Medindo fluxos turbulentos

Fonte: Ricardo Mejia-Alvarez e Hussam Hikmat Jabbar, Departamento de Engenharia Mecânica, Michigan State University, East Lansing, MI

Fluxos turbulentos apresentam flutuações de frequência muito altas que requerem instrumentos com alta resolução de tempo para sua caracterização apropriada. Os anemômetros de fio quente têm uma resposta de tempo curta o suficiente para cumprir esse requisito. O objetivo deste experimento é demonstrar o uso de anemometria de fios quentes para caracterizar um jato turbulento.

Neste experimento, uma sonda de fio quente previamente calibrada será usada para obter medições de velocidade em diferentes posições dentro do jato. Por fim, demonstraremos uma análise estatística básica dos dados para caracterizar o campo turbulento.

Uma descrição de um fluxo turbulento

Um fluxo turbulento pode ser evidenciado por flutuações altamente aleatórias em variáveis de fluxo, como velocidade, pressão e vorticidade. A Figura 1 representa um sinal de velocidade típico obtido medindo a velocidade em um ponto fixo em um fluxo turbulento. As flutuações neste sinal não são ruídos aleatórios, mas o resultado de interações não lineares entre movimentos coerentes dentro do campo de fluxo. Uma descrição clássica do fluxo turbulento envolve a determinação do valor médio das variáveis de fluxo e suas flutuações correspondentes à medida que o tempo avança. Para isso, usamos a definição para a média de uma função para determinar a média de uma medição de velocidade:

(1)

Aqui, é o tamanho do domínio de integração, que será um intervalo de tempo nas medidas atuais. Como sugerido pela equação (1), usaremos uma barra para denotar a média de uma variável. Dado que a aquisição digital de um sinal é discreta, a integral na equação (1) deve ser resolvida numericamente, usando o trapezoidal ou a regra do Simpson [1]. As flutuações de uma variável dependente do tempo como podem então ser calculadas da seguinte forma:

(2)

Como visto nesta equação, os campos de flutuação são denotados por um símbolo primo. Aplicando a equação (1) a, podemos facilmente determinar que a média de um campo de flutuação é zero:

(3)

Assim, um descritor estatístico mais apropriado para o campo de flutuação é o quadrado médio raiz das flutuações:

(4)

Este descritor estatístico é de fato uma medida muito comum da intensidade da turbulência. O experimento atual será baseado na determinação da velocidade média e intensidade de turbulência de um campo turbulento.

Figura 1. Sinal típico de velocidade de um fluxo turbulento como recuperado por um anêmômetro de arame quente. O sinal bruto, pode ser decomposto em um campo de flutuação, sobreposto ao valor médio da velocidade, .

Configuração experimental

Como mostrado na Figura 2(A) a instalação é basicamente um plenário que é pressurizado por um ventilador centrífuga. A Figura 2(B) mostra que há uma fenda no lado oposto do plenário que emite um jato planar. Como mostrado na Figura 2(C), um sistema de travessia contém o anêmico de fios quentes em locais prescritos no jato planar. Este sistema de travessia será usado para determinar a velocidade em diferentes posições de interesse no jato. O esquema da Figura 3 mostra um local representativo no qual será realizada anemometria para caracterizar o campo turbulento no jato planar.

Figura 2. Configuração experimental. (A): facilidade de fluxo; o plenário é pressurizado por meio de um ventilador centrífuga. (B): fenda para a emissão do jato planar. (C): sistema de travessia para alterar a posição do anemômetro ao longo do jato. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 3. Esquema do jato planar mostrando: o vena contracta, a distribuição de velocidade em uma determinada posição a jusante, e o diagrama de conexões. Por favor clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

1. Meça a largura da fenda, W, e regisse esse valor na tabela 1.
2. Coloque o anemômetro de fio quente a uma distância da saída igual a x = 1,5W ao longo da linha central. Registo esta posição streamwise na tabela 2. A linha central é a origem da coordenada spanwise (y = 0).
3. Inicie o programa de aquisição de dados para atravessar o jato. Defina a taxa amostral em 500 Hz para um total de 5000 amostras (ou seja, 10s de dados).
4. Regisso da posição de spanwise atual do fio quente na tabela 3.
5. Adquira dados.
6. O sistema de aquisição de dados calculará a velocidade média e a intensidade de turbulência desse conjunto de dados usando equações (1) e (4).
7. Registo esses dois valores na tabela 3.
8. Mova o fio quente para a próxima posição (positiva) spanwise (mm).
9. Repita os passos de 5 a 8 até que não haja qualquer alteração perceptível tanto na velocidade média quanto na intensidade da turbulência.
10. Mova o fio quente de volta para a linha central.
11. Mova o fio quente para a próxima posição (negativa) spanwise (mm).
12. Adquira dados.
13. O sistema de aquisição de dados calculará a velocidade média e a intensidade de turbulência desse conjunto de dados usando equações (1) e (4).
14. Registo esses dois valores na tabela 3.
15. Repita os passos de 11 a 14 até que não haja qualquer alteração perceptível tanto na velocidade média quanto na intensidade da turbulência.
16. Mova o fio quente de volta para a linha central do jato.
17. Mova o fio quente ao longo da linha central do jato na direção rio abaixo para uma nova posição (por exemplo, x = 3W).
18. Repita os passos 4 a 17 para quantas posições de streamwise quiserem (por exemplo, x = 1,5W, 3W, 6W, 9W).

Tabela 1 . Parâmetros básicos para estudo experimental.

Figura 4. Controle de fluxo no sistema de fluxo. A pilha em cima do plenário serve ao propósito de desviar o fluxo da fenda do jato, permitindo controlar a velocidade de saída do jato. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

A Figura 5 mostra a distribuição da velocidade média através do jato na posição a jusante x = 3W. E a Figura 6 mostra a distribuição da intensidade de turbulência através do jato na mesma posição a jusante. A Tabela 3 tem os resultados para os valores locais de velocidade média e intensidade de turbulência na posição streamwise x = 3W. A última coluna desta tabela é a razão entre a velocidade local e a velocidade central. Esta razão é usada para determinar a largura do jato, que é definida como a distância entre as duas posições em que a velocidade local é de 50% da velocidade central. Note da tabela 2 que essas duas posições estão em algum lugar nos intervalos e . Seus locais exatos são determinados usando interpolação linear, e são determinados como: mm e mm, para uma espessura de jato de mm.

Os resultados de quatro experimentos diferentes são comparados na tabela 2. Esta tabela mostra como a velocidade central do jato, , permanece basicamente inalterada para , mas diminui com para . Esse efeito é o resultado da presença do núcleo potencial para , e seu desaparecimento para . O núcleo potencial é a região dentro do jato que não foi afetada pela interação entre o ambiente e o jato. A região de interação é chamada de camada de mistura, e cresce em direção à linha central e longe do jato à medida que o jato se move rio abaixo. Este crescimento deve-se à entrada de ar circundante no jato. Devido a este efeito de entrada, o impulso linear do jato se espalha no sentido spanwise, fazendo com que sua largura aumente com . Este efeito é evidenciado pelos resultados da tabela 2. Devido ao fato de que a mistura acontece na fronteira entre o jato e o ambiente circundante, os picos de intensidade de turbulência () longe da linha central, em posições de spanwise definidas por e . Para simplificar, a Tabela 2 só mostra os valores para o pico de intensidade de turbulência no lado positivo do jato.

Figura 5. Resultados representativos. Distribuição de velocidade em x = 3W.

Figura 6. Resultados representativos. Distribuição de intensidade de turbulência em x = 3W.

Tabela 2. Resultados representativos. Diferentes descritores estatísticos para o jato planar em x = 1,5W, 3W, 6W e 9W.

Tabela 3. Resultados representativos. Medições de velocidade e intensidade de turbulência em x = 3W.

Este experimento demonstrou a aplicação de anemometria de fios quentes para caracterizar fluxos turbulentos. Dado que a turbulência apresenta flutuações de velocidade de alta frequência, os anemômetros de fios quentes são instrumentos adequados para sua caracterização devido à sua alta resolução de tempo. Com isso em mente, usamos um anêmetro de fio quente calibrado para caracterizar a velocidade média local e intensidade de turbulência em diferentes posições dentro de um jato planar. Essas quantidades foram determinadas por meio de descritores estatísticos para turbulências que foram explicadas na introdução deste documento. A partir desses descritores estatísticos, observou-se que o jato se espalha na direção de spanwise devido à entrada de fluidos, enquanto a turbulência atinge picos dentro das camadas de mistura, longe da linha central do jato, como resultado da mistura de fluidos.

O fluxo turbulento é onipresente em aplicações científicas e de engenharia. Para sua avaliação em aplicações de engenharia como ventilação, aquecimento e ar condicionado, é comum o uso de sondas de fio quente portáteis que são introduzidas no duto e atravessadas radialmente para obter os perfis de velocidade. Essas informações são então usadas pelo engenheiro para equilibrar um sistema de fluxo recém-instalado para garantir seu bom funcionamento, ou para solucionar um sistema defeituoso e resolver qualquer problema que dificulte seu funcionamento.

1. Chapra, S.C. and R.P. Canale. Numerical methods for engineers. Vol. 2. New York: McGraw-Hill, 1998.
2. King, L.V. On the convection of heat from small cylinders in a stream of fluid: determination of the convection constants of small platinum wires with applications to hot-wire anemometry. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character 214 (1914): 373-432.
3. White, F. M. Fluid Mechanics, 7th ed., McGraw-Hill, 2009.
4. Munson, B.R., D.F. Young, T.H. Okiishi. Fundamentals of Fluid Mechanics. 5^th ed., Wiley, 2006.
5. Buckingham, E. Note on contraction coefficients of jets of gas. Journal of Research,6:765-775, 1931.