18.4 : Aliasing

El muestreo y la reconstrucción precisos de señales son cruciales en diversas aplicaciones de procesamiento de señales. El espectro de una señal en el dominio del tiempo se puede revelar utilizando su transformada de Fourier. Cuando esta señal se muestrea a una frecuencia específica, se obtienen múltiples réplicas escaladas del espectro original en el dominio de la frecuencia. El espaciado de estas réplicas está determinado por la frecuencia de muestreo.

Si la frecuencia de muestreo está por debajo de la frecuencia de Nyquist, estas réplicas se superponen, lo que impide que la señal original se recupere con precisión utilizando un filtro de paso bajo. Este efecto de superposición, conocido como aliasing, distorsiona la señal reconstruida y hace que sea imposible recuperar la señal original.

Para analizar el espectro de la señal muestreada, se debe considerar la frecuencia fundamental y cómo interactúa con una frecuencia de muestreo fija. Cuando la frecuencia fundamental de la señal está entre la mitad de la frecuencia de muestreo y la frecuencia de muestreo en sí, cualquier aumento en la frecuencia fundamental resultará paradójicamente en una disminución en la frecuencia de salida percibida. Este efecto contraintuitivo se debe al aliasing, donde las frecuencias más altas son indistinguibles de las frecuencias más bajas después del muestreo. En consecuencia, la señal reconstruida se distorsiona significativamente y no puede volver a su forma original.

Por el contrario, si la frecuencia fundamental es menor que la mitad de la frecuencia de muestreo, aumentar la frecuencia fundamental da como resultado un aumento en la frecuencia de salida. Este comportamiento se alinea con las expectativas y permite una reconstrucción más clara de la señal original. Por lo tanto, para una reconstrucción precisa, la frecuencia de muestreo debe superar la tasa de Nyquist, que es el doble de la frecuencia más alta presente en la señal original. Al cumplir o superar esta tasa, se evita el aliasing y las réplicas en el dominio de frecuencia no se superponen.

El cumplimiento del criterio de Nyquist garantiza que la frecuencia de muestreo sea lo suficientemente alta como para capturar la información necesaria de la señal original, lo que hace posible una reconstrucción precisa de la señal. Este principio es fundamental en diversas aplicaciones, como el procesamiento de audio, las telecomunicaciones y la adquisición de datos, donde es fundamental mantener la integridad de la señal. Evitar el aliasing mediante el uso de una frecuencia de muestreo adecuada permite la recuperación fiel de la señal original en el dominio del tiempo, preservando su calidad y fidelidad.