Anemometria com fio quente

Fonte: Ricardo Mejia-Alvarez e Hussam Hikmat Jabbar, Departamento de Engenharia Mecânica, Michigan State University, East Lansing, MI

Anemômetros de fios quentes têm uma resposta de tempo muito curta, o que os torna ideais para medir fenômenos rapidamente flutuantes, como fluxos turbulentos. O objetivo deste experimento é demonstrar o uso de anemometria de fios quentes.

O anemômetro de arame quente

Um anemômetro de fio quente é um dispositivo usado para medir a velocidade de fluxo com base no calor dissipado de um fio muito fino eletricamente aquecido. O calor gerado por um fio elétrico, é dado pela relação:

(1)

Onde denota a resistência elétrica do fio e a corrente elétrica que flui através do fio. A resistência elétrica depende da temperatura do fio de acordo com a seguinte relação:

(2)

Onde está a resistência do fio na temperatura de referência e é uma constante que depende do material do fio. Enquanto a equação (1) expressa o calor gerado pela corrente elétrica, o calor dissipado pelo fluxo, segue a lei de King [2]:

(3)

Aqui, , , e são constantes de calibração e é a velocidade de fluxo ao redor do fio. O valor de n depende do número de Reynolds, e já foi encontrado que é satisfatório para a gama de números reynolds alcançáveis neste experimento em particular. Para obter uma relação entre temperatura, corrente elétrica e velocidade, combinamos equações (1) e (3):

(4)

Aqui, a dependência de temperatura entra através da resistência elétrica (equação (2)). A estratégia de medição que usaremos no experimento atual é manter a temperatura (e, portanto, a resistência) da constante do fio. A partir da equação (4), fica claro que se a resistência elétrica é constante, a corrente precisa flutuar para seguir a tendência da velocidade. Em outras palavras, a taxa de resfriamento muda com a velocidade de fluxo, e isso mudaria a temperatura do fio, a menos que a corrente seja alterada para compensar. Obviamente, é necessário ter um sistema elétrico de resposta rápida para medir um sinal de velocidade rapidamente variado. Isso é conseguido com uma ponte wheatstone como a mostrada na Figura 1(A). Pela figura, o fio quente é um dos quatro resistores do circuito. A Figura 1(B) mostra sua configuração física, que é um conjunto de fio muito fino entre dois pinos (um fio de tungstênio de 5 μm para o experimento atual). O resistor de controle, da Figura 1(A) é ajustado inicialmente para produzir uma ponte-tensão zero, para a temperatura da linha de base desejada (resistência elétrica de ergo) do fio quente. Quando em operação, a ponte-tensão é usada como um sinal de feedback para aumentar ou diminuir a corrente para o fio, a fim de manter o fio quente a uma temperatura constante. Por outro lado, é amplificado para alcançar uma escala de tensão mais fácil de ler, . Esta tensão está relacionada com a corrente através da lei de Ohm:

(5)

Assim, a equação (4) pode ser expressa em termos da tensão como:

(6)

Com as constantes de calibração agora definidas como: e . O principal objetivo deste experimento é encontrar o valor dessas constantes de calibração. Para isso, a sonda de fio quente será definida em um sistema de fluxo de referência. Este sistema de fluxo será usado para emitir vários fluxos com velocidades conhecidas. Em seguida, as constantes de calibração serão encontradas usando uma regressão de menos quadrados.

Como mostrado no esquema da Figura 2, o fluxo de referência para usar aqui é o vena contracta de um jato livre. A velocidade média na vena contracta é bem caracterizada pela seguinte equação [3, 4, 5]:

(7)

Aqui, o constante 0,61 é o coeficiente de descarga do jato, é a pressão dentro do plenário, e é a pressão atmosférica. A posição da vena contracta é bem definida pela relação:

(8)

Onde está a distância da saída do jato ao longo de sua linha central e é a largura da fenda de onde o jato é emitido. Este é o local onde o anemômetro de fio quente estará localizado para sua calibração. As figuras 3 e 4 mostram o sistema de fluxo aqui utilizado. Neste sistema, um ventilador pressuriza um plenário que tem duas saídas, uma fenda para produzir o jato e uma pilha para desviar o fluxo. À medida que o fluxo através da pilha é restrito com placas de orifício (ver Figura 4 para referência), a taxa de fluxo do jato aumenta. Esta configuração nos ajudará a produzir um lote de dispersão e a tensão medida na ponte Wheatstone.

Figura 1. Esquema do jato planar mostrando: a vena contracta e o diagrama de conexões. Por favor clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 2. Configuração experimental. (A): facilidade de fluxo; o plenário é pressurizado por meio de um ventilador centrífuga. (B): fenda para a emissão do jato planar. (C): sistema de travessia para alterar a posição do anemômetro ao longo do jato. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

1. Meça a largura da fenda, W, e regisse esse valor na tabela 1.
2. Verifique se o sistema de aquisição de dados segue o esquema na Figura 2.
3. Conecte a porta positiva do transdutor de pressão (ver Figura 2 para referência) à torneira de pressão do plenário ( ).
4. Deixe a porta negativa do transdutor de pressão aberta à atmosfera. Assim, a leitura deste transdutor será diretamente ; conforme exigido pela equação (7).
5. Inicie o programa para calibração de fios quentes. Defina a taxa amostral em 100 Hz para um total de 1000 amostras (ou seja, 10s de dados).
6. Certifique-se de que o canal 0 no sistema de aquisição de dados corresponde à tensão do anemômetro de fio quente.
7. No campo correspondente ao canal 0, selecione o valor da constante para 0,45.
8. Ajuste o anemômetro de fio quente na posição da vena contracta (na linha central, em x = 1,5 W).
9. Certifique-se de que o canal 1 no sistema de aquisição de dados corresponde ao sinal do transdutor de pressão.
10. Insira os valores da densidade do ar local (tipicamente 1,2 kg/m³ para condições locais médias) e a conversão constante de volts para pressão (76,75 Pa/V) nos campos correspondentes ao transdutor de pressão. Registos na tabela 1. Com isso, o sistema de aquisição de dados informará os dados diretamente em velocidade em m/s de acordo com a equação (7).
11. Cubra a pilha completamente para estabelecer a condição para a velocidade máxima no jato.
12. Ligue a instalação de fluxo.
13. Adquira um conjunto de dados.
14. Altere a placa de pilha para uma com uma restrição menor (diâmetro maior)
15. Adquira um conjunto de dados.
16. Repita as etapas 1.15 e 1.16 para um total de pelo menos quatro vezes. Certifique-se de que a última repetição seja realizada com a pilha totalmente irrestrita (velocidade de jato mais baixa).
17. O programa de aquisição de dados realizará o cálculo de menos quadrados e relatará as constantes de calibração automaticamente. Registo esses valores na tabela 1.

Mesa 1. Parâmetros básicos para estudo experimental.

Figura 3. Circuito anêmômetro de fio quente. (A): Circuito da ponte wheatstone para garantir a temperatura constante no fio quente. (B): detalhe da estrutura de um fio quente. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 4. Controle de fluxo no sistema de fluxo. A pilha em cima do plenário serve ao propósito de desviar o fluxo da fenda do jato, permitindo controlar a velocidade de saída do jato. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

As medidas experimentais estão listadas na Tabela 2 e mostradas na Figura 5. Uma regressão linear desses dados produziu o seguinte resultado para equação (6):

(9)

Que pode ser usado para determinar a velocidade em função da tensão:

(10)

Mesa 2. Resultados representativos. Medições do quadrado de tensão e velocidade na vena contracta para a potência de 0,45.

Figura 5. Curva de calibração do anemômetro de usar quente. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Dado que a turbulência apresenta flutuações de velocidade de alta frequência, os anemômetros de fios quentes são instrumentos adequados para sua caracterização devido à sua alta resolução de tempo. No presente experimento, demonstramos o processo de calibração de um anêmômetro de fios quentes. Para isso, comparamos o sinal de tensão do anemômetro com valores conhecidos de velocidade na vena contracta de um jato bem caracterizado. Estas medidas foram utilizadas para determinar as constantes de calibração para a resposta linear do anemômetro.

A anemometria de fios quentes é amplamente usada em estudos científicos de fluxos de camadas de fronteira em túneis de vento. A camada de fronteira é um dos mais antigos temas de pesquisa em mecânica de fluidos devido à sua relevância para aplicações tecnológicas como design aerodinâmico, engenharia naval, geração de energia, entre outros. Em detrimento de todos esses campos, muitos efeitos envolvendo a camada de fronteira ainda são incipientamente compreendidos: rugosidade altamente irregular, gradientes de densidade e viscosidade, e compressão, para mencionar alguns. Com isso em mente, a anemometria de fios quentes é usada em ambientes laboratoriais para avaliar fluxos de camada de fronteira relevantes para as aplicações acima mencionadas, utilizando estratégias semelhantes à demonstrada no experimento atual.

1. Chapra, S.C. and R.P. Canale. Numerical methods for engineers. Vol. 2. New York: McGraw-Hill, 1998.
2. King, L.V. On the convection of heat from small cylinders in a stream of fluid: determination of the convection constants of small platinum wires with applications to hot-wire anemometry. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character 214 (1914): 373-432.
3. White, F. M. Fluid Mechanics, 7th ed., McGraw-Hill, 2009.
4. Munson, B.R., D.F. Young, T.H. Okiishi. Fundamentals of Fluid Mechanics. 5^th ed., Wiley, 2006.
5. Buckingham, E. Note on contraction coefficients of jets of gas. Journal of Research, 6:765-775, 1931.