Yüksek hassasiyetli İnterferometre için Yüksek mertebeden Laguerre-Gauss Optik Kirişlerin Üretimi

Large laser-interferometers are being constructed to create a new type of astronomy based on gravitational waves. Their sensitivities, as for many other high-precision experiments, are approaching fundamental noise limits such as the atomic vibration of their components. We are pioneering technologies to overcome these limits using novel laser beam shapes.

Yüksek yansıtma aynalar termal gürültü standart kuantum sınırına ulaşmak için ya da kuantum zemin durumuna mekanik sistemleri soğutmak amacı yüksek hassasiyetli İnterferometrik deney çeşitli için önemli bir engeldir. Bu, örneğin yerçekimi dalga sinyalleri duyarlılık gelecekte yerçekimi dalgası gözlem, söz konusu kendi ayna kitlelerin atomik titreşim, en hassas frekans bandında sınırlı olması bekleniyor olduğunu. Bu sınırlama üstesinden gelmek için sürdürülen bir umut verici bir yaklaşım geleneksel olarak kullanılan temel modunda yerine üst düzey Laguerre-Gauss (LG) optik kirişler istihdam etmektir. Sayesinde, daha homojen ışık yoğunluğu dağılımı için bu kirişler da aynaya konumda belirsizlik lazer ışığı tarafından algılanan azaltır ayna yüzeyi, en termal tahrik dalgalanmalar üzerinde daha fazla etkili ortalama.

Biz üretmek için umut verici bir yöntem göstermekdifraktif optik elemanlar yardımıyla temel bir Gauss ışın şekillendirme tarafından üst düzey LG kirişler. Biz temel lazer ışınları istikrar için bilinen geleneksel algılama ve kontrol teknikleri ile, üst düzey LG modları saf olabilir ve bir nispeten yüksek bir seviyede gibi iyi stabilize olduğunu göstermektedir. Tanı araçları kümesi bize oluşturulan LG kirişlerin özelliklerini kontrol ve terzi sağlar. Bu bizim bugüne kadar bildirilen en yüksek saflıkta bir LG ışın üretmek için etkin. Standart interferometri tekniklerle ve standart küresel optik kullanımı ile üst düzey LG modları gösterdi uyumluluk onları yüksek hassasiyetli interferometri bir gelecek nesil uygulama için ideal bir aday yapar.

Geçen on yıllarda yüksek hassasiyetli İnterferometrik deneyler kuantum etkileri belirleyici bir rol oynamaya başlıyor nihai bir hassasiyet rejimine karşı itildiler. Bu mekanik osilatörler ^1, aynalar ^2, dolaşmış testi kitlelerin nesil ^3, kuantum olmayan yıkım interferometri ^4, sert boşlukları ⁵ ile lazerlerin frekans istikrar ve yerçekimi dalga algılama ⁶ optik tuzakları lazer soğutma bu devam eden ve gelecekteki deneyler, içinde ^{, 7, 8,} araştırmacılar temel ve teknik ses kaynakları sınırlayan çok sayıda karşı karşıya bulunmaktadır. En ciddi problemlerden biri, ayna substratlar ve ayna yansıtıcı kaplamalar ^{7, 8, 9} oluşturan atomlar arasında termal uyarma neden olduğu interferometrik düzeneklerinin boşluğun aynalar, termal gürültüsüdür. Ayrıca Brown hareketi olarak adlandırılan bu etki, aşamasında bir belirsizliğe yol açmaktadırIşık herhangi bir test kitleler yansıyan ve interferometre çıkış temel bir gürültü sınırlama gibi olacak bu nedenle tezahür. Mesela, Gelişmiş LIGO, Gelişmiş BAŞAK, ve Einstein Teleskobu gibi gelişmiş çekim dalga antenler, öngörülen tasarım duyarlılığı gözlem frekans bandı ¹⁰ en hassas ^{bölgesi, 11, 12} gürültü bu tür ile sınırlıdır.

Toplumda deneysel fizikçiler bu gürültü katkıları en aza indirmek için ve araçların duyarlılığı geliştirmek için sürekli bir çaba çalışıyoruz. Ayna Brown gürültü özel durumda, hafifletilmesi için bir yöntem yüzeyin rastgele hareketleri üzerinde daha etkili bir şekilde daha büyük bir kiriş ortalamalar, çünkü test kütlesi yüzeylerde şu anda kullanılan standart temel HG ₀₀ kirişin daha büyük bir ışın spot büyüklüğü kullanmaktır ^{13, 14.} Ayna ısıl gürültü gücü spektral yoğunluk ile büyütmek için gösterilmiştirayna yüzey ve ayna yüzey ⁹ için ters kare ile Gauss ışın boyutu ters. Kiriş noktalar daha büyük imal edilmiştir Ancak, ışık gücü daha büyük bir bölümü, burada yansıtıcı yüzey kenarına kaybolur. En sık kullanılan HG ₀₀ kiriş (örneğin Şekil 1) bakın daha homojen bir radyal yoğunluk dağılımına sahip olan bir kiriş kullanıyorsa, Brownian ısıl gürültü seviyesi kaybı bu tür arttırmaksızın azaltılabilir. Yüksek hassasiyetli interferometri yeni sürümleri için önerilmiştir tüm daha homojen ışın türleri arasında, örneğin Mesa kiriş veya konik modları ^{13, 14,} en umut verici üst düzey LG şu anda kullanılan küresel ile olası uyumluluk nedeniyle kirişler olan ayna yüzeyi ^15. Örneğin, spiral sistemlerinde ikili nötron yıldızının tespit oranı - bir ilk GW için en umut verici astrofizik kaynakları göz önünde bulundurulduğunda tespitiyon - şu anda yapım ^{10, 11} altında ikinci nesil interferometreler tasarımında değişiklikler az miktarda pahasına 2 veya daha fazla ¹⁶ hakkında bir faktör tarafından geliştirilmiş olabilir. Interferometreler içindeki optik termal sapmaları büyüklüğünü azaltmak için gösterilmiş olan ısıl gürültü avantajlarına ek olarak, daha yüksek dereceden LG kirişlerin geniş yoğunluk dağılımları (örneğin Şekil 2, bakınız). Bu termal kompanzasyon sistemleri tasarımı hassasiyetleri ¹⁹ ulaşmak için gelecekte deneylerde güvenerek ne ölçüde azaltacaktır.

Her iki grupta, başarılı bir saflık ve başarılı bir şekilde ^{hassasiyeti, 16, 18, ​​19, 20, 21, 22} arasında en az GW interferometreler çalıştırmak için gerekli stabilite düzeyde LG demetlerinin uygulanabilirliğini ortaya koymuştur. Önerilen yöntem fizik ve optik suc çeşitli alanlarda geliştirilen teknikler ve uzmanlık birleştiriryüksek bir stabilite kuşak s, düşük gürültü, tek modlu ²³ lazer ışınları, ışık ışınları mekansal Profiller ¹⁸ bir ^{manipülasyon, 22, 24, 25, 26,} ve kullanımı için uzamsal ışık modülatörleri, difraktif optik elemanların kullanımını algılama, kontrol ve lazer ışığı bir daha arıtılmadan ve stabilizasyon amaçlayan rezonans optik boşlukların ²⁷ stabilizasyonu için gelişmiş yöntemler. Bu yöntem başarılı bir şekilde büyük ölçekli prototip interferometreler ²⁰ testleri için, ve W ²¹ 80 yüksek lazer güçler de LG modları oluşturmak için ihraç, laboratuvar deneylerinde gösterilmiştir. Bu yazıda daha yüksek dereceden LG kiriş üretme yöntemi ayrıntılarını ortaya çıkan ışının karakterizasyonu ve doğrulanması için bir yöntem tartışılmaktadır. Ayrıca, adım 4 mükemmel olmayan ayna ¹⁹ ile boşlukları sayısal araştırmalar için bir yöntem gösterilmiştir.

Başlangıç: Bu protokol bölümde ihtiva eden, Şekil 3'te gösterildiği gibi, saf, düşük gürültü, elektrik-stabilize temel modu Gauss kiriş, standart kurulum vasıtasıyla sağlanmıştır, örneğin olduğunu varsayalım: Ticari bir Nd: YAG lazer oluşturmak için sürekli lazer kaynağına doğru ışığın arka yansıması önlemek için bir Faraday İzolatör (FI),, 1064 nm dalga boyunda dalga kızılötesi ışık ve bir Elektro-Optik Modülatör (EOM) ışığın faz modüle. Istenmeyen ışın şekilleri için filtre mekansal rezonans boşluğu içerir sırasında oluşabilecek ışını, lazer frekansı ve ışık gücü aktif kontrol döngüleri ²⁷ vasıtasıyla stabilize edilir üçgen bir optik boşluk içine enjekte edilir.

Kurulum yukarıda tarif edilen ve Şekil 3'te gösterildiği gibi hassasiyet için düşük ses lazer sabitleme talep bilimsel cihazları kullanılan geleneksel bir deney düzenlemedirölçümleri ^1-8. Aşağıdaki protokol bölümünde bu temel modu Gauss ışın verimli saflık, gürültü ve istikrar açısından, değilse aynı, benzer performansları ile bir yüksek mertebeden Laguerre-Gauss tipi optik ışın dönüştürülebilir nasıl. Bu olan tasarım, yapım ve çalışma aşağıdaki bölümlerde tarif edilmektedir Şekil 4 'de gösterilen cihazı vasıtasıyla uygulanmaktadır. Bu çalışmada yer Bu örnekte üretilen modu, LG ₃₃ olacaktır. Ancak teknik açıklanan protokol istenen yüksek mertebeden LG modu geçerli olduğu genel geçerliliği vardır ve bu vurgulayarak değer.

1. Tasarımı ve Prototip Yüksek mertebeden LG kirişler içine Temel Mod Lazer Işını optimal Dönüşüm için Optik Mod Converter

Bir üst düzey LG ışınına temel bir mod ışın dönüştürmek için bir faz modülasyonu profil için ihtiyacı faz cro çoğaltmak içinolay ışın ²⁶ Wavefront üzerine orantılı faz kayması ile yazdırılır istenen LG mod, ss-bölüm. Bu şekilde mod-dönüştürücüler çalışma iki tip: Mekansal Işık Modülatörler (SLM) - piksel baskı aşamasına kontrol edilebilir olay ışığı vardiya bilgisayar kontrollü sıvı kristal ekranlar - ve difraktif faz plakaları - İstenen kazınmış cam yüzeyler faz kaymaları cam elemanının bilerek değişen kalınlığına göre iletim üretilmektedir. Faz plakaları istikrarlı ve verimli, ancak eksikliği esneklik ise SLMS, esnek ama eksikliği istikrar ve verimlilik vardır. Bu nedenle ilk çalışmalar ve prototip ve uzun vadeli operasyonlar için bir faz plaka kullanımı için SLM kullanımı tavsiye ederiz.

Optimum dönüşüm şekillendirilecek kirişin parametreleri (bel boyutu ve konumu) arasında kesin seçim dayanır. Bu nedenle bir mod çevirici üzerine enjekte önce, ilk temel modZamanı karakterize, ve parametreleri en iyi dönüşüm sunan olanlar maç yeniden şekillendirilmelidir - Bu çalışma 'modu-eşleştirme' denir.

1. Şekil 3'te açıklanan temel modu kurulumdan ışın almak.
2. Optik yol boyunca ışın yarıçapı ölçmek için gerçek zamanlı görüntü analiz yazılımı ile donatılmış bir ışın profil kullanın. Yarıçap yeterli bir dizi (genellikle en az 10 veri noktası kaliteli bir sonuç için gereklidir) elde edildikten sonra, ölçülen yarıçapı uygun ve ışın bel boyutu ve konumunu ayıklayın.
3. Dönüşüm noktasında ışın için gerekli yarıçapı oluşturulması. Faz çevirici alanının tam ölçüde kullanmak için birkaç mm sırasına büyük kiriş boyutları kullanın.
4. Istenen olanları içine gelen ışın parametreleri (bel boyutu ve konumu) yeniden şekillendirecek optik yol boyunca lensler ve konumlarını bir dizi seçin. Hizalama amaçları için bir mod dönüştürücü yerleştirmek için uygundurt gelen kirişin bel.
5. Modu dönüşüm için istenen ışın parametreleri elde edilmiştir kadar objektif pozisyonların ardışık ayarlamalar ile adımları 1.2 ve 1.4 tekrarlayın.
6. Gelen ışın yolu boyunca SLM mod dönüştürücü yerleştirin ve SLM üzerine ışın enjekte. Bir yansıtıcı tipi SLM için biz sipariş 5 derece veya daha az, küçük bir olay açısı kullanmanızı öneririz. Büyük olay açısı LG modu silindirik simetri kırılması, oluşturulan ışın astigmatizma neden olur.
7. SLM likit kristal ekran için faz profili uygulamak - bir faz istenen yüksek mertebeden LG kiriş kesit dönüştürülmesi. Şu anda, ileride GW dedektörler ¹⁶ uygulama için incelenmiştir LG ₃₃ modu, bir faz modülasyonu profili, Şekil 5'teki örnekte gösterilmiştir.
8. Enjeksiyon büyüklüğüne göre uygun faz desen boyutu (faz desene karşılık gelen ışının boyutu) seçinTed far. Tablo 1 kadar sayısal simülasyonları ²⁸ kullanılarak elde sırasını 9, LG modları için en uygun ışın boyutu oranları listesini içerir. Alternatif olarak, SLM uygulanan faz motif büyüklüğü değişen ve ortaya çıkan ışının görüntüleri analiz ile deneysel olarak resim oranını için en uygun kiriş bulabilirsiniz.
9. Uzak SLM bir veya daha fazla Rayleigh aralıklarının bir mesafede bir CCD kamera kullanılarak SLM gelen yansıtılan ışın dikkate alınmalıdır. Dikkatlice CCD üzerindeki kiriş görüntünün simetri optimize etmek için SLM hizalayın.

Faz modülasyon cihazı ile etkileşim sırasında, enjekte edilen ışık bazı nedeniyle faz modülasyonu seviyelerinin nicemleme ile modüle kalır. Bu dönüştürülmemiş ışık istenen faz modülasyonu etkileri bozulmadan, dönüştürülen ışının aynı eksen boyunca yayar. Bu sorunu aşmak için bir LG modu dönüşüm aşamasında görüntü üzerinde blazed ızgara profil kaplamasını sağlayabilirsiniz. Modüle lyüzey ile etkileşime girmez modüle ışık, rahatsız devam edecek ise LG modu faz profil taşıyan ight, blazed ızgara tarafından deflected edilecektir. Bu kirişlerin iki tür arasında bir mekansal ayrılık neden olur.

10. Daha önce SLM oluşturulan faz profiline bir yanan yapı üst üste. Azimutal endeksi l> 0 ile LG modları için, faz desen olarak Şekil 6'da örnekte görüldüğü gibi, bir 'çatallı ızgara' özelliği olacaktır.
11. Birinci dereceden sapma açısını kirişin sapma açısı daha büyük olduğu bu tür yakıcı açısının optimize. Yüksek kırılma siparişler arasında makul bir ayrım (dış halkalar kendilerini çapına kadar büyük ardışık kirişlerin dış halkalar arasında bir ayrım kullanın) bulunana kadar devam edin.
12. Optimal bir dönüşüm desen elde edilir, aşama levhanın imalat geçin. Bu ticari olarak Avaí vardıretikel ve özel gereksinimleri geniş bir yelpazede karşılamak için imal edilebilir. Faz plaka üzerine kazınmış için en uygun faz-dönüşüm model oluşturmak üzere SLM ile optimizasyon sürecinde elde edilen sonuçlar kullanın. İsteğe bağlı adım: ışık gücünün lazer kaynağı ve dağılma yönünde arka ışık saçılması en aza indirmek için, faz plaka yüzeylerin en azından biri üzerinde bir anti-yansıtıcı kaplama uygulanır.

2. Faz Tabak, Mod Dönüşüm ve Saflık Geliştirme çalışması

1. Faz plaka ile Mekansal Işık Modülatör değiştirin. SLM gelince, dönüştürülecek enjekte temel modu ışının belden konumlandırmak için uygundur.
2. Dikkatlice faz plaka kirişe dik olan ve kiriş faz yapısı bakımından merkezli olduğu gibi başlangıç ​​ışın için faz plaka hizalayın.
3. Yüksek fark ayrılması kadar faz plakası üzerinden iletilen ışınları yaymakraction emir oluşur. Kirişler bir ışın kart ile kolayca görüntülenebilir.
4. Yeterince 'iyi' ayırma (olarak adım 1.12 açıklanan) elde edilir, ana kırınım sipariş üzerine merkezli bir diyafram ile yüksek kırınım için kirişler belirsiz.

Ele faz plaka tasarımları yetersizlik genlik hem de faz bunlar istenen moduna gelen temel ışının tüm dönüştürmek anlamına gelir modüle. Sonuç olarak, Şekil 7'de gösterilen küçük bir yoğunlukta diğer daha yüksek dereceden modları, bir arka plan üzerinde baskın bir istenen LG ışını ile bir kompozit ışınıdır. Uzaysal olarak istenmeyen LG modları filtre ve mod saflığını artırmak amacıyla, dönüştürülen bir optik ışın rezonans boşluğu içine enjekte edilebilir. Böyle bir boşluk, bir 'modu seçici' ışık dalga boyuna göre boşluk uzunluğuna bağlı olarak, yalnızca belirli optik modları iletilebilmesi için izin olarak çalışabilir.

5. Mo Tasarımde temiz boşluğu. Aynaların bir (genellikle giriş aynası) düz olduğu ve diğer ayna (çıkış) içbükey olduğu, Şekil 4 'de gösterildiği gibi, uygulama kolaylığı için, iki ayna doğrusal boşluğu yapılandırma. Bu optik istikrar ve uygulama kolaylığı sağlar. Iyi çalışan bir özel tasarım, çıkış aynanın eğrilik yarıçapı 21 cm ²⁹ 1 m ve ayna yansıtıcı yüzeyler arasındaki mesafe olup biridir. Bu durumda, uygun girdi kiriş uzunluğu, düz ayna, burada yansıtıcı yüzey bulunan bel az 365 mikron ile ilgilidir.
6. Boşluğun incelik belirlemek için boşluğun ayna yansıtırlık seç. Dejenere modları (Adım 4) ile bağlantı nedeniyle büyük bozulmalar tanıtan olmadan istenmeyen modu sipariş iyi bir bastırma sahip olmak için birkaç yüz düşük bir incelik kullanın. Bu boşluğu verimi üst düzeye çıkarmak için aynı yansıtma ile aynalar kullanmak en iyisidir.
7. Bir ri kullanıniki boşluğu desteği gibi gid ayırıcı mekanik titreşimlerden bağışıklık geliştirmek için ayna. Tutkal boşluk aynalar ve iki ayna biri ve boylamsal uzunluğu kontrolü ve stabilizasyon amacıyla boşluk uzunluğu mikroskobik farklı düzenlemeler yapmasına olanak boşluk arasında bir piezoelektrik halka elemanın konumlandırılmaktadır.
8. Modu temiz boşluğu öz-modları için faz plaka tarafından üretilen ışın modu-maç. Bir LG ışın demeti profil temel modu kirişler için kullanılan aynı araçları kullanarak gerçekleştirilemez, bu nedenle ışın yolu boyunca farklı yerlerde yerleştirilen bir CCD kamera ile ışın yoğunluğu dağılımı kaydetmek ve ısmarlama uydurma kullanılarak kaydedilmiş görüntüler analiz baskın istenen LG modu belirlemek ve verilen konumda ³⁰ ışın yarıçapı tahmin edebilir komut. Bu ışını yoğunluk profili uygun prosedürün bir örneği Şekil 8'de gösterilmektedir.
9. Işın çapı yeterli bir resim grubu olabilir sonratr (genellikle, en az 10 veri noktası kaliteli bir sonuç için gerekli olan) ölçülen, ölçülen yarıçapı uygun ve ışın bel çapı ve konumu tahmin. İyi bir ışın profili Şekil 9'da gösterildiği gibi görünecektir. 1.2 ve 1.4 seçin lensler olduğu gibi ve en uygun ışın boyutu ve konumu bulunana kadar 2.7, 2.8, ve 2.9 açıklanan işlemi tekrarlayın. Modu eşleştirme elde sonra, giriş (düz) bir yansıtıcı yüzey ayna düzgün enjekte ışının bel yer olduğundan emin olmak, mod temiz boşluğuna oluşturulan ışın enjekte.
10. Basınç ile hareket ayna, boşluğun uzunluğu tararken boşluğuna enjekte kirişin uyum optimize etmek ve iletilen ışının izler.
11. Faz plakası tarafından oluşturulan LG kirişin modu içeriği araştırmak için boşluk uzunluğu (aynı zamanda kavite taramalar olarak da adlandırılır) bir fonksiyonu olarak modu temizleyici oyuk tarafından iletilen ışık ölçümleri kullanarak ve eventually faz plaka kendisinin dönüşüm etkinliğini değerlendirmek.
12. CCD görüntü denetim yoluyla ilgili parazit modları belirleyin. Fotodiyot sinyal, genişliklerine üzerinden bu modların gücünü değerlendirmek ve genel olarak kirişin tam modu içeriği hesaplar. Ölçülen sonuçları ve tam mod içeriği ile yeniden ve sayısal simülasyonları ²¹ ile karşılaştırılabilir. Bu analizin bir örnek olarak Şekil 10 'de verilmektedir, ve modu içerik sonuçları Tablo 2'de sunulmaktadır.

Sonra 'modunda temizleme' ve bileşik LG kirişin saflık geliştirme olarak gerçekleştirilen edilebilir, mod temizleyici boşluğuna kirişin optimal uyum sağlanmıştır, ve enjekte kirişin modu içeriği analiz edilmiştir. Bir pound Drever-Hall kilitleme düzeni ²⁷ istenilen rezonant mod için boşluk uzunluğu stabilize etmek için kullanılabilir. Modu temiz ca tarafından iletilen ışıkvite boşluk uzunluğu denetleyen kontrol döngüsü için gerekli olan hata sinyali sağlayabilir bir fotodiyod tarafından okunabilir.

13. Üretilen ışın teşhis ve saflık hak kazanmak için CCD kamera ile kavite tarafından iletilen çıkan ışının profilinin ana rezonans ve kayıt görüntüleri için boşluk uzunluğu kilitleyin.

3. Oluşturulan LG Işın teşhis ve Karakterizasyonu

Bu deneyde, iki ana özelliği yüksek hassasiyetli İnterferometrik ölçümlerde başarılı bir şekilde uygulanması için bir 'iyi' ışın kalitesini tanımlar: ışın gücü ve ışın saflık. Bu, frekans ya da güç stabilite gibi diğer ilgili özellikler, yukarıda tarif edildiği gibi, temel modda kiriş üzerinde uygulanan aynı kontrol teknikleri kullanarak muhafaza edilebilir.

1. Bir lazer güç ölçer ile LG ışın gücünü ölçmek. Işın kırpma dikkat edin: Bir LG ışın daha büyük bir exten vardıryon geleneksel bir Gauss ışın göre, ve çoğu ticari araçlar için hassas alanının boyutunu aşabilir. Yüksek güçlerin açıkça tavsiye edilir.
2. Teorik bir ışın profili ile karşılaştırılması ile oluşturulan LG kiriş saflığını değerlendirmek. Bunu yapmak için, CCD kamera profiler ile ışık yoğunluğu bir resim çekmek ve ışın yarıçapı tahmin ile ölçülen bir karşılaştırmak için teorik ışın genliği profilini elde etmek. Kare iç çarpım ile saflık değerlendirin teorik ve ölçülen genlik dağılımları arasında. Yüksek saflık tavsiye edilir.

Liyakat iki önemli isimlerinden tüm modu dönüşüm sürecinin kalitesini değerlendirmek için yararlıdır: faz plaka ve genel kurulum dönüşüm verimliliği.

3. Convers değerlendirmekfaz plaka iyon verimliliği, adımları 2.11 ve 2.12 de açıklanan boşluğu-tarama prosedürü takip edin.
4. Enjekte temel modu Gauss ışın gücünü vs oluşturulan istenen LG ışın gücü arasındaki oran olarak genel kurulum dönüşüm etkinliğini değerlendirmek. Yüksek dönüşüm verimliliği açıkça arzu edilir.

4. Büyük İnterferoölçmeler içine enjeksiyon: Simülasyon Araştırma

Bu protokolün bir uygulama yerçekimi dalga dedektörleri kullanımları için LG kirişler araştırmaktır. Bu uzun başlangıç ​​yüksek hassasiyetli interferometreler vardır. Temel nispeten büyük aynalar ve kiriş boyutları gerektirir. Yüksek mertebeden modlarını kullanarak özellikle Ancak bu, kusurlu optik etkilerini artırır. Bu bölümde gerçekçi dedektörleri yüksek mertebeden LG modları davranışını araştırmak için bir simülasyon tabanlı bir yaklaşım anlatılmaktadır.

1. Bir interferomet ışık alanları modellemek için simülasyon aracını seçiner yüksek mertebeden LG modları test etmek için. Simülasyon yazılımı kirişin modu içeriğine kurulum kusurları etkileri (kayma, mod-uyumsuzluk, ayna rakam hatası, vb) modellemek gerekir. Bir örnek ²⁸ FINESSE simülasyon aracıdır.
2. Seçilen simülasyon aracını kullanarak bir gerçek dedektörü bir model kurmak. Gelişmiş LIGO durumunda bu Fabry-Perot kol boşlukları ile bir çift geri dönüşümlü Michelson interferometre olduğunu. Bu ilk simülasyonları amacı mükemmel optik varsayarak, modelin güvenilirliğini doğrulamak içindir.
3. Mükemmel bir temel modu kirişler ile model test edin. Modelinin güvenilirliğini doğrulamak için, bu gibi gerçek dedektör yürütülen deneysel prosedürleri, bir liste çoğaltılması için izin vermelidir: hata sinyalleri ve bu kol boşlukları, boşluk tarama dolaşan güç olarak beklenen numaraları karşı kontrol ve interferometrenin ve alt açısal ve boyuna kontrolüalgılama ve kontrol şemaları ile s. Daha simülasyonları bir yerçekimi dalgası sinyaline interferometrenin yanıt içermelidir. Beklendiği gibi simülasyon performans sonra, örnek yüksek dereceli LG modları için adapte edilebilir.
4. Mükemmel LG33 kirişler ile model test: LG modları kullanımına interferometre tasarım uyarlayın. Bu aynaların eğrilik yarıçaplarının değiştirerek elde edilebilir boşluğun aynası, kiriş boyutunu azaltmak gerekir. Model LG modu için adapte edildikten sonra, 4.3 gerçekleştirilen testler yeni giriş ışını ile tekrar edilmelidir. Mükemmel optik durum için sonuçlar HG ₀₀ (örneğin ¹⁹ için bakınız) kullanarak çok benzer olmalıdır.

Yüksek mertebeden kirişlerin kullanımı hakimiyeti için mücadele birkaç farklı ışın şekilleri olduğu gibi optik boşluklar için bir 'yozlaşmaya' tanıttı. Bir Gauss modu için rezonans bir optik kavite bu düzenin tüm modları için rezonans olduğunu.Bir HG00 modu için 0 tek modu, diğer tüm modlara bastırılır böylece. Örneğin, LG ₃₃ modu için 9 on modlarından biri olan, hangi tüm interferometre olarak artırılacaktır. Her zaman gerçek interferometreler mevcuttur Ayna yüzey bozulmaları diğer olanları içine olayı modu çift olabilir. Bu yeni modlar olay ışın olarak bunlar son derece çarpık dolaşan kirişler sonuçlanan kol boşluklarında geliştirilmiştir aynı düzenin iseniz. Bu da cihazın hassasiyeti bozulabilir.

5. Gerçekçi bir interferometre modeli Kur: boşluğu ayna yüzeyi rakamları hakkında gerçekçi bilgiler dahil. Bu veriler, geometrik yükseklik veya yansıtma gibi ayna yüzey özelliklerini, bir 'harita' şeklini alır, Şekil 11'de Gelişmiş LIGO aynalar için bir örneğe bakın. Bu etkiler dahil olmak üzere, sonra, daha yüksek seviyedeki modunun performansı, özellikle, araştırılmalıdırDedektör çıkış ve hata sinyalleri birden fazla sıfır geçişleri olasılığı da kontrast kusur açısından. Bu alanlarda, yüksek mertebeden modları HG ₀₀ daha kötü performans bekleniyor.
6. Alt simüle: iyi modeli mevcut dejenere etkilerini anlamak için, dejenere kaynaklanan hangi alt simüle, örneğin Advanced LIGO olarak Fabry-Perot kol boşlukları için. Bu alt sistemlerin simülasyonları tarzında içeriği açısından analiz edilebilir dolaşan alanın herhangi bir frekans bölme ve algılama belirlemek için boşluğu tarar ve hata sinyalleri boyun eğmek zorundadır.
7. Ayna gereksinimleri: Adım 4.6 sonuçları yüksek mertebeden LG uygulanması imkansız kirişler yapacak diğer modlarında frekans bölme veya bir güç kabul edilemeyecek kadar yüksek seviyede olduğunu göstermektedir durumunda ayna yüzeylerin düzgünlüğü üzerinde daha sıkı şartlara türet. Bunun için, bu tür neden doğrudan arası amacıyla bağlantı analizsayısal elde veya bir analitik yaklaşım ¹⁹ kullanarak bir yüzey. Giriş kiriş ve aynı düzenin modları arasında bağlantı büyük miktarda neden olan herhangi bir ayna şekli tanımlamak için bu yöntemi kullanın. Simülasyonları ile bu sonuçları karşılaştırarak, belirli bir dolaşımdaki ışın saflık için, bu şekiller için ayna gereksinimleri tahmin. Son olarak kontrast kusur ve frekans bölme iyileşme gösteren, yeni özellikleri değiştirilmiş ayna haritalar ile tam ölçekli interferometre modeli taklit.

All the experimental results so far described in the text and shown in the figures constitute a representative example of a successful execution of the beam conversion protocol. The most representative result is the purity of the generated beam: a successful beam conversion should lead to a beam purity on the order of 95% or above. A good example of successful beam conversion is the measurement of the intensity profile of an 82.8 Watts, 96% pure LG₃₃ beam obtained in ²¹ and here shown in Figure 12.

Similarly, as discussed in protocol sections, the mode conversion efficiencies of the phase plate and of the overall experimental setup are a good indicator of the successful design of the experimental apparatus, including the phase plate and the mode cleaner cavity. Values of order 50% to 60% and above are generally considered a good value for the mode conversion efficiency. The highest conversion efficiency reported so far with this type of setup is about 70% ²¹.

The simulation investigation described in Protocol Sec 4 should result in numbers for beam purity with realistic mirrors, suggested mirror specifications and the resulting beam purity when these specifications are adopted. An example of the results you can expect with realistic mirror maps are shown in ¹⁹ where an original LG₃₃ purity of 89% is obtained, compared to a purity of >99% for HG₀₀. A purity of >99% for the LG₃₃ mode is achieved using specific mirror requirements with a major reduction of astigmatism in the mirror surface.

Figure 1. Intensity patterns for Hermite-Gauss (HG) modes up to order 6. The intensity patterns are normalized to have the same peak intensity, for visibility.

Figure 2. Intensity patterns for helical LG modes up to order 9. The intensity patterns are normalized to have the same peak intensity, for visibility.

Figure 3. Sketch of a conventional setup for production and stabilization of HG₀₀ beams.

Figure 4. A sketch of the experimental setup discussed in this paper. The HG₀₀ beam is first mode-matched to a desired waist size via a telescope then injected on the phase plate. The main diffracted beam is separated from the higher diffraction orders with an aperture and then sent to the Mode Cleaner cavity. A photodiode is used to extract the error signal for controlling the cavity length. The beam intensity is analyzed by a CCD camera.

Figure 5. Phase modulation profile to convert a HG₀₀ mode to LG₃₃ mode.

Figure 6. Example of blazed phase modulation profiles for generating LG₃₃ modes.

Figure 7. Comparison between the intensity distribution of the composite beam generated by the phase plate (left) and the theoretical intensity distribution for a pure LG33 beam with same parameters.

Figure 8. Example of beam intensity profile fitting applied to a real LG₃₃ beam transmitted from a phase plate (left) compared to fit results (center) and residuals of fit (right). Click here to view larger figure.

Figure 9. Profile of an LG₃₃ beam with Gaussian fit shown for comparison.

Figure 10. Light power transmitted by a linear cavity as a function of the cavity length, when injecting a beam generated by the phase plate. The resonant peaks at 0 and 1 FSR correspond to the desired LG₃₃ mode. A fit to this dominant mode is shown for comparison (blue line). The red curve shows the result of the numerical model, based on the modal content described in Table 2. Pictures of the unwanted beams to be filtered by the cavity are shown in the insets.

Figure 11. An example of a mirror surface map for one of the Advanced LIGO optical mirrors ¹⁹.

Figure 12. Intensity profile of a 82.8 W LG₃₃ beam transmitted by a linear cavity (left) compared with fit residuals (right).

Table 1. Optimum ratio between input HG₀₀ beam size and LG_pl phase image beam size for LG modes up to the order 9.

Table 2. Mode content analysis described by the cavity scan shown in Figure 10.

The output beams of most lasers used in high-precision measurements are designed to have a shape well described as a fundamental Gaussian mode. This particular beam geometry combines low diffraction with a spherical wave front. While the low diffraction is one of the key advantages of laser light, the spherical wave front is equally important, as it allows the low-loss transformation of the laser beam by standard optical components with spherical surfaces. Different beam shapes can be created as well, and recently Laguerre-Gauss beams have become of interest for their potential application in high-precision interferometry.

In this paper we demonstrated the experimental procedure to create higher-order Laguerre-Gauss modes with 95% purity for high-power, ultra stable laser beams. To achieve this, we have combined standard techniques from different aspects of optical research, namely diffractive phase plates and laser pre-stabilization to mode cleaner cavities. Our experiment provides a simple, modular and very reliable method to create high power beams in user defined higher-order modes. A commercial ultra-stable laser is used as the light source. Its output is injected to a diffractive phase plate, which can convert up to 75% of the light into the desired Laguerre-Gauss mode. This light is then injected to a small optical cavity and an electronic feedback loop is used to stabilize the laser frequency of the laser to the cavity length. The beam transmitted by the cavity is to 95% in the desired mode and, like the fundamental mode beam at the origin of the setup, has very good frequency stability at audio frequencies. All the parts represent standard components in modern optical experiments. We have successfully demonstrated this technique for laser powers up to 80 W pure Laguerre-Gauss 33 mode.

It could be possible to achieve similar results by replacing the phase plate with another mode-converting element (for example, other diffractive elements or astigmatic mode converters). Alternatively a laser could be setup with an optical resonator tuned for the desired Laguerre-Gauss modes, using for example, an amplitude mask. Finally the laser frequency stabilization to the reference optical cavity could be exchanged with a similar scheme that uses an atomic reference. The need for an electronic feedback system is probably the main disadvantage, but this is inevitable for any light source used for precision interferometer.

However, we believe that the method demonstrated in this paper provides a simple and modular scheme which can be scaled to all ranges of required laser frequency, power, or shape and thus presents a powerful and versatile method. Each part, the laser source, the diffractive element, as well as the optical cavity can be changed or optimized individually, which means that also existing laser injection systems can be upgraded to use Laguerre-Gauss modes.

Authors have nothing to disclose.

This work was funded by the Science and Technology Facilities Council (STFC).