伯德图(Bode plot)是控制系统分析中必不可少的重要工具,它能够通过均与对数频率轴为基准的幅度图和相位图来映射系统的频率响应。要绘制伯德图,那么则需要对传递函数H (ω) 来进行分析:
它具有恒定增益、零点和极点。在经过标准化处理后,便能够将传递函数写为:
这个标准化函数中的每个项都会对伯德图产生显著的影响。项 10 jω 的恒定增益为 10,在原点 jω 处则为零。每个简单极点项 (1 + jω/ω_i) 都会引入一个断点或转折频率 ω_i。位于零点处的正斜率是从原点开始的,而位于极点处的负斜率则会从它们的转折频率开始,分别为 ω=2 和 ω=10。
一旦确定了每个项的值,就可以构建整个伯德图。这需要将每个因子的斜率和相位变化进行叠加。在处于低频状态下,幅度图便会从 20 dB 开始(因为 20 log_10 (10) = 20),并在第一个转折频率之前保持平坦响应。由于原点为零,相位图则会从90°开始,并在第一个转折频率之前开始下降。
幅度图的斜率将在每个转折频率中发生变化,在 ω=2 时,斜率会下降 20dB 每十倍频程,在 ω=10 时则会再次下降。相应地,相位图将会将向下弯曲,并且在频率远高于 ω=10 时接近 -90°。
最后,可以调整由这些直线组成的渐近伯德图,使其能够更加接近实际的频率响应。这需要在每个转折频率处添加一条能够与渐近曲线相交的平滑曲线,这通常会在转角频率附近产生轻微的过冲,并将这一现象称为峰值。
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