L'échantillonnage et la reconstruction précise du signal sont essentiels dans diverses applications de traitement du signal. Le spectre d'un signal dans le domaine temporel peut être révélé à l'aide de sa transformée de Fourier. Lorsque ce signal est échantillonné à une fréquence spécifique, il en résulte plusieurs répliques mises à l'échelle du spectre d'origine dans le domaine fréquentiel. L'espacement de ces répliques est déterminé par la fréquence d'échantillonnage.

Si la fréquence d'échantillonnage est inférieure au taux de Nyquist, ces répliques se chevauchent, empêchant la récupération précise du signal d'origine à l'aide d'un filtre passe-bas. Cet effet de chevauchement, appelé aliasing, déforme le signal reconstruit et rend impossible la récupération du signal d'origine.

Pour analyser le spectre du signal échantillonné, il faut tenir compte de la fréquence fondamentale et de la manière dont elle interagit avec une fréquence d'échantillonnage fixe. Lorsque la fréquence fondamentale du signal est comprise entre la moitié de la fréquence d'échantillonnage et la fréquence d'échantillonnage elle-même, toute augmentation de la fréquence fondamentale entraînera paradoxalement une diminution de la fréquence de sortie perçue. Cet effet contre-intuitif est dû au repliement, où les fréquences hautes sont indiscernables des fréquences basses après l'échantillonnage. Par conséquent, le signal reconstruit est considérablement déformé et ne peut pas revenir à sa forme initiale.

Inversement, si la fréquence fondamentale est inférieure à la moitié de la fréquence d'échantillonnage, l'augmentation de la fréquence fondamentale entraîne une augmentation de la fréquence de sortie. Ce comportement est conforme aux attentes et permet une reconstruction plus claire du signal d'origine. Par conséquent, pour une reconstruction précise, la fréquence d'échantillonnage doit dépasser le taux de Nyquist, qui est le double de la fréquence la plus élevée présente dans le signal d'origine. En respectant ou en dépassant ce taux, le repliement est évité et les répliques dans le domaine fréquentiel ne se chevauchent pas.

Le respect du critère de Nyquist garantit que la fréquence d'échantillonnage soit suffisamment élevée pour capturer les informations nécessaires à partir du signal d'origine, ce qui rend possible une reconstruction précise du signal. Ce principe est essentiel dans diverses applications telles que le traitement audio, les télécommunications et l'acquisition de données, où le maintien de l'intégrité du signal est primordial. Éviter le repliement en utilisant une fréquence d'échantillonnage appropriée permet de récupérer de manière précise le signal du domaine temporel d'origine, en préservant sa qualité et sa fidélité.