Die Generation von höherer Ordnung Laguerre-Gauss optischen Strahlen für Präzisions-Interferometrie

Large laser-interferometers are being constructed to create a new type of astronomy based on gravitational waves. Their sensitivities, as for many other high-precision experiments, are approaching fundamental noise limits such as the atomic vibration of their components. We are pioneering technologies to overcome these limits using novel laser beam shapes.

Thermisches Rauschen in hohem Reflexionsvermögen Spiegel ist ein großes Hindernis für verschiedene Arten von hochpräzisen interferometrischen Experimenten, um den Standard Quantenlimit erreichen oder mechanische Systeme, um ihre Quanten Grundzustand zu kühlen wollen. Dies ist zum Beispiel der Fall der künftigen Gravitationswellenobservatorien, dessen Empfindlichkeit gegenüber Gravitationswellen-Signale wird voraussichtlich im empfindlichsten Frequenzbereich begrenzt werden, durch atomare Schwingung ihrer Spiegel Massen. Ein vielversprechender Ansatz verfolgt, um diese Beschränkung zu überwinden, ist höherer Ordnung Laguerre-Gauss (LG) optischen Strahlen anstelle des üblicherweise verwendeten Grundmode beschäftigen. Aufgrund ihrer homogenere Lichtverteilung diese Strahlen durchschnittlich mehr effektiv über den thermisch angetrieben Schwankungen der Spiegelfläche, was wiederum die Unsicherheit in den Spiegel Position erfaßt durch das Laserlicht.

Wir zeigen eine vielversprechende Methode zur Erzeugunghöherer Ordnung LG Strahlen durch Formen eines grundlegenden Gaußschen Strahl mit Hilfe von diffraktiven optischen Elementen. Wir zeigen, dass mit herkömmlichen Mess-und Regeltechnik, die zur Stabilisierung fundamentalen Laserstrahlen bekannt sind, höherer Ordnung LG Modi gereinigt werden kann und genauso gut auf einem vergleichsweise hohen Niveau stabilisiert. Eine Reihe von Diagnose-Tools ermöglicht es uns, zu kontrollieren und Schneider die Eigenschaften der erzeugten LG Balken. Dies ermöglichte es uns, ein LG Strahl mit höchster Reinheit bis heute berichtet produzieren. Die nachgewiesene Verträglichkeit höherer Ordnung LG Modi mit Standard-Interferometrie Techniken und mit der Verwendung von Standard-sphärische Optik macht sie zu einem idealen Kandidaten für den Einsatz in einer künftigen Generation von hochpräzisen Interferometrie.

In den vergangenen Jahrzehnten hochpräzisen interferometrischen Experimente wurden auf eine ultimative Empfindlichkeit Regime, wo Quanteneffekte beginnen, eine entscheidende Rolle spielen geschoben werden. In dieser laufenden und zukünftigen Experimenten, wie Laserkühlung von mechanischen Oszillatoren ^1, optische Fallen für Spiegel ^2, Generation verstrickt Testmassen ^3, quantum non-Abriss Interferometrie ^4, Frequenz Stabilisierung von Lasern mit starren Hohlräumen ⁵ und Gravitationswellendetektion ^{6 , 7, 8,} Forscher stehen vor einer Vielzahl von einschränkenden fundamentalen und technischen Lärmquellen. Eines der schwerwiegendsten Probleme ist das thermische Rauschen der Resonatorspiegel der interferometrischen Konfigurationen, die durch die thermische Anregung der Atome, aus denen die Spiegelträger und der Spiegel reflektierende Beschichtungen ^{7, 8, 9} verursacht wird. Dieser Effekt ist auch als Brownsche Bewegung, verursacht eine Unsicherheit in der Phasedas reflektierte Licht von allen Test-Massen und wird daher offenbar als eine grundlegende Lärmbegrenzung im Interferometer-Ausgang. Zum Beispiel wird das projizierte Design Empfindlichkeit von fortschrittlichen Gravitationswellen-Antennen, wie Advanced LIGO, Advanced JUNGFRAU, und dem Einstein-Teleskop, durch diese Art von Lärm in den empfindlichsten Bereich der Beobachtung Frequenzband ^{10, 11, 12} begrenzt.

Experimentalphysiker in der Gemeinschaft hart zu arbeiten in einem kontinuierlichen Bemühungen um diese Geräusche Beiträge zu minimieren und die Empfindlichkeit ihrer Instrumente zu verbessern. In dem besonderen Fall der Spiegel Brownsche Rauschen ist ein Verfahren zur Abschwächung eine größere Punktgröße des aktuell verwendeten Standard grundlegende HG ₀₀ Strahls auf die Probemasse Oberflächen eingesetzt, da ein größerer Strahl beträgt effektiver über die zufällige Bewegung der Oberfläche ^{13, 14.} Die spektrale Leistungsdichte des Spiegels thermisches Rauschen hat sich gezeigt, mit Skaladie Umkehrung der Gaußschen Strahl Größe für den Spiegelträger und umgekehrt proportional zum Quadrat der Spiegelfläche ^9. Da jedoch die Lichtflecken gebildet werden größer, wird ein größerer Teil der Lichtleistung über die Kante der reflektierenden Oberfläche hat. Wenn man einen Träger verwendet mit einer homogeneren radiale Intensitätsverteilung als die üblicherweise verwendeten HG ₀₀ abgelesen werden (siehe z. B. Figur 1) kann die Brownsche thermischen Rauschpegel ohne Erhöhung dieser Art von Verlust reduziert werden. Unter allen homogener Strahl-Typen, die für neue Versionen von hochpräzisen Interferometrie vorgeschlagen worden, zum Beispiel Balken oder Mesa konischen Moden ^{13, 14,} sind die vielversprechendsten höherer Ordnung LG Strahlen aufgrund ihrer potentiellen Kompatibilität mit dem derzeit verwendeten sphärischen Spiegelflächen ^15. Zum Beispiel, die Erkennungsrate von binären Neutronenstern in Spiralsysteme - erkennen, welche die vielversprechendsten astrophysikalischen Quellen betrachtet werden für eine erste GWIonen - konnte um etwa einen Faktor von 2 oder mehr ¹⁶ auf Kosten einer minimalen Änderungen in der Gestaltung der zweiten Generation Interferometer im Bau ^{10, 11} verbessert werden. Neben den thermischen Rauschens Vorteile, die breiter Intensitätsverteilungen höherer Ordnung LG Balken (siehe als Beispiel 2) gezeigt wurde, dass die Größe der thermischen Aberration von Optiken innerhalb der Interferometer zu mildern. Dies würde den Umfang, in dem thermische Vergütungssysteme auf in zukünftigen Experimenten herangezogen werden, um zu erreichen Design Empfindlichkeiten ^19.

Wir haben untersucht und erfolgreich demonstriert die Machbarkeit der Erzeugung LG Balken auf der Ebene der Reinheit und Stabilität erforderlich, um erfolgreich zu betreiben GW Interferometer zum besten ihrer Empfindlichkeit ^{16, 18, ​​19, 20, 21, 22.} Das vorgeschlagene Verfahren kombiniert Techniken und Know-how in den verschiedensten Bereichen der Physik und Optik erfolgreich entwickelth als die Erzeugung hoher Stabilität, strahlt rauscharmen Einmodenlaser ^23, die Verwendung von räumlichen Lichtmodulatoren und diffraktiven optischen Elementen zur Beeinflussung der räumlichen Profile der Lichtstrahlen ^{18, 22, 24, 25, 26,} und die Verwendung von fortgeschrittenen Techniken für die Erfassung, Überwachung und Stabilisierung der resonanten optischen Kavitäten ^27, die auf eine weitere Reinigung und Stabilisierung des Laserlichts. Diese Methode wurde erfolgreich in den Laborexperimenten nachgewiesen, exportiert für Tests in großem Maßstab Prototyp-Interferometer ²⁰ und zum Erzeugen LG Modi bei hohen Laserleistungen bis zu 80 W ^21. In diesem Artikel präsentieren wir die Details des Verfahrens zum Erzeugen höherer Ordnung LG Balken und diskutieren eine Methodik für die Charakterisierung und Validierung der resultierende Strahl. Ferner wird in Schritt 4 ein Verfahren zur numerischen Untersuchungen von Hohlräumen mit nicht perfekter Spiegel ¹⁹ skizziert.

Vorbemerkung: In diesem Protokoll Abschnitt nehmen wir an, dass eine reine, geräuscharm, Leistung stabilisiert Grundmode Gaußschen Strahl vorgesehen ist, zum Beispiel mittels Standard-Setup, wie in 3 gezeigt enthält: Kommerzielle Nd: YAG-Laser zur Erzeugung kontinuierlicher Infrarot-Licht bei 1064 nm Wellenlänge; einem Faraday-Isolator (FI) zu Back-Reflexion des Lichts in Richtung der Laserquelle zu vermeiden und einen elektro-optischen Modulator (EOM) zur Modulation der Phase des Lichts. Der resultierende Strahl wird in eine dreieckige optische Kavität, wobei der Laser-Frequenz und die Lichtleistung durch aktive Regelkreise ²⁷ stabilisiert injiziert werden, während der Hohlraumresonator bietet räumliche Filterung für unerwünschte Strahlform.

Das Setup oben beschrieben und in Abbildung 3 dargestellt ist eine herkömmliche experimentelle Anordnung, die in der wissenschaftlichen Apparaturen verwendet wird anspruchsvolle rauscharme Laser Stabilisierung für PräzisionMessungen ^1-8. Das Protokoll folgende Abschnitt beschreibt, wie diese Grundmode Gaußstrahl effizient in eine höhere Ordnung Laguerre-Gauss-Typ optischen Strahls mit vergleichbaren Leistungen umgewandelt werden, wenn nicht identisch, in Bezug auf Reinheit, Rauschen und Stabilität. Dies wird durch die Vorrichtung nach Fig. 4, dessen Konstruktion, Bau und Betrieb wird in den folgenden Abschnitten beschrieben gezeigt ist, implementiert. In diesem Beispiel in dieser Arbeit präsentierte die erzeugten Modus wird ein LG ₃₃ sein. Es ist jedoch zu betonen, dass die Technik allgemeine Gültigkeit hat und dass die beschriebenen Protokoll zu jedem gewünschten höherer Ordnung LG Modus gilt.

1. Planung und Prototyping der optischen Mode Converter für optimale Umsetzung der Grundmode Laserstrahl in Higher Order LG Beams

Die Forderung nach einer Phasenmodulation Profil einen Grundmode Strahl in eine höhere Ordnung LG Strahl umzuwandeln, um die Phase cro replizierenss-Abschnitt der gewünschten LG-Modus, der durch einen proportionalen Phasenverschiebung auf die Wellenfront des einfallenden Strahls ²⁶ eingeprägt wird. Zwei Arten von mode-Wandler arbeiten in dieser Weise: Spatial Light Modulators (SLM) - Computer-gesteuerte Flüssigkristall-Displays, deren Pixel kann zum Impressum Phase gesteuert werden Verschiebungen auf das einfallende Licht - und diffraktiven Phasenplatten - geätzte Glas-Substraten, wo die gewünschte Phasenverschiebungen sind bei der Übertragung von der absichtlich variierenden Dicke des Glaselements hergestellt. SLM sind flexibel, aber mangelnde Stabilität und Effizienz, während die Phase Platten stabil und effizient, aber nicht flexibel sind. Daher empfehlen wir die Verwendung des SLM für erste Studien und Prototypen und die Verwendung einer Phase Platte für langfristige Operationen.

Optimale Umwandlung beruht auf der genauen Wahl der Parameter (Taille Größe und Position) des Strahls geformt werden. Deshalb vor der Injektion auf eine Modenwandlers, sei der anfängliche Grundmodebin muss gekennzeichnet werden, und ihre Parameter neu gestaltet, um diejenigen bietet optimale Umsetzung entsprechen - dieser Vorgang wird als "Modenanpassung '.

1. Nehmen Sie den Strahl von der fundamentalen Mode Setup in Abbildung 3 beschrieben.
2. Verwenden Sie einen Beam Profiler mit Echtzeit-Bildanalyse-Software, um den Strahl Radius entlang des optischen Pfades messen ausgestattet. Sobald eine ausreichende Menge von Radien erworben worden ist (in der Regel mindestens 10 Datenpunkte für eine gute Qualität Ergebnis erforderlich), passen die gemessenen Radien und extrahieren Sie die Strahltaille Größe und seiner Position.
3. Stellen Sie den gewünschten Wert des Radius für den Strahl an der Umwandlung Punkt. Verwenden Sie große Strahl in der Größenordnung von wenigen mm, um das volle Ausmaß der Phase Wandler-Bereich verwenden.
4. Wählen Sie eine Reihe von Linsen und ihre Standorte entlang der optischen Pfad, der wieder in Form des einfallenden Strahls Parameter (Taille Größe und Position) wird in die gewünschten diejenigen. Für Zwecke der Ausrichtung ist es zweckmäßig, den Modenwandler Stelle eint die Taille des einfallenden Strahls.
5. Die Schritte 1.2 und 1.4 durch aufeinanderfolgende Einstellungen der Linse Positionen, bis die gewünschten Strahlparameter für Modenkonversion erhalten worden sind.
6. Positionieren des SLM Modenwandler entlang der eingehenden Strahlengang, und spritzen den Strahl auf die SLM. Für eine reflektierende Typ SLM empfehlen wir mit einem kleinen Einfallswinkel, der Ordnung 5 Grad oder weniger. Große Einfallswinkel würde Astigmatismus in der erzeugten Strahl verursachen, brechen die LG-Modus Zylindersymmetrie.
7. Übernehmen Sie die Phase Profil der SLM Flüssigkristall-Display - eine Phase Querschnitt des gewünschten höherer Ordnung LG Strahl umgewandelt werden. Die Phasenmodulation Profil des LG _33-Modus, der gerade für die Anwendung in Zukunft GW Detektoren ¹⁶ untersucht wird, wird in dem Beispiel in 5 gezeigt.
8. Wählen Sie die entsprechende Phase Muster (die Größe des Strahls entsprechend der Phase-Muster), basierend auf der Größe der Injektionted Strahl. Tabelle 1 enthält eine Liste der optimalen Strahl Größenverhältnisse für LG Modi bis zur Ordnung 9, abgeleitet mit numerischen Simulationen ^28. Alternativ finden die optimale Strahl Bildgrößenverhältnisses experimentell durch Variieren der Größe der Phasenmodulation, die an den SLM und Analyse der Bilder des resultierenden Strahls.
9. Beobachten des reflektierten Strahls von der SLM mit einer CCD-Kamera in einem Abstand von einem oder mehreren Rayleigh reicht vom SLM. Richten des SLM, um die Symmetrie des Strahls Bild auf der CCD zu optimieren.

Im Zusammenspiel mit der Phase Modulationsvorrichtung, bleibt ein Teil des eingekoppelten Lichts unmodulierten aufgrund der Quantisierung der Phasenmodulation Ebenen. Das nicht umgesetzte Licht breitet sich entlang der gleichen Achse des umgesetzten Strahls, verderben die gewünschte Phasenmodulation Wirkungen. Um dieses Problem zu umgehen, kann man ein Blaze-Gitter-Profil auf der LG-Modus Umbauphase Bild überlagern. Das modulierte licht Tragen des LG-Modus Phase Profil wird durch die Blaze-Gitter abgelenkt werden, während die unmodulierte Licht, das nicht mit dem Substrat in Wechselwirkung tritt, wird ungestört ablaufen. Dies führt dazu, eine räumliche Trennung zwischen den beiden Arten von Strahlen.

10. Überlappung ein flammendes Struktur der Phase Profil zuvor auf dem SLM generiert. Für LG-Modi mit azimutalen Index l> 0, wird die Phase Muster haben eine "gespaltene Gitter 'charakteristisch, wie in dem Beispiel in Abbildung 6 zu sehen.
11. Optimieren der Kerbwinkel, dass der Beugungswinkel in der ersten Ordnung größer ist als der Divergenzwinkel des Strahls ist. Fortsetzen, bis ein angemessener Abstand zwischen höheren Beugungsordnungen gefunden wird (mit einem Abstand zwischen den äußeren Ringen der aufeinanderfolgenden Strahlen so groß wie der Durchmesser der äußeren Ringe selbst).
12. Sobald eine optimale Umsetzung Muster erreicht wird, um die Herstellung der Phasenplatte fortzufahren. Diese sind im Handel AvalLabel und hergestellt, um eine breite Palette von kundenspezifischen Anforderungen angepasst werden. Die Ergebnisse während des Optimierungsprozesses mit dem SLM erhalten, um die optimale Phase-Wandlung Muster definieren, um auf die Phase Platte geätzt werden. Optional Schritt: Anwenden einer Anti-Reflex-Beschichtung auf mindestens einer der Oberflächen der Phasenplatte zur Streuung des Lichts zurück in die Laserquelle und Dispersion der Lichtleistung zu minimieren.

2. Der Betrieb der Phase Teller, Conversion-Modus und Reinheit Enhancement

1. Ersetzen des Raumlichtmodulators mit der Phase Platte. Wie für den SLM, ist es zweckmäßig, ihn an der Taille des eingespritzten Grundmode Strahl umgewandelt werden, zu positionieren.
2. Richten der Phasenplatte zur ersten Strahl, so dass die Phase Platte senkrecht zu dem Strahl ist und der Strahl in bezug auf die Phasen-Struktur zentriert.
3. Propagieren die Strahlen durch die Phase Platte bis zur Trennung der höheren Unterschied übertragenraction Bestellungen auftritt. Beams können leicht sichtbar mit einem Strahl Karte.
4. Wenn eine ausreichend "gut" Trennung erreicht wird (wie in Schritt 1.12), verdeckt die höheren Beugungsordnung Strahlen mit einer Öffnung auf der Beugungsordnung zentriert.

Die Unfähigkeit der diskutierten Phasenplatte Designs zu modulieren Amplitude als auch Phase bedeutet, dass sie nicht konvertieren gesamten eingehenden Grundträger in den gewünschten Modus. Das Ergebnis ist eine zusammengesetzte Strahl mit einer dominanten gewünschten LG Strahls über dem Hintergrund der anderen Moden höherer Ordnung von geringer Intensität, wie in 7 gezeigt. Um räumlich Ausfiltern unerwünschter LG Modi und zur Verbesserung der Reinheit Modus kann der umgesetzten Strahls in eine optische resonante Kavität eingespritzt werden. Eine solche Vertiefung kann als "Betriebsartenschalter" so dass nur spezifische optische Moden übertragen werden, abhängig von der Resonatorlänge relativ zu der Licht-Wellenlänge arbeiten.

5. Gestalten Sie das mode sauberer Hohlraum. Für die Einfachheit der Implementierung verwendet eine Zwei-Spiegel-Kavität linearen Konfiguration, wie in Fig. 4, bei dem einer der Spiegel flach ist (in der Regel der Eingang Spiegel) und der andere Spiegel (Ausgang) konkav gezeigt. Dies bietet optische Stabilität und Einfachheit der Umsetzung. Eine konkrete Ausgestaltung, die gut funktioniert, ist eine, wo der Krümmungsradius der Auskoppelspiegel ist 1 m und der Abstand zwischen dem Spiegel reflektierende Oberflächen 21 cm ^29. In diesem Fall ist die optimale Eingangsstrahl Radius etwa 365 um an der Taille, an der reflektierenden Oberfläche des flachen Spiegels.
6. Wählen Sie die Kavität Spiegelreflektivitäten um die Finesse des Hohlraums zu bestimmen. Verwenden Sie eine niedrige Finesse um einige hundert, um eine gute Unterdrückung unerwünschter Modenordnungen ohne dabei große Verzerrungen aufgrund der Kopplung mit degenerierten Modi (siehe Schritt 4). Es ist am besten, Spiegel mit gleichen Reflexionsvermögen nutzen, um den Hohlraum zu maximieren.
7. Verwenden Sie ein rigid Abstandshalter als Unterstützung für die zwei Hohlraum spiegelt die Immunität von mechanischen Schwingungen zu verbessern. Klebstoff die Spiegel auf dem Abstandshalter und dazwischen einen piezoelektrischen Ringelement zwischen einem der beiden Spiegel und dem Abstandshalter für mikroskopische Änderungen der Resonatorlänge für Längserstreckung Steuerung und Stabilisierung ermöglichen.
8. Modus-Spiel des von der Phasenplatte in den Modus Reiniger Hohlraum Eigenmodi erzeugt. Breite Profilierung eines LG Strahl kann nicht ausgeführt werden mit den gleichen Werkzeugen für die Grundmode Strahlen verwendet werden, daher notieren Sie die Intensität des Strahls mit einer CCD-Kamera an verschiedenen Stellen entlang der Strahlengang gestellt und analysieren die aufgezeichneten Bilder mit maßgeschneiderten Einbau Skripten, die die dominante gewünschte LG Modus erkennen und schätzen den Strahlradius an der angegebenen Position ³⁰ kann. Ein Beispiel für diese Strahlintensitätsprofil Anpassungsverfahren ist in 8 gezeigt.
9. Sobald eine ausreichende Menge von Strahldurchmessern hat seinen gemessen (in der Regel mindestens 10 Datenpunkte für eine gute Qualität Ergebnis erforderlich), passen die gemessenen Radien und extrapolieren die Strahltaille Durchmesser und seine Lage. Ein gutes Strahlprofil wird wie in Abbildung 9 dargestellt aussehen. Wie in 1.2 und 1.4 wählen Linsen und wiederholen Sie den Vorgang in 2.7, 2.8 und 2.9 beschrieben, bis die optimale Strahl Größe und Lage zu finden sind. Sobald Modenanpassung erreicht, spritzen die erzeugten Strahls in den Modus Reiniger Hohlraum, sicher zu sein, dass die reflektierende Oberfläche des Eingangs (flach) Spiegel richtig an der Taille des injizierten Strahls befindet.
10. Optimieren der Ausrichtung des injizierten Strahls in den Hohlraum, während das Scannen der Resonatorlänge durch Bewegen des Spiegels mit dem Piezo und Überwachen des gesendeten Strahls.
11. Verwenden der Messungen des von der Modus-Reiniger Hohlraum in Abhängigkeit von der Resonatorlänge (auch als Hohlraum Scans), um den Modus Inhalt des LG Strahls durch die Phasenplatte erzeugt untersuchen übertragen, und Evantually Beurteilung der Wirkungsgrad der Phasenplatte sich.
12. Identifizieren Sie die relevanten parasitären Modi über Inspektion der CCD-Aufnahmen. Bewerten Sie die Macht solcher Modi über ihre Amplitude im Photodiodensignal und berechnen den genauen Modus Gehalt der gesamten Strahl. Die Messergebnisse und die genaue Modus-Inhalte können mit reproduziert werden und im Vergleich zu ²¹ numerische Simulationen. Ein gutes Beispiel für diese Analyse ist in 10 gegeben, und die Modus-Gehalt Ergebnisse sind in Tabelle 2 dargestellt.

Sobald die optimale Ausrichtung des Strahls in den Modus Reiniger Hohlraum erreicht worden ist, und der Modus Inhalt des injizierten Strahl analysiert wurde, "Modus-Reinigung" und die Verbesserung der Reinheit des zusammengesetzten Strahl schließlich LG umgesetzt werden. Ein Pfund-Drever-Hall-Sperrschema ²⁷ kann verwendet werden, um den Hohlraum zu der gewünschten Länge Resonanzwellentyps stabilisieren. Das von dem Modus Reiniger ca. übertragenvität kann durch eine Fotodiode, die das Fehlersignal die für die Regelschleife, die den Hohlraum Länge Steuerungseinrichtungen gelesen werden können.

13. Sperren der Resonatorlänge zu den wichtigsten Resonanz und die Aufnahme von Bildern von dem Profil des resultierenden Strahls durch den Hohlraum mit der CCD-Kamera, um die erzeugten Strahl zu diagnostizieren und zu qualifizieren seiner Reinheit übertragen.

3. Diagnose und Charakterisierung der erzeugten LG Breite

In diesem Experiment bestimmen im Wesentlichen zwei, die Qualität eines "guten" Strahl für die erfolgreiche Umsetzung in hochpräzisen interferometrischen Messungen: die Strahlkraft und den Strahl Reinheit. Weitere relevante Eigenschaften, wie die Frequenz oder die Leistung Stabilität erhalten unter Verwendung der gleichen Techniken auf der Grundmode Strahl eingeführt, wie oben beschrieben.

1. Messen der Strahlleistung LG mittels eines Lasers Leistungsmesser. Achten Sie auf die Balken Clipping: LG ein Strahl hat eine größere Verlängerungsion mit einem herkömmlichen Gaußstrahl verglichen und es kann die Abmessung des empfindlichen Bereich für die meisten kommerziellen Geräten überschreiten. Höchste Kräfte sind natürlich empfohlen.
2. Beurteilung der Reinheit des erzeugten LG Strahl durch Vergleich mit einer theoretischen Strahlprofil. Um dies zu tun, nehmen Sie ein Bild von der Strahlungsintensität mittels der CCD-Kamera-Profiler und ihre Strahlradius, zur Ableitung der theoretischen Strahl Amplitude Profil, um das gemessene eins mit zu vergleichen. Bewerten Sie die Reinheit über das Quadrat des inneren Produkts zwischen der theoretischen und der gemessenen Amplitude Distributionen. Hohe Reinheiten werden empfohlen.

Zwei wichtige Kenngrößen sind nützlich, um die Qualität des gesamten Modus Umwandlungsprozess zu bewerten: die Wirkungsgrade der Phase Platte und des gesamten Aufbaus.

3. Um die convers bewertenion Effizienz der Phase Platte, folgen Sie den Hohlraum-Scan-Vorgang bei den Schritten 2.11 und 2.12 beschrieben.
4. Bewerten Sie den Wirkungsgrad des gesamten Setup als das Verhältnis zwischen der Leistung des erzeugten gewünschten LG vs Strahl der Macht des injizierten Grundmode Gaußstrahl. Hohe Wirkungsgrade sind natürlich erwünscht.

4. Injektion in Groß Interferometer: Simulation Investigation

Eine Anwendung dieses Protokolls ist es LG Balken für ihre Verwendung in Gravitationswellendetektoren untersuchen. Dies sind Long Baseline Interferometer hoher Präzision. Die Baseline erfordert relativ große Spiegel und Strahl Größen. Dies ist jedoch verstärkt die Wirkung von unvollkommenen Optik, insbesondere bei Verwendung von Moden höherer Ordnung. Dieser Abschnitt beschreibt eine Simulation basierten Ansatz, um das Verhalten von höherer Ordnung LG Modi in realistischen Detektoren zu untersuchen.

1. Wählen Simulationstool Lichtfelder in einer interferomet modellierener um Moden höherer Ordnung LG testen. Die Simulationssoftware sollte in der Lage sein, um die Auswirkungen von Fehlern in der Einrichtung (Fehlausrichtung Modus-Fehlanpassung Spiegelkrümmung Fehler, usw.) von der Art Inhalt des Strahls zu modellieren. Ein Beispiel ist das Simulationstool FINESSE ^28.
2. Richten Sie ein Modell einer realen Detektor unter Verwendung des ausgewählten Simulationswerkzeug. Im Falle von Advanced LIGO Dies ist ein Dual recycelten Michelson-Interferometer mit Fabry-Perot-Kavitäten Arm. Der Zweck dieser erste Simulationen ist die Zuverlässigkeit des Modells zu überprüfen, vorausgesetzt perfekte Optik.
3. Testen Sie das Modell mit perfekten Grundmode Balken. Um die Zuverlässigkeit des zu validieren, sollte dies für die Wiedergabe einer Liste von experimentellen Verfahren, die in der realen Detektor durchgeführt, wie erlauben: Fehlersignale und prüft den erwarteten Zahlen wie die Kraft in den umlaufenden Arm Hohlräume Hohlraum Scans und Winkel-und Längsführung des Interferometers und der Subsystems über Sensing and Control Systeme. Weitere Simulationen sollte die Reaktion des Interferometers zu einem Gravitationswellensignal. Sobald die Simulationen durchgeführt werden, wie erwartet, kann das Modell höherer Ordnung für LG Modi angepasst werden.
4. Testen Sie das Modell mit perfekten LG33 Strahlen: Passen Sie das Design-Interferometer auf die Verwendung von LG-Modi. Dies erfordert die Reduzierung der Strahlgröße auf dem Resonatorspiegel, die durch Änderung der Krümmungsradien der Spiegel erreicht werden kann. Sobald das Modell hat für die LG-Modus angepasst worden, so sind die Tests in 4.3 durchgeführt mit dem neuen Eingang Strahl wiederholt werden. Für den Fall der perfekten Optik sollten die Ergebnisse sehr ähnlich zu denen mit HG ₀₀ (siehe z. B. ^19).

Der Einsatz von Strahlen höherer Ordnung führt eine "Entartung" zu den optischen Hohlräume gibt es verschiedene Formen Strahl kämpfen um die Vorherrschaft. Ein optisches Hohlraumresonanzfrequenz für einen Gauß-Modus ist für alle Arten der Resonanz dieser Reihenfolge.Ein HG00-Modus ist der einzige Modus der Ordnung 0, so dass alle anderen Modi unterdrückt werden. Zum Beispiel kann der LG ₃₃ Modus einer von zehn Moden der Ordnung 9 ist, werden alle in dem Interferometer verbessert werden. Spiegelfläche Verzerrungen, die immer vorhanden sind in realen Interferometer könnte der Vorfall Paar-Modus in anderen. Wenn diese neuen Modi sind in der gleichen Größenordnung wie der einfallende Strahl sie in den Arm Hohlräume verbessert, was zu stark verzerrten umlaufenden Strahlen. Dies kann schließlich verschlechtern die Empfindlichkeit des Instruments.

5. Richten Sie eine realistische Interferometer Modell: Integrieren realistische Daten über die Oberfläche Figuren der Hohlraum Spiegel. Diese Daten nimmt die Form einer "Landkarte" der Eigenschaften der Spiegelfläche, wie geometrische Höhe oder Reflektivität, sehen Sie ein Beispiel für die Advanced LIGO Spiegel in Abbildung 11. Nach Einbeziehung dieser Effekte sollte die Leistung des Modus höherer Ordnung untersucht, insbesondere in werdenBezug auf den Kontrast Defekt am Detektorausgang und die Möglichkeit mehrere Nulldurchgänge in Fehlersignale. In diesen Bereichen werden die Moden höherer Ordnung voraussichtlich schlechter ab als HG _00.
6. Simulieren Subsysteme: Um besser zu verstehen, die Entartung Effekte im Modell simulieren das Subsystem, in dem die Entartung stammt zum Beispiel die Fabry-Perot Arm Hohlräume in Advanced LIGO. Simulationen dieser Teilsysteme ergeben sollte Hohlraum Scans und Fehlermeldungen für eine beliebige Frequenz Spaltung und Nachweis des zirkulierenden Feld, das in Bezug auf seine Inhalte-Modus analysiert werden können identifizieren.
7. Spiegel Anforderungen: Leiten strengere Anforderungen an die Ebenheit der Spiegelflächen in dem Fall, dass die Ergebnisse von Schritt 4.6 eine unannehmbar hohe Frequenz-Splitting oder Leistung in den anderen Modi, die machen die Umsetzung höherer Ordnung LG strahlt unmöglich zeigen würde. Dafür analysieren die direkte Inter-Kopplung um durch solche verursachteine Fläche, die numerisch erreicht werden kann oder über eine analytische Näherung ^19. Verwenden Sie diese Methode, um eine bestimmte Form, die Spiegel verursacht große Mengen der Kopplung zwischen dem Eingang Strahl und Moden der gleichen Reihenfolge zu identifizieren. Durch den Vergleich dieser Ergebnisse mit den Simulationen schätzen die entsprechende Anforderungen für diese Formen in einem bestimmten umlaufenden Strahl Reinheit. Schließlich simulieren die Full-Scale-Modell-Interferometer mit Spiegel Karten geändert werden, um die neuen Spezifikationen, welche die Verbesserung im Gegensatz Mangels und Frequenzaufspaltung.

All the experimental results so far described in the text and shown in the figures constitute a representative example of a successful execution of the beam conversion protocol. The most representative result is the purity of the generated beam: a successful beam conversion should lead to a beam purity on the order of 95% or above. A good example of successful beam conversion is the measurement of the intensity profile of an 82.8 Watts, 96% pure LG₃₃ beam obtained in ²¹ and here shown in Figure 12.

Similarly, as discussed in protocol sections, the mode conversion efficiencies of the phase plate and of the overall experimental setup are a good indicator of the successful design of the experimental apparatus, including the phase plate and the mode cleaner cavity. Values of order 50% to 60% and above are generally considered a good value for the mode conversion efficiency. The highest conversion efficiency reported so far with this type of setup is about 70% ²¹.

The simulation investigation described in Protocol Sec 4 should result in numbers for beam purity with realistic mirrors, suggested mirror specifications and the resulting beam purity when these specifications are adopted. An example of the results you can expect with realistic mirror maps are shown in ¹⁹ where an original LG₃₃ purity of 89% is obtained, compared to a purity of >99% for HG₀₀. A purity of >99% for the LG₃₃ mode is achieved using specific mirror requirements with a major reduction of astigmatism in the mirror surface.

Figure 1. Intensity patterns for Hermite-Gauss (HG) modes up to order 6. The intensity patterns are normalized to have the same peak intensity, for visibility.

Figure 2. Intensity patterns for helical LG modes up to order 9. The intensity patterns are normalized to have the same peak intensity, for visibility.

Figure 3. Sketch of a conventional setup for production and stabilization of HG₀₀ beams.

Figure 4. A sketch of the experimental setup discussed in this paper. The HG₀₀ beam is first mode-matched to a desired waist size via a telescope then injected on the phase plate. The main diffracted beam is separated from the higher diffraction orders with an aperture and then sent to the Mode Cleaner cavity. A photodiode is used to extract the error signal for controlling the cavity length. The beam intensity is analyzed by a CCD camera.

Figure 5. Phase modulation profile to convert a HG₀₀ mode to LG₃₃ mode.

Figure 6. Example of blazed phase modulation profiles for generating LG₃₃ modes.

Figure 7. Comparison between the intensity distribution of the composite beam generated by the phase plate (left) and the theoretical intensity distribution for a pure LG33 beam with same parameters.

Figure 8. Example of beam intensity profile fitting applied to a real LG₃₃ beam transmitted from a phase plate (left) compared to fit results (center) and residuals of fit (right). Click here to view larger figure.

Figure 9. Profile of an LG₃₃ beam with Gaussian fit shown for comparison.

Figure 10. Light power transmitted by a linear cavity as a function of the cavity length, when injecting a beam generated by the phase plate. The resonant peaks at 0 and 1 FSR correspond to the desired LG₃₃ mode. A fit to this dominant mode is shown for comparison (blue line). The red curve shows the result of the numerical model, based on the modal content described in Table 2. Pictures of the unwanted beams to be filtered by the cavity are shown in the insets.

Figure 11. An example of a mirror surface map for one of the Advanced LIGO optical mirrors ¹⁹.

Figure 12. Intensity profile of a 82.8 W LG₃₃ beam transmitted by a linear cavity (left) compared with fit residuals (right).

Table 1. Optimum ratio between input HG₀₀ beam size and LG_pl phase image beam size for LG modes up to the order 9.

Table 2. Mode content analysis described by the cavity scan shown in Figure 10.

The output beams of most lasers used in high-precision measurements are designed to have a shape well described as a fundamental Gaussian mode. This particular beam geometry combines low diffraction with a spherical wave front. While the low diffraction is one of the key advantages of laser light, the spherical wave front is equally important, as it allows the low-loss transformation of the laser beam by standard optical components with spherical surfaces. Different beam shapes can be created as well, and recently Laguerre-Gauss beams have become of interest for their potential application in high-precision interferometry.

In this paper we demonstrated the experimental procedure to create higher-order Laguerre-Gauss modes with 95% purity for high-power, ultra stable laser beams. To achieve this, we have combined standard techniques from different aspects of optical research, namely diffractive phase plates and laser pre-stabilization to mode cleaner cavities. Our experiment provides a simple, modular and very reliable method to create high power beams in user defined higher-order modes. A commercial ultra-stable laser is used as the light source. Its output is injected to a diffractive phase plate, which can convert up to 75% of the light into the desired Laguerre-Gauss mode. This light is then injected to a small optical cavity and an electronic feedback loop is used to stabilize the laser frequency of the laser to the cavity length. The beam transmitted by the cavity is to 95% in the desired mode and, like the fundamental mode beam at the origin of the setup, has very good frequency stability at audio frequencies. All the parts represent standard components in modern optical experiments. We have successfully demonstrated this technique for laser powers up to 80 W pure Laguerre-Gauss 33 mode.

It could be possible to achieve similar results by replacing the phase plate with another mode-converting element (for example, other diffractive elements or astigmatic mode converters). Alternatively a laser could be setup with an optical resonator tuned for the desired Laguerre-Gauss modes, using for example, an amplitude mask. Finally the laser frequency stabilization to the reference optical cavity could be exchanged with a similar scheme that uses an atomic reference. The need for an electronic feedback system is probably the main disadvantage, but this is inevitable for any light source used for precision interferometer.

However, we believe that the method demonstrated in this paper provides a simple and modular scheme which can be scaled to all ranges of required laser frequency, power, or shape and thus presents a powerful and versatile method. Each part, the laser source, the diffractive element, as well as the optical cavity can be changed or optimized individually, which means that also existing laser injection systems can be upgraded to use Laguerre-Gauss modes.

Authors have nothing to disclose.

This work was funded by the Science and Technology Facilities Council (STFC).