18.4 : Aliasing

Dokładne próbkowanie i rekonstrukcja sygnału są kluczowe w przetwarzaniach sygnałów. Widmo sygnału w dziedzinie czasu można ujawnić za pomocą jego transformaty Fouriera. Gdy sygnał ten jest próbkowany z określoną częstotliwością, skutkuje to wielokrotnymi skalowanymi replikami oryginalnego widma w dziedzinie częstotliwości. Odstępy między tymi replikami są określane przez częstotliwość próbkowania.

Jeśli częstotliwość próbkowania jest niższa od częstotliwości Nyquista, repliki te nakładają się na siebie, uniemożliwiając dokładne odzyskanie oryginalnego sygnału za pomocą filtra dolnoprzepustowego. Ten efekt nakładania się, znany jako aliasing, zniekształca zrekonstruowany sygnał i uniemożliwia odzyskanie oryginalnego sygnału.

Aby przeanalizować widmo próbkowanego sygnału, należy wziąć pod uwagę częstotliwość podstawową i sposób, w jaki oddziałuje ona ze stałą częstotliwością próbkowania. Gdy częstotliwość podstawowa sygnału mieści się między połową częstotliwości próbkowania a samą częstotliwością próbkowania, każdy wzrost częstotliwości podstawowej paradoksalnie spowoduje spadek postrzeganej częstotliwości wyjściowej. Ten nieintuicyjny efekt wynika z aliasingu, gdzie wyższe częstotliwości są nieodróżnialne od niższych częstotliwości po próbkowaniu. W konsekwencji zrekonstruowany sygnał jest znacznie zniekształcony i nie może powrócić do swojej pierwotnej formy.

Odwrotnie, jeśli częstotliwość podstawowa jest mniejsza niż połowa częstotliwości próbkowania, zwiększenie częstotliwości podstawowej powoduje zwiększenie częstotliwości wyjściowej. Takie zachowanie jest zgodne z oczekiwaniami i umożliwia wyraźniejszą rekonstrukcję oryginalnego sygnału. Dlatego też, aby uzyskać dokładną rekonstrukcję, częstotliwość próbkowania musi przekraczać częstotliwość Nyquista, która jest dwukrotnością najwyższej częstotliwości obecnej w oryginalnym sygnale. Spełniając lub przekraczając tę częstotliwość, unika się aliasingu, a repliki w domenie częstotliwości nie nakładają się.

Przestrzeganie kryterium Nyquista sprawia, że częstotliwość próbkowania jest wystarczająco wysoka, aby przechwycić niezbędne informacje z oryginalnego sygnału, umożliwiając dokładną rekonstrukcję sygnału. Zasada ta jest krytyczna w różnych zastosowaniach, takich jak przetwarzanie dźwięku, telekomunikacja i akwizycja danych, gdzie zachowanie integralności sygnału ma kluczowe znaczenie. Uniknięcie aliasingu poprzez użycie odpowiedniej częstotliwości próbkowania pozwala na wierne odtworzenie oryginalnego sygnału w dziedzinie czasu, zachowując jego jakość i wierność.