9.7 : Respuesta de frecuencia

El diagrama de Bode es una herramienta esencial en el análisis de sistemas de control, ya que mapea la respuesta de frecuencia de un sistema a través de un diagrama de magnitud y un diagrama de fase, ambos contra un eje de frecuencia logarítmico. Para construir un diagrama de Bode, considere la función de transferencia H(ω):

Tiene ganancia constante, ceros y polos. Después de normalizar la función de transferencia se escribe como:

Cada término de esta función normalizada afecta claramente al diagrama de Bode. El término 10jω tiene una ganancia constante de 10 y cero en el origen jω. Cada término polar simple (1+jω/ωi) introduce un punto de interrupción o frecuencia de esquina ωi. La pendiente positiva del cero es evidente desde el origen, mientras que las pendientes negativas de los polos comienzan en sus frecuencias de esquina, ω=2 y ω=10 respectivamente.

Una vez identificada la contribución individual de cada término, se puede construir el diagrama de Bode general. Se trata de superponer las pendientes y cambios de fase de cada factor. En frecuencias bajas, el gráfico de magnitud comienza en 20 dB (ya que 20log_10(10) =20) y mantiene una respuesta plana hasta la primera frecuencia de esquina. El trazado de fase comienza en 90° debido al cero en el origen y comienza su descenso antes de la primera frecuencia de esquina.

La pendiente del gráfico de magnitud cambiará en cada frecuencia de esquina, disminuyendo en 20 dB/década en ω=2 y nuevamente en ω=10. En consecuencia, el gráfico de fase se inclinará hacia abajo, acercándose a -90° a una frecuencia mucho mayor que ω=10.

Finalmente, el diagrama de Bode asintótico, que consta de estas líneas rectas, se puede ajustar para aproximarse más a la respuesta de frecuencia real. Esto implica agregar una curva suave que intersecta el gráfico asintótico en cada frecuencia de esquina, lo que generalmente resulta en un ligero exceso cerca de las frecuencias de esquina, conocido como pico.