13.9 : العمليات الأساسية على الإشارات

تتضمن العمليات الأساسية للإشارات عكس الزمن، وقياس الزمن، وتحويل الزمن، وتحويلات السعة. هذه العمليات أساسية في معالجة الإشارات وتحليلها.

يعكس عكس الزمن إشارة زمنية متصلة حول المحور الرأسي عند 𝑡=0. ويتحقق ذلك عن طريق استبدال 𝑡 بـ −𝑡. على سبيل المثال، إذا تم اعتبار إشارة 𝑥(𝑡)، فإن الإشارة المعكوسة زمنيًا هي 𝑥(−𝑡). يمكن تمثيل هذه العملية بيانيًا، مع إظهار الإشارة المعكوسة.

يضغط قياس الزمن أو يوسع إشارة في الزمن عن طريق استبدال 𝑡 بـ 𝑎𝑡، حيث 𝑎 ثابت. إذا كانت ∣𝑎∣>1، يتم ضغط الإشارة؛ إذا كان ∣𝑎∣<1، فإنه يتمدد. القيمة السالبة لـ 𝑎 تسبب كل من عكس الزمن والضغط أو التمدد. يوضح التمثيل البياني لهذه العملية على إشارة هذه التأثيرات.

يتم تحويل الزمن لإشارة زمنية متصلة عن طريق استبدال 𝑡 بـ 𝑡−𝑡_0,، حيث 𝑡_0 ثابت. تؤخر 𝑡_0 الموجبة الإشارة وتحولها إلى اليمين، بينما تقدم 𝑡_0 السالبة الإشارة وتحولها إلى اليسار. على سبيل المثال، يتم تمثيل الإشارة 𝑥(𝑡) المحولة بواسطة 𝑡_0 على أنها 𝑥(𝑡−𝑡_0).

تكون تحويلات السعة لإشارة زمنية متصلة بشكل عام على هيئة 𝐴𝑥(𝑡)+𝐵، حيث 𝐴 و𝐵 ثابتان. تعمل هذه التحويلات على تغيير حجم السعة ويمكنها أيضًا تحريكها رأسيًا. من الناحية الرسومية، يُظهر تحويل سعة الإشارة تأثير التغيير بواسطة 𝐴 والتحويل بواسطة 𝐵.

هذه العمليات الأساسية - عكس الزمن، والتغيير، والتغيير، وتحويلات السعة - هي أدوات أساسية للتلاعب بالإشارات وتحليلها، مما يسمح بإجراء تعديلات وتعديلات مختلفة في تطبيقات معالجة الإشارات.