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ボード線図は、制御システム解析に不可欠なツールで、システムの周波数応答を、対数周波数軸に対して振幅プロットと位相プロットでマッピングします。ボード線図を作成するには、伝達関数 H(ω) を考えます。

Equation 1

この関数には、一定のゲイン、ゼロ、および極があります。正規化後の伝達関数は、次のように記述されます。

Equation 1

この正規化された関数の各項は、ボード線図に明確に影響します。項 10jω は、一定のゲイン 10 を持ち、原点 jω でゼロになります。各単純な極項 (1+jω/ωi) は、ブレークポイントまたはコーナー周波数 ωi を導入します。ゼロの正の傾斜は原点から明らかですが、極の負の傾斜は、それぞれコーナー周波数 ω=2 と ω=10 で始まります。

Equation 1

Equation 1

各項の個々の寄与が特定されると、全体的なボード線図を作成できます。これには、各要因の傾きと位相変化を重ね合わせることが含まれます。低周波数では、振幅プロットは 20 dB (20log10(10) =20 であるため) から始まり、最初のコーナー周波数まで平坦な応答を維持します。位相プロットは、原点のゼロのため 90° から始まり、最初のコーナー周波数の前に下降を開始します。

振幅プロットの傾きは各コーナー周波数で変化し、ω=2 で 20 dB/decade 減少し、ω=10 で再び減少します。それに応じて、位相プロットは下向きに曲がり、ω=10 よりもはるかに高い周波数で -90° に近づきます。

最後に、これらの直線で構成される漸近ボード線図を調整して、実際の周波数応答をより正確に近似することができます。これには、各コーナー周波数で漸近プロットと交差する滑らかな曲線が含まれ、通常、コーナー周波数付近でピーキングと呼ばれるわずかなオーバーシュートが発生します。

タグ

Bode PlotControl System AnalysisFrequency ResponseTransfer FunctionMagnitude PlotPhase PlotLogarithmic FrequencyCorner FrequencyPolesZerosGainBreakpointSuperposing SlopesAsymptotic Bode PlotPeaking

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