13.9 : Podstawowe operacje na sygnałach

Podstawowe operacje na sygnałach obejmują odwrócenie czasu, skalowanie czasu, przesunięcie czasu i transformacje amplitudy. Operacje te są fundamentalne w przetwarzaniu i analizie sygnałów.

Odwrócenie czasu odzwierciedla ciągły sygnał w czasie wokół osi pionowej przy t=0. Osiąga się to przez zastąpienie t przez −t. Na przykład, jeśli rozważany jest sygnał x(t), odwrócony w czasie sygnał to x(−t). Operację tę można przedstawić graficznie, pokazując odbity sygnał.

Skalowanie czasu kompresuje lub rozszerza sygnał w czasie, zastępując t przez at, gdzie a jest stałą. Jeśli |a|>1, sygnał ulega kompresji; jeśli |a|<1, rozszerza się. Ujemna wartość a powoduje zarówno odwrócenie czasu, jak i kompresję lub ekspansję. Graficzna reprezentacja tej operacji na sygnale pokazuje te efekty.

Przesunięcie w czasie sygnału o czasie ciągłym odbywa się poprzez zastąpienie t przez t−t_0, gdzie t_0 jest stałą. Dodatnie t_0 opóźnia i przesuwa sygnał w prawo, podczas gdy ujemne t_0 przyspiesza sygnał i przesuwa go w lewo. Na przykład sygnał x(t) przesunięty o t_0 jest reprezentowany jako x(t−t_0).

Transformacje amplitudy sygnału o czasie ciągłym mają zazwyczaj postać Ax(t)+B, gdzie A i B są stałymi. Transformacje te skalują amplitudę i mogą ją również przesuwać w pionie. Graficznie transformacja amplitudy sygnału pokazuje efekt skalowania o A i przesuwania o B.

Te podstawowe operacje: odwrócenie czasu, skalowanie, przesunięcie i transformacje amplitudy, są niezbędnymi narzędziami do manipulowania sygnałami i analizowania ich, umożliwiającymi różne dostosowania i modyfikacje w aplikacjach przetwarzania sygnałów.