Materiali compositi a matrice ceramica e le loro proprietà di flessione

Fonte: Sina Shahbazmohamadi e Peiman Shahbeigi-Roodposhti-Roodposhti, School of Engineering, Università del Connecticut, Storrs, CT

Le ossa sono compositi, fatti di una matrice ceramica e rinforzi in fibra polimerica. La ceramica contribuisce alla resistenza alla compressione e il polimero fornisce resistenza alla trazione e alla flessione. Combinando materiali ceramici e polimerici in quantità diverse, il corpo può creare materiali unici su misura per un'applicazione specifica. Come ingegneri biomedici, avere la capacità di sostituire e replicare l'osso a causa di malattie o lesioni traumatiche è un aspetto vitale della scienza medica.

In questo esperimento creeremo tre diversi compositi a matrice ceramica con intonaco di Parigi (che è un composto di solfato di calcio) e consentiremo loro di sottoporsi a test di flessione a tre punti per determinare quale preparazione è la più forte. I tre compositi sono i seguenti: uno composto solo da intonaco di Parigi, uno con frammenti di vetro tritati mescolati in una matrice di gesso e infine una matrice di gesso con una rete in fibra di vetro incorporata al suo interno.

Quando un determinato materiale deve essere testato, uno dei metodi principali per testare la resistenza di materiali meno duttili è un test di flessione a tre punti. Il test di flessione a tre punti è un metodo che consente a un determinato campione di sperimentare una combinazione di forze (compressive e di trazione) e un piano di sforzo di taglio nel mezzo del materiale che è rappresentativo della maggior parte delle forze a cui le ossa umane sono costantemente sottoposte. Con i risultati di questo esperimento è possibile ottenere una migliore comprensione dei materiali compositi, insieme alla portata e ai limiti di questi biomateriali.

Nel test di flessione a 3 punti, la parte inferiore del campione è in tensione, la parte superiore è in compressione e c'è un piano di taglio nel mezzo del campione (Figura 1).

Figura 1: Rappresentazione schematica del test di piegatura a 3 punti.

L'osso vivente può rimodellarsi e ristrutturarsi per accogliere queste forze. Ad esempio, nelle ossa delle costole c'è un'alta concentrazione di fase minerale all'interno della curva (dove ci sono forze di compressione) e un'alta concentrazione di fibre di collagene all'esterno della curva (dove ci sono forze di trazione).

Le proprietà di un composito si basano sulle proprietà della sua matrice e dei materiali di riempimento. Sono state sviluppate diverse formule per calcolare la resistenza e il modulo complessivi di un composito in funzione del tipo e della quantità di riempitivi. Il più semplice di questi è la "regola delle miscele", che fornisce il massimo valore teorico della proprietà in questione. La regola delle miscele per la resistenza alla flessione è data di seguito:

σ_comp = σ_mV_{m +} σ ₁V₁ + σ₂V₂ + ... (1)

Dove:

σ_comp = massima resistenza teorica del composito

σ_m = forza della matrice

σ_1, σ₂ ... = punti di forza dei materiali di riempimento 1, 2, ecc.

V_m, V₁, V₂,.. = frazioni volumetriche della matrice e dei riempitivi.

1. Fare un semplice campione di gesso

1. Ottieni uno stampo di gomma blu dall'istruttore. Ogni stampo può realizzare 3 campioni a forma di barra, la dimensione di ogni barra è di circa 26 mm nella larghezza, 43 mm nella lunghezza e 10 mm nello spessore.
2. Pesare 40 grammi di polvere di gesso secco in un bicchiere di carta. Aggiungere lentamente 20 ml di acqua deionizzata e mescolare il liquame con un bastoncino di legno, fino a ottenere una consistenza liscia. Procedere immediatamente al passaggio 3! L'intonaco inizia a indurirsi in ~ 5 minuti.
3. Versare il liquame risultante in uno dei compartimenti dello stampo. Riempire completamente lo stampo e lisciarlo con il bastone di legno. Gettare via la tazza e l'eventuale intonaco in eccesso; tenere il bastone per un uso futuro.

2. Realizzazione di due campioni compositi

1. Preparare il campione realizzato con rinforzo in fibra tritata:
   a.) Pesare 4 grammi di fibre di vetro tritate in un bicchiere di carta.
   b.) Pesare 40 grammi di polvere di gesso nella stessa tazza.
   c.) Aggiungere lentamente 20 ml di acqua deionizzata e mescolare il liquame con il bastoncino di legno, fino a quando le fibre sono accuratamente mescolate e si ottiene una consistenza liscia.
   d.) Versare il liquame in uno dei compartimenti dello stampo. Riempire completamente lo stampo e lisciarlo con il bastone di legno.
2. Preparare il campione realizzato con nastro in fibra di vetro:
   a.) Tagliare 2 strisce di nastro in fibra di vetro, lunghe circa 5 pollici. Pesare le strisce.
   b.) Pesare 40 grammi di polvere di gesso secco in un bicchiere di carta. Aggiungere lentamente 20 ml di acqua deionizzata e mescolare il liquame fino a ottenere una consistenza liscia.
   c.) Versare circa un terzo dell'intonaco nello stampo. Posizionare una striscia di nastro in fibra di vetro sopra l'intonaco e premerla con il bastone di legno. Assicurarsi che l'intonaco bagni accuratamente il nastro in fibra di vetro.
   d.) Versare circa la metà dell'intonaco rimanente sopra il nastro in fibra di vetro. Posizionare la seconda striscia di nastro adesivo sopra l'intonaco e premerla con il bastone di legno.
   e.) Versare il resto dell'intonaco sopra la seconda striscia e premerlo verso il basso con il bastone di legno. Assicurarsi che l'intonaco bagni accuratamente il nastro in fibra di vetro e spremere eventuali bolle d'aria.

3. Esecuzione di esperimenti

1. Misurare la lunghezza media, lo spessore e la larghezza di ciascuna barra Misura L (lunghezza della campata nella figura seguente) sul dispositivo di prova a 3 punti, utilizzare pinze calibrate per la misurazione.
2. Utilizzare una velocità di spostamento di 5 mm/min per tutte le prove. (L'UTM dovrebbe quindi essere azzerata e avviato a una velocità di spostamento di 5 mm / min). Per il campione di intonaco semplice e fibra tritata, eseguire il test fino a quando il campione non ha esito negativo. Per il campione di nastro in fibra di vetro, eseguire il test fino a quando la deflessione non è di 6 mm.
3. Utilizzare il programma LabVIEW sul computer per raccogliere i dati di ogni test in un file di testo.

4. Programma MATLAB

1. Crea un programma MATLAB che esegnerà le seguenti operazioni:
2. Leggere un file di testo a colonna singola e separare le letture in dati di forza e deflessione. Convertire i dati grezzi in forza e deflessione utilizzando i seguenti fattori di conversione:
   Forza = (Valore massimo cella di carico / 30000) * Numero generato da UTM (2)
   Deflessione = 0,001 mm * Numero generato da UTM (3)
3. Calcola la resistenza alla flessione e la deformazione flessionale di ciascun campione:
   Resistenza alla flessione σ_f = (3FL)/(2wt²) (4)
   Deformazione flessionale ε_f = (6Dt)/(L²) (5)
4. Tracciate una curva stress-deformazione per ogni campione. Sia ε_f l'asse orizzontale e σ_f l'asse verticale.
5. Individuare i valori massimi σ_f e ε_f per ogni campione. Per i campioni compositi, selezionare il valore ε_f che corrisponde al valore massimo σ_f.
6. Trova il modulo di flessione E_f calcolando la pendenza della curva nella regione elastica.
7. Trova l'area sotto ogni curva stress-deformazione.

5. Analisi dei dati

1. Confronto della resistenza alla flessione e del modulo dei campioni compositi con quello del campione di gesso semplice
   Poiché l'UTM genera un file di testo a colonna singola, sia per la forza che per la deflessione, l'interfaccia MATLAB deve ordinare i valori corrispondenti in diversi array. Pertanto, per determinare sia la forza che la deflessione necessarie per le equazioni 4 e 5, le equazioni 2 e 3 dovrebbero essere implementate in MATLAB.
   Utilizzando una cella di carico massima di 1000, la determinazione della resistenza alla flessione e della deformazione è la combinazione di tutte le equazioni. Poiché MATLAB genera anche la curva stress-deformazione di ciascun campione, il modulo di flessione è stato accertato calcolando la pendenza della regione elastica. Utilizzando l'equazione 6, il modulo di flessione verrà calcolato rispetto ai due punti selezionati sul grafico sforzo-deformazione:
   (6)
   Esaminando i dati di un campione, vedremo che man mano che vengono aggiunte diverse forme di rinforzo, la forza dei campioni sarà aumentata, con il nastro in fibra di vetro che fornisce la massima resistenza aggiuntiva. In termini di duttilità, (che può essere considerata come la "più deformabile plasticamente") anche il campione rinforzato con nastro in fibra di vetro sarà il più grande.
   Inoltre, la lunghezza e l'orientamento delle fibre influenzano drasticamente le proprietà dei campioni compositi. Ad esempio, il massimo rinforzo può essere raggiunto solo quando il nastro in fibra di vetro è impostato parallelamente alle superfici del campione. In tal modo, questo orientamento spaziale consente al nastro in fibra di vetro di resistere a forze aggiuntive quando la matrice di gesso fallisce. Inoltre, si può anche concludere che strisce più lunghe di nastro in fibra di vetro dimostrerebbero di fornire più resistenza rispetto alle strisce più corte. Pezzi più lunghi consentirebbero la massima trazione nelle condizioni di un test di flessione a 3 punti, poiché c'è più intonaco che circonda il rinforzo in fibra di vetro.
2. Assorbimento di energia durante il test di legame
   L'area sotto la curva stress-deformazione rappresenta l'energia che un materiale assorbe prima del guasto. In base ai risultati che otterremo, verrà dimostrato che il campione rinforzato con fibra di vetro assorbe la maggior quantità di energia. Inoltre, poiché la tenacità corrisponde alla capacità di un materiale di assorbire energia e deformarsi plasticamente senza fratturarsi e il campione in fibra di vetro si è rivelato il più duttile assorbendo la maggior quantità di energia; l'esemplare in fibra di vetro è intrinsecamente il più resistente tra i tre. Quindi, la tenacità è l'equilibrio tra resistenza e duttilità e il campione in fibra di vetro aveva l'area più grande sotto la sua curva di deformazione dello stress.
3. Calcolo della resistenza teorica dei compositi in fibra e fibra di vetro tritati utilizzando la formula della "regola delle miscele" (le proprietà del materiale pertinenti sono elencate nella Tabella 1).
   La forza teorica del composito può essere calcolata attraverso l'equazione 1, dove:
   V_F = frazione volumetrica della fibra = (volume della fibra)/(volume totale del campione)
   Volume di fibra = (massa di fibra)/(densità di fibra)
   Frazione volumetrica dell'intonaco = V_P = 1- V_F .

Tabella 1. Proprietà del materiale.

L'obiettivo generale della serie di test di cui sopra è quello di confrontare le diverse caratteristiche fisiche tra vari sostituti ossei compositi. La resistenza alla flessione e la deformazione devono essere calcolate utilizzando rispettivamente le equazioni 4 e 5. Lo stress e la deformazione per ciascun campione saranno tracciati in MATLAB. Da questo, è possibile trovare la massima resistenza alla flessione e la corrispondente deformazione flessionale per ciascun set di dati. La sollecitazione (σ_f1, σ_f2) e la deformazione (ε_f1, ε_f2) per ciascun punto dati saranno quindi utilizzate nell'equazione 6 per determinare il modulo di flessione per ciascun campione.

Questo esperimento è stato progettato per studiare la resistenza alla flessione su tre diversi tipi di materiale composito. Abbiamo fabbricato tre esemplari con diversi materiali di rinforzo. La matrice era in gesso di Parigi (un composto di solfato di calcio) e abbiamo usato fibre di vetro tritate e nastro in fibra di vetro come rinforzi. Abbiamo eseguito test di flessione a 3 punti sui campioni fabbricati e analizzato i dati ottenuti, confrontando le proprietà dei compositi realizzati con fibre lunghe e orientate rispetto alle fibre casuali corte.

Le ossa hanno intrinsecamente una forte struttura composita, un adattamento alle molte forze diverse che il corpo deve sopportare su una base coerente. La struttura composita può essere descritta come una matrice ceramica intervallata da fibre polimeriche. L'aspetto ceramico prevede un'elevata resistenza alla compressione, mentre le fibre polimeriche danno luogo ad una maggiore resistenza alla flessione. Evidentemente, come ingegneri biomedici, avere la capacità di sostituire e replicare l'osso a causa di malattie o lesioni traumatiche è un aspetto vitale della scienza medica. Inoltre, sintetizzare tessuti sostitutivi adatti da vari metalli, polimeri o ceramiche è una valida alternativa. Le sostituzioni bioingegnerizzati devono corrispondere alla funzionalità delle loro controparti biologiche e l'analisi critica e la sperimentazione di diversi biomateriali diventano sempre più importanti.