אנטרופיה

אנטרופי היא "נכס מדינה", שהוא כמות התלויה רק במצב הנוכחי של המערכת. כמויות שהן מאפייני מצב אינן תלויות בנתיב שבאמצעותו הגיעה המערכת למצבה הנוכחי. לכן, הדרך השימושית ביותר לכמת מאפיין מדינה היא למדוד את השינוישלו .

השינוי באנטרופיה S מוגדר כ:

ΔS = Q / T, (משוואה 1)

כאשר Q הוא החום המסופק למערכת ו- T היא הטמפרטורה של המערכת. בהקשר של תרמודינמיקה, חום, כמו עבודה, מוגדר כהעברת אנרגיה. חום הוא אנרגיה המועברת מאובייקט אחד למשנהו בגלל הבדל בטמפרטורה. שקול אמבטיה של קרח ומים ב 0 °C (50 °F). אם מספקים חום לאמבט הקרח/מים, חלק מהקרח יימס, ומספר המדינות הזמינות למולקולות המים יגדל בכמות גדולה, ביחס לכמות החום שנוספה למערכת. האנטרופיה תגדל באופן פרופורציונלי לסכום זה. הקשר בין שני עצמים בטמפרטורות שונות תואר לראשונה על ידי ניוטון.

חוק הקירור של ניוטון קובע כי קצב השינוי בטמפרטורה של אובייקט כלשהו הוא פרופורציונלי להבדל בין הטמפרטורה שלו לבין הטמפרטורה של סביבתו. עבור אובייקט בטמפרטורה T ממוקם במערכת סגורה בטמפרטורה T_f, שינוי זה בטמפרטורה כפונקציה של זמן t מתואר על-ידי המשוואה הדיפרנציאלית:

dT/dt = -k(T - T_f ), (משוואה 2)

כאשר k הוא קבוע התלוי במאפייני האובייקט וסביבתו. משוואה 1 נכתבת באופן שווה כ:

-k dt = dT / (T - T_f ). (משוואה 3)

שילוב שני הצדדים נותן:

-k t = log(T - T_f ) + יומן C. (משוואה 4)

החלת הפונקציה המעריכית על שני צידי המשוואה ולאחר מכן סידור מחדש מעניקה:

T - T_f = C e^-kt . (משוואה 5)

אם האובייקט המדובר נמצא בטמפרטורה התחלתית T_i בזמן t = 0:

T_i- T_f = C. (משוואה 6)

המסקנה היא כי הטמפרטורה כפונקציה של זמן היא:

T(t) = T_f + (T_i- T_f ) e^-kt . (משוואה 7)

לכן, כאשר אובייקט חם ממוקם במערכת סגורה קרירה יותר, הטמפרטורה שלו תרד בקצב מעריכי. במערכת סגורה זו, החום מהעצם החם Q יגביר את הטמפרטורה של הסביבה הקרירה יותר ובכך יגדיל את מספר המדינות הזמינות. לכן, השינוי באנטרופיה, ΔS, הוא חיובי ולא נצר.

תוצאות מייצגות עבור 680 מ"ל של מים מוצגים בטבלה 1. קבוע הקירור k נמצא באמצעות נקודות הנתונים בטבלה ופתרון משוואה 7. לאחר 35 דקות, T(35) = 50.6. הטמפרטורה הראשונית הייתה 100 °C (50 °F), ואיסוף הנתונים נפסק ב 28 °C (5 °F). שימוש במשתנים אלה מעניק את המשוואה הבאה כדי להשיג k:

50.6 = 28.5 + (100 - 28.5) e^{-k 35}. (משוואה 8)

פתרון עבור k מעניק ערך k = 0.034. העקומה עם קבוע הקירור הזה מוצגת כקו אפור מקווקו באיור 1, יחד עם נקודות הנתונים מהניסוי. הצורה התפקודית של משוואה 6 תואמת את תוצאות הניסוי מאוד.

ככל שהמים מתקררים, האנטרופיה פוחתת, שכן מספר המדינות הזמינות למולקולות המים פוחת. האנטרופיה של אוויר הסביבה בחדר גדלה מכיוון שמכוס המים מעביר חום למולקולות האוויר המקיפות אותו; האנטרופיה הכוללת של מערכת המים + האוויר עולה. מספר המדינות שמולקולות האוויר החמות יותר יכולות לכבוש גבוה בהרבה מאשר לפני שהמים החמים הוכנסו לחדר.

בצורה דיפרנציאלית, החום dQ הוסיף או הוסר מהמים ניתן לחשב באמצעות הקשר בין מסה, חום ספציפי c, ושינוי טמפרטורה:

dQ = mc dT, (משוואה 9)

כאשר c ידוע להיות 4.18 J / (gK) עבור מים. השינוי באנטרופיה של המים הוא אז:

_מים Δ S =

= מים c_מים ln (T_סופי / T_{ראשוני).} (משוואה 10)

באמצעות ההמרה לקלווין כ- K = °C + 273.15, השינוי באנטרופיה של המים מחושב כ:

_Δ S מים = 680 גרם * 4.18 J / (g K) * ln[(28.5 + 273.15)/(100 + 273.15)]

= -604 J /K.

טמפרטורת אוויר הסביבה קבועה ב 20 °C (50 °F), אז זה תהליך איזותרמי. שינוי האנטרופיה של האוויר הוא אז:

אוויר ΔS = ,

כאשר Q הוא החום ששוחרר על ידי המים, אשר ניתן על ידי משוואה 9. השינוי באנטרופיה של האוויר מחושב לאחר מכן כ:

אוויר ΔS =

= 3337 J /K.

השינוי הכולל באנטרופיה של מערכת המים + האוויר, ΔS_tot, הוא סכום השינויים הבודדים באנטרופיה של המים ואוויר הסביבה:

ΔS_טוט =_מים ΔS_+אוויר ΔS(משוואה 11)

= -604 J/k + 3337 J/K

= 2733 J / K.

טבלה 1. הטמפרטורות שנרשמו במהלך הניסוי.

זמן (דקות)	טמפרטורת המים (°C)
0 0	99.6
1 10	97.1
1 50	94.2
2 30	91.8
3 22	89
4 05	87.2
5 08	82.7
6 05	82.4
8 25	78
9 15	76.5
10 15	74.6
11 38	72.7
12 58	70.7
13 58	69.2
15 15	67.7
16 55	65.8
18 38	64
20 25	62.3
24 02	58.8
25 45	57.3
34 45	50.6
40 50	47.4
44 30	45.9
49 59	43.6
53 42	42.4
60 01	40.2
64 20	39.5
76 37	37
103 50	32.1
116 41	30.3
122 46	29.6
134 11	28.5

איור 1. חלקת טמפרטורה לעומת זמן. הנקודות הכחולות מצביעות על הנתונים הניסיוניים, והקו המקווקו מייצג נתונים תיאורטיים המבוססים על חוק הקירור של ניוטון.

זוג אוזניות שנשמרות בשקית תמיד נוטה להיות קשורות - זוהי עלייה באנטרופיה הנגרמת על ידי נשיאת התיק מסביב. יש צורך לעשות עבודה על האוזניות כדי לבטל את הקשר אותם ולהקטין את האנטרופיה (זה יכול להיחשב "תהליך הפיך"). מחזור מנוע החום היעיל ביותר המותר על ידי חוקים פיזיים הוא מחזור קרנו. החוק השני קובע כי לא כל החום המסופק למנוע חום יכול לשמש לעבודה. היעילות של Carnot קובעת את הערך המגביל על שבר החום שניתן להשתמש בו. המחזור מורכב משני תהליכים איזותרמיים ואחריו שני תהליכים אדיאבטיים. מקרר, שהוא בעצם רק משאבת חום, הוא גם דוגמה קלאסית לחוק השני. מקררים מעבירים חום ממיקום אחד בטמפרטורה נמוכה יותר ("המקור") למיקום אחר בטמפרטורה גבוהה יותר ("כיור החום") באמצעות עבודה מכנית. על פי החוק השני, חום לא יכול לזרום באופן ספונטני ממקום קר יותר לאחד חם יותר; לכן, עבודה (אנרגיה) נדרשת לקירור.

חוק הקירור של ניוטון הודגם על ידי מלאה במים ב-100 מעלות צלזיוס שהתקררו לטמפרטורת החדר, מה שהוביל לעלייה באנטרופיה של מערכת אוויר המים. על ידי מדידת טמפרטורת המים כפונקציה של זמן על פני תקופה של 135 דקות, ניתן היה לאשר כי קירור המים היה מעריכי בצורתו. קבוע הקירור של דגימת המים נמצא על ידי פתרון משוואת הקירור באמצעות נתונים שנאספו.