Ley de la gravitación Universal de Newton

Fuente: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Departamento de física & Astronomía, Facultad de ciencias física, Universidad de California, Irvine, CA

La leyenda dice que Isaac Newton vio una manzana caer de un árbol. Él notó la aceleración de la manzana y deduce que debe haber sido una fuerza que actúe sobre la manzana. Él entonces conjeturó que, si la gravedad puede actuar en la parte superior del árbol, también pueden actuar a distancias aún más grandes. Él observó el movimiento de la luna y las órbitas de los planetas y finalmente formuló la ley de la gravitación universal. La ley establece que cada partícula del universo atrae a toda otra partícula con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Esta fuerza actúa a lo largo de la línea que une las dos partículas.

Aceleración de la gravedad g, que es la aceleración que experimenta un objeto en la superficie de la tierra debido a la fuerza gravitacional de la tierra, se medirá en esta práctica. Saber con exactitud este valor es muy importante, como describe la magnitud de la fuerza gravitacional sobre un objeto en la superficie de la tierra.

La F la fuerza gravitacional entre dos masas m₁ y m₂, con su centros de masa separados por una distancia r, se puede escribir como:

F = Gm₁ m_{2/ r}² r^{^}, (ecuación 1)

donde están^{^} indica que la dirección de la fuerza se apunta radialmente hacia adentro. La siguiente descripción investigará la fuerza gravitacional entre la tierra y un objeto de masa m en su superficie. Usando la segunda ley de Newton, F = m a, la fuerza sobre la masa m debido a la gravedad de la tierra puede ser escrita como:

ma = m Gm_E / r² r^{^}, (ecuación 2)

donde G es una constante universal de proporcionalidad que se ha medido experimentalmente y m_E es la masa de la tierra. En este contexto, el vector aceleración se indica normalmente como un escalar g, con una dirección implícita apuntando radialmente hacia adentro, hacia el centro de la tierra. Para personas de pie en el suelo, esta dirección se refiere simplemente como «abajo». Cancelando la masa m en ambos lados de la ecuación; sustitución de g por una; y teniendo en cuenta que la distancia entre centros de masa de los objetos es simplemente el radio de la tierra, r_E, la magnitud de la fuerza hacia abajo puede ser reescrita como:

g = G m_E / r²_E. (La ecuación 3)

En el famoso ejemplo de la manzana cayendo de un árbol, la tierra está ejerciendo una fuerza sobre la manzana para hacerla caer, y la manzana está ejerciendo una igual y opuesta fuerza sobre la tierra, dado por la ecuación 1. La razón de que la tierra es esencialmente inafectada por la fuerza de la manzana sobre la tierra es que la masa de la tierra es mucho mayor que la de la manzana. Para objetos más grandes, es necesaria una mayor fuerza para acelerar. Así, la manzana cae hacia la tierra, no la tierra hacia la manzana. Del mismo modo, para personas de pie en el suelo, la tierra está ejerciendo una fuerza aún mayor en ellos que en la manzana. Las personas ejercen una igual y opuesta fuerza sobre la tierra. Otra vez, porque la tierra es mucho más masiva que una persona, la fuerza gravitacional de una persona o incluso muchas personas ejercen sobre la tierra esencialmente pasa desapercibida.

Este laboratorio demostrarán cómo medir la aceleración g, dada en la ecuación 3. Puesto que todas las cantidades en el lado derecho de esta ecuación son conocidas, el valor medido de g puede ser comparado con su producto. Los valores de g y G son conocidos de los experimentos que 9.8 m/s² y 6,67 x 10^-11 Nm²/kg².

Para este laboratorio, se quitarán una bola, y se medirá el tiempo que tarda la bola en recorrer una distancia conocida. De cinemática, la distancia y puede ser escrita como:

y = y₀ + v₀t + ½ t² . (Ecuación 4)

Si la bola cae del resto y la aceleración a es sólo la aceleración de la gravedad, esto se convierte:

y y₀ = ½ g t². (Ecuación 5)

Equivalente:

g = 2d / t², (ecuación 6)

donde d = y - y₀ es la distancia total recorrida. G será ahora experimentalmente determinada.

1. medir la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra.

1. Obtener una pelota, un palo de metro, dos puertas de sincronización y tres pinzas.
2. Use una abrazadera para sujetar el palo medidor a una mesa u otra superficie sólida ligeramente fuera de la tierra.
3. Utilice las otras dos pinzas para conectar las puertas de tiempo a la parte superior e inferior de la palanca del medidor. Asegúrese de que cada sensor está alineado con el extremo de la palanca del medidor. Esta manera, d se sabe que 1 m en la ecuación 6.
4. Una vez que ha comprobado que las puertas de tiempo funcionan correctamente, deje caer la bola a través de las dos puertas del tiempo y registrar el tiempo. Asegúrese de que la bola se cae del resto; de lo contrario, la ecuación 6 ya no es válida.
5. Repita el paso 1.4 cinco veces y tomar el promedio de tiempo.
6. Utilizar el valor medio de t para calcular g. Comparar con el valor obtenido cuando se utiliza la masa y el radio de la tierra en la ecuación 3.

El valor de g medido desde el procedimiento experimental se muestra en la tabla 1. El tiempo de caída libre del paso 1.4 se registra en la primera columna del cuadro 1. El valor medido de g entonces se calcula usando la ecuación 6. La precisión de este valor puede comprobarse comparando el valor de g se calcula a partir de la ecuación 3 con los siguientes valores: G = 6.67 x 10^-11 m³kg^-1s^-2, m_E = 5.98 x 10²⁴ kg y r_E = 6.38 x 10³ km. Esta comparación también se indica en la tabla 1 , con una diferencia porcentual. La diferencia porcentual se calcula como:

| valor - valor esperado medido | espera que el valor. (Ecuación 7)

Una diferencia porcentual baja indica que la ley de gravitación universal de Newton es una muy buena descripción de la gravedad.

Tabla 1. Resultados.

Tiempo de caída libre (s)	Medida g	Calcula g	% de diferencia
0.45	9.88	9.79	0,9

La rama de la mecánica que tiene que ver con el análisis de las fuerzas sobre los objetos que no se mueven se llama estática. Ingenieros que construcción puentes y edificio utilizan estadísticas para analizar las cargas sobre las estructuras. La ecuación F = mg se utiliza en este campo, para una medición precisa de g es muy importante en este caso. Ley de gravitación universal de Newton se utiliza por la NASA para explorar el sistema solar. Cuando envían sondas a Marte y más allá, utilizan la ley de la gravitación universal para calcular trayectorias de la nave espacial a un nivel muy alto de exactitud. Algunos científicos están interesados en hacer experimentos en ambientes de gravedad cero. Para lograr esto, los astronautas de la estación espacial internacional realizan experimentos para ellos. La estación espacial está en una órbita estable alrededor de la tierra a causa de nuestra entendimiento de la ley de la gravitación universal.

En este experimento, se midió la aceleración de la gravedad de un objeto en la superficie de la tierra. Usando una bola con dos puertas de tiempo atados a un palo de metros, se midió el tiempo que tardó a la bola viajar 1 m desde el resto. Usando las ecuaciones de la cinemáticas, la aceleración g fue calculado y encontrado para ser muy cercano al valor aceptado de 9,8 m/s².