엔트로피

엔트로피는 시스템의 현재 상태에만 의존하는 수량인 "상태 속성"입니다. 상태 속성인 수량은 시스템이 현재 상태로 도착한 경로에 의존하지 않습니다. 따라서 상태 속성을 정량화하는 가장 유용한 방법은 변경 된값을 측정하는 것입니다.

엔트로피 S의 변경 사항은 다음과 같이 정의됩니다.

ΔS = Q/T, (방정식 1)

여기서 Q는 시스템에 공급되는 열이고 T는 시스템의 온도입니다. 열역학의 맥락에서, 열은, 일같이, 에너지의 전송으로 정의됩니다. 열은 온도 차이로 인해 한 물체에서 다른 물체로 에너지가 전달됩니다. 0 °C에서 얼음과 물의 목욕을 고려하십시오. 얼음/수조에 열을 공급하면 일부 얼음이 녹고 물 분자에 사용할 수 있는 상태의 수는 시스템에 추가된 열량에 비례하여 다량 증가합니다. 엔트로피는 이 양에 비례하여 증가합니다. 서로 다른 온도에서 두 개체 사이의 관계는 뉴턴에 의해 처음 설명되었다.

뉴턴의 냉각 법칙에 따르면 일부 물체의 온도 변화는 자체 온도와 주변 온도의 차이에 비례합니다. 온도 T_f에서닫힌 시스템에 배치 온도 T에서 물체의 경우, 시간 t의 함수로서 온도의 변화는 차동 방정식에 의해 설명된다 :

dT/dt = -k(T - T_f) , (방정식 2)

여기서 K는 물체와 그 주변의 특성에 따라 일정한 것입니다. 방정식 1은 다음과 같이 기록됩니다.

-k dt = dT / (T - T_F). (방정식 3)

양측을 통합하면 다음을 수행할 수 있습니다.

-K T = 로그 (T - T_f) + 로그 C. (방정식 4)

방정식의 양쪽에 지수 함수를 적용한 다음 재배열하면 다음을 제공합니다.

T - T_F = C e^-kt . (방정식 5)

문제의 개체가 초기 온도 T_i에 있는 경우 시간 t = 0:

T_i- T_F = C. (방정식 6)

그것은 시간의 함수로서의 온도가 다음과 같습니다 :

T(t) = T_f + (T_i- T_f) e^-kt . (방정식 7)

따라서 핫 오브젝트를 쿨러 폐쇄 시스템에 배치하면 온도가 기하급수적으로 감소합니다. 이 폐쇄 시스템에서는 뜨거운 물체 Q의 열이 냉각기 주변의 온도를 증가시켜 사용 가능한 상태의 수를 증가시게 됩니다. 따라서 엔트로피, ΔS의변화는 양수 및 비제로이다.

680mL의 물의 대표적인 결과는 표 1에도시된다. 냉각 상수 k는 테이블의 데이터 점을 사용하여 방정식 7을해결하는 것으로 나타났습니다. 35분 후,T(35) = 50.6. 초기 온도는 100°C였고 데이터 수집은 28.5°C에서 중단되었습니다. 이러한 변수를 사용하면 다음 방정식을 사용하여 k를 가져옵니다.

50.6 = 28.5 + (100 - 28.5) e^{-k 35}. (방정식 8)

k용 해결은 값 k = 0.034를 제공합니다. 이 냉각 상수를 가진 곡선은 실험의 데이터 포인트와 함께 도 1의파선 회색 선으로 표시됩니다. 방정식 6의 기능적 형태는 실험 결과와 매우 밀접하게 일치합니다.

물이 냉각되면 물 분자에 사용할 수있는 상태의 수가 감소하기 때문에 엔트로피가 감소합니다. 물 비커가 그것을 둘러싼 공기 분자로 열을 전송하기 때문에 방에 있는 주변 공기의 엔트로피는 증가합니다; 물 + 공기 시스템의 전반적인 엔트로피가 증가합니다. 지금 더 뜨거운 공기 분자가 점유할 수 있는 상태의 수는 뜨거운 물이 방에 소개되기 전에 보다는 훨씬 더 높습니다.

차동 형태로, 물에서 추가되거나 제거된 열 dQ는 질량, 특정 열 c및 온도 변화 사이의 관계를 사용하여 계산할 수 있습니다.

dQ = mc dT, (방정식 9)

여기서 c는 물에 대한 4.18 J / (gK)로 알려져있다. 물의 엔트로피의 변화는 다음과 같은 것입니다.

ΔS_물 =

= m_물 c_물 ln (T_최종 / T_초기). (방정식 10)

켈빈으로의 변환을 K = °C + 273.15로 사용하여 물의 엔트로피의 변화는 다음과 같이 계산됩니다.

ΔS_물 = 680g * 4.18 J/(g K) * ln[(28.5 + 273.15)/(100 + 273.15)]

= -604 J/K.

주변 공기 온도는 20.4 °C에서 일정하므로 이것은 이소성 과정입니다. 공기의 엔트로피 변화는 다음과 같은 것입니다.

ΔS_공기 =

여기서 Q는 수학식 9에의해 주어진 물에 의해 방출되는 열이다. 그런 다음 공기의 엔트로피의 변화는 다음과 같이 계산됩니다.

ΔS_공기 =

= 3337 J/K.

물 + 공기 시스템의 엔트로피의 총 변화, ΔS_토트,물과 주변 공기의 엔트로피의 개별 변화의 합계입니다 :

ΔS_토트 = ΔS_물 +ΔS_공기 (방정식 11)

= -604 J/k + 3337 J/K

= 2733 J/K.

표 1. 실험 중에 기록된 온도입니다.

시간 (분)	수온(°C)
0 0	99.6
1 10	97.1
1 50	94.2
2 30	91.8
3 22	89
4 05	87.2
5 08	82.7
6 05	82.4
8 25	78
9 15	76.5
10 15	74.6
11 38	72.7
12 58	70.7
13 58	69.2
15 15	67.7
16 55	65.8
18 38	64
20 25	62.3
24 02	58.8
25 45	57.3
34 45	50.6
40 50	47.4
44 30	45.9
49 59	43.6
53 42	42.4
60 01	40.2
64 20	39.5
76 37	37
103 50	32.1
116 41	30.3
122 46	29.6
134 11	28.5

그림 1. 온도 대 시간의 플롯. 파란색 점은 실험 데이터를 나타내며, 파선선은 뉴턴의 냉각 법칙에 따라 이론적인 데이터를 나타냅니다.

가방에 보관된 헤드폰 한 켤레는 항상 매듭이 되는 경향이 있으며, 이는 가방을 들고 다니는 것으로 인한 엔트로피의 증가입니다. 헤드폰을 매듭해제하고 엔트로피를 줄이는 작업을 수행해야 합니다(이것은 "가역 가능한 과정"으로 생각할 수 있음). 물리적 법칙에 의해 허용되는 가장 효율적인 열 엔진 사이클은 Carnot 사이클입니다. 두 번째 법에 따르면 열 엔진에 공급되는 모든 열이 작업을 수행하는 데 사용할 수 있는 것은 아닙니다. Carnot 효율성은 사용할 수 있는 열 분수에 대한 제한 값을 설정합니다. 주기는 두 개의 adiabatic 프로세스 뒤에 두 개의 서로 다른 프로세스로 구성 됩니다. 본질적으로 히트 펌프에 불과한 냉장고는 두 번째 법칙의 고전적인 예입니다. 냉장고는 기계적 작업을 사용하여 더 낮은 온도 ("방열판")에서 다른 위치로 열을 이동합니다. 두 번째 법칙에 따르면, 열은 추운 위치에서 더 뜨거운 위치로 자발적으로 흐를 수 없습니다. 따라서 냉장 보관하려면 작업(에너지)이 필요합니다.

뉴턴의 냉각 법칙은 100°C의 물전체비커에 의해 실온으로 냉각되어 수중 공기 시스템의 엔트로피가 증가하도록 이끌었다. 135분 동안 시간의 기능으로 물의 온도를 측정함으로써, 물의 냉각이 기하급수적으로 형성되어 있음을 확인할 수 있었다. 수질 샘플의 냉각 상수는 수집된 데이터를 사용하여 냉각 방정식을 해결함으로써 발견되었다.