평형 및 자유 물체 다이어그램

평형을 얻기 위한 시스템에 대한 요구 사항은 간단합니다. 평형에서, 힘의 합계와 토크의 합계는 0입니다 :

Σ F = 0 (방정식 1)

그리고

θ θ = 0. (방정식 2)

토크 θ는 힘이 회전 축에 적용되는 레버 암 길이의 교차 제품으로 정의된 각력입니다. 해당 거리는 r로표시됩니다.

θ = r x F, (방정식 3)

= r F 죄(θ)

여기서 θ는 힘이 레버 암에 적용되는 각도입니다. 레버 암에 대하여 수직인 힘의 경우, 방정식 3은 단순히 θ = r · F.

이러한 방정식은 기록할 만큼 간단하지만 문제의 시스템이 더 복잡해짐에 따라 더 많은 힘과 토크가 관련되어 있으며 평형을 수용할 수 있는 최적의 구성을 찾는 것은 매우 어려워질 수 있습니다. 방정식 1을 해결하는 일반적인 방법은 힘을 x,y-및 z-방향으로분해한 다음 세 방향 각각에 대해 방정식 1을 해결하는 것입니다(예:Σ F_x = Σ F y = Σ F_y = Σ F_z = 0). xy-평면에만 움직임이 있는 상황에서 토크는 해당 평면에 수직인 축에 대해 계산됩니다. 이 축은 임의로 계산을 단순화하도록 선택됩니다. 시스템의 모든 개체가 나머지인 경우 방정식 2는 모든 축에 대해 true를 유지합니다. 3차원에서 회전 축은 일반적으로 계산이 시스템의 구성에 따라 가장 간단할 수 있도록 다시 선택됩니다. 예를 들어, 회전 축을 선택하면 알 수 없는 힘 중 하나가 해당 축을 통해 작동하도록 하면 레버 암이 0이고 토크가 생성되지 않습니다(방정식 3참조) 토크 방정식에 하나의 용어가 덜 나타납니다. 평형 문제를 해결하기위한 단일 기술은 없지만 편리한 좌표 시스템을 선택하면 방정식 1과 2를 해결하는 과정을 크게 단순화 할 수 있습니다.

시스템의 개체가 평형 힘을 받으면 그 중 일부는 재료와 시스템 내구성에 따라 압축또는 확장됩니다. 예를 들어, 막대 나 스프링에 힘이 가해지는 경우, 그 길이는 Hooke의 법칙에 의해 주어진 힘에 비례적으로 확장됩니다.

F = k ΔL, (방정식 4)

ΔL이 확장 길이이고 K는 "스프링 상수"라고 불리는 비례의 일정입니다.

실험의 대표적인 결과는 표 1에서찾을 수 있다. 매달려 있는 질량에 의해 두 스프링에 가해지는 힘은 그들의 위치에 의해 표시됩니다: 왼쪽과 오른쪽, 하위 스크립트 L과 R에 의해 표시. 이 실험에는 F_L과 F _R에두 개의 미지수가 있기 때문에 이를 해결하기 위해 두 가지 방정식이 필요합니다. 따라서, 수학식 1과 2는 두 힘을 해결하기 위해 사용된다. 토크는 F_L과 F_R 사이의 관계를 얻기 위해 사용된다.

중량에 의해 가해지는 힘이 하향이므로, 방정식 3의 각도 θ는 90°이며 토크는 r·1이다. F. 토크가 L을 θS및 θ_R은 반대 방향으로도 반대 방향으로, 시계 반대 방향은 긍정적 인 방향으로 정의됩니다. 방정식 2 사용

-θ_L + θ_R = 0 = -r_L L L + r_{R R} F_R. (방정식 5)

동등

F_L = F_R RR /r_L. (방정식 6)

방정식 1 사용

F_L + F_R = m g, (방정식 7)

여기서 m은 중량의 질량이고 g는 9.8 m/s 2의 중력 상수이다. 즉, 무게의 하향 힘은 시스템을 일시 중단하는 왼쪽과 오른쪽에 있는 두 개의 스프링인 중량 및 미터 스틱 시스템을 유지하는 힘의 합과 같습니다. 이 두 방정식(6 및 7)을사용하면 알 수없는 F_L 및 F_R을 계산할 수 있습니다. 표 1에표시됩니다. 이러한 값은 테이블의 마지막 두 열에서 스프링에 가해지는 힘과 비교됩니다. 측정 오류로 인한 약간의 불일치가 예상됩니다. 또한 미터 스틱의 질량이 0이라고 가정되어 엄격히 말하고 있지만 그럼에도 불구하고 좋은 근사치입니다. 이 실험실은 스프링 스케일을 사용하여 스프링 스케일을 사용하여 스프링 이클이 늘어날 때 봄에 얼마나 많은 뉴턴이 적용되고 있는지 보여주기 때문에 스프링 상수 k를 알 필요가 없습니다.

표 1. 이론적 및 실험 결과.

질량 (g)	rL (cm)	r R(cm)	FL (N)	FR (N)	FL,스프링 (N)	FR,스프링 (N)	% diff(왼쪽)	% diff (오른쪽)
100	50	50	0.5	0.5	0.45	0.45	9.9	9.9
100	30	70	0.68	0.29	0.65	0.3	4.4	3.4
100	10	90	0.9	0.1	0.85	0.1	5.5	0
200	50	50	0.98	0.98	1	1	0	0
200	30	70	1.38	0.59	1.35	0.55	2.1	7.2
200	10	90	1.8	0.2	1.85	0.2	2.7	0

모든 교량은 자신의 무게와 가로이동하는 하중의 무게 모두에서 약간의 스트레스를 받고 있습니다. 골든 게이트와 같은 현수막 교량은 매우 무거운 힘과 평형의 복잡한 물체 시스템입니다. 다리를 위로 고정하는 케이블은 탄성이며 구조 엔지니어가 다리를 설계할 때 탄력성을 고려했습니다. 마찬가지로, 고층 빌딩은 엄청난 힘 아래 강철 빔의 복잡한 시스템을 가지고, 이는 모두 모두 정적 평형에 경직 된 시스템을 구성. 신축성은 특히 지진이 만연한 지역에서 일정량의 굴곡을 견딜 수 있어야 하기 때문에 건물을 짓는 데 사용되는 재료에 중요한 역할을 합니다. 이러한 구조물을 건설하는 데 사용되는 크레인은 또한 평형에 있으며, 복잡한 케이블 시스템과 풀리가 건설 자재를 들어 올리고 낮춥니까.

본 연구에서는, 다양한 힘 하에서 여러 성분으로 구성된 시스템의 평형이 관찰되었다. 탄성 성분의 효과는 또한 알려진 스프링 상수의 스프링 스케일을 사용하여 관찰되었다. 스프링에 가해지는 힘은 평형에 필요한 두 가지 조건을 사용하여 계산되었습니다: 힘의 합과 토크의 합은 0입니다.