך העור שנקבעו, העקומה החופפת בצורה הטובה ביותר לחלק חוק היומן של פרופיל המהירות הנמדדת מעניקה את הערך של מקדם החיכוך העור הנמדד.

איור 4: תרשים קלאוסר.

ניתן להשוות תוצאה זו לתוצאה המתקבלת בשיטת המשוואה האינטגרלית. כמו כן, ניתן להשיג את פרופיל תנודות המהירות וניתן להשוות את התוצאה הניסיונית כנגד חוק הקיר של היומן. עיין בנספח לקבלת מידע נוסף.

ההדגמה מראה כיצד להשתמש בחום טמפרטורה קבוע, כלי רב עוצמה המשמש לחקר זרימה סוערת על פני שטח, שבמקרה הספציפי הזה היה צלחת שטוחה. שיטה זו פשוטה ופחות יקרה משיטות אחרות, כגון PIV, PTV ו- LDV, והיא מספקת רזולוציה זמנית גבוהה. היישום של אנמומטריית חוט חם לשכבת גבול סוערת מספק גישה חסכונית וידיים כדי להדגים את ההתנהגות של זרימות סוערות.

אנמיטריית טמפרטורה קבועה יש יישומים רבים. טכניקה זו יכולה לשמש כדי לסקור הן זרימות סוערות והן זרימות למינאר. ניתן להשתמש באנמומטריית חוט חם כדי לחקור את זרמי ההשכמה של airfoil או דגם מטוס, ובכך לספק מידע כגון גרירת נייר ערך האוויר ורמת מערבולת התעוררות, המספקת מידע בעל ערך לתכנון מטוסים.

אנמומטריית חוט חם יכולה לשמש גם בחקירות דינמיקה של נוזלים סביבתיים, כגון חקר זרמי פלומה, האחראים על הובלת המסה והתנופה וערבוב של מגוון תהליכים שנמצאו באטמוספרה של כדור הארץ.

וריאציה לאנומטריה של חוט חם היא אנומטריה של סרט חם, המשמשת בדרך כלל בזרימות נוזליות הדורשות ביצועים חזקים ואמינים. לדוגמה, ניטור זרימת האוויר בצינור צריכת האוויר של מנוע רכב מבוצע לעתים קרובות על ידי חיישן עשוי סרט חם.

היישום של אנמומטריית חוט חם אינו מוגבל לתחום הנדסת מכונות. CTA יכול לשמש גם למשל ביישומים ביו-רפואיים כדי למדוד את קצב הנשימה.

רשימת חומרים

שם	חברה	מספר קטלוג	הערות
ציוד
מנהרת רוח תת-קולית הדרכתית	זרם סילון		הממדים של קטע הבדיקה של מנהרת הרוח הם כדלקמן: 5.25" (רוחב) x 5.25"(גובה) x 16" (אורך). מנהרת הרוח אמורה להיות מסוגלת להגיע למהירויות אוויר של 0-80 קמ"ש.
החומה			הקיר של קטע הבדיקה עשוי מזכוכית.
CTA דגם 1750	TSI קורפ
גשושית חוט חם	TSI קורפ	TSI 1218-T1.5	טונגסטן-פלטינה מצופה, גשוש שכבת גבול סטנדרטית. קוטר הגשוש הוא 3.81 מיקרומטר. אורך אזור חישת החוט הוא 1.27 מ"מ.
לוח מיזוג אוויר	מכשירים לאומיים	NI USB 6003	קצב דגימה מרבי של 100 קילו-הרץ עם רזולוציה של 16 סיביות
מערכת מעבר	ניופורט		מהדק ארון תקשורת ופיניון ניופורט 370-RC & 75 מכלול מוט תמיכה אופטי מעומעם
צינור פיתות			הלחץ הדינמי של הזרם החופשי יוחשו על ידי צינור פיתות זעיר המותקן באזור ההתחלה של קטע הבדיקה. הרזולוציה של צינור הפיתות היא 0.1 קמ"ש.
תוכנה			תוכנת LabView תשמש לרכישת נתונים.
ספק כוח	הית '	2718	הית' 2718 ספק כוח משולש עם תפוקת DC 15V משמש להפעלת מד האנומטר של החוט החם.
אוסצילוסקופ	טקטרוניקס	2232
מחולל אותות	אגילנט	33110A