13.9 : פעולות בסיסיות על אותות

הפעולות הבסיסיות על אותות כוללות היפוך זמן, שינוי קנה מידה בזמן, הזזה בזמן ושינויי משרעת. פעולות אלו הן בסיסיות בעיבוד וניתוח אותות.

היפוך זמן יוצר תמונת מראה של אות בזמן רציף סביב הציר האנכי ב-t=0. פעולה זו מושגת על ידי החלפת t ב-t-. לדוגמה, אם נחשב את האות (x(t, אז האות ההפוך בזמן הוא (x(−t. ניתן להציג פעולה זו בצורה גרפית, המראה את האות המהופך.

שינוי קנה מידה בזמן דוחס או מרחיב את האות בזמן על ידי החלפת t ב-at, כאשר a הוא קבוע. אם a| > 1| האות נדחס; אם a| < 1|, הוא מתרחב. ערך שלילי של a יוצר גם היפוך זמן וגם דחיסה או הרחבה. ייצוג גרפי של פעולה זו על אות מדגים את ההשפעות הללו.

הזזה בזמן של אות בזמן רציף מתבצעת על ידי החלפת t ב-t−t_0​, כאשר t_0​ הוא קבוע. ערך חיובי של t_0​ מעכב ומזיז את האות ימינה, בעוד ערך שלילי של t_0​ מקדם את האות ומזיז אותו שמאלה. לדוגמה, אות (x(t המוזז ב-t_0​ מיוצג כ-(x(t−t_0​.

שינויי משרעת של אות בזמן רציף הם בדרך כלל מהצורה Ax(t)+B, כאשר A ו-B הם קבועים. שינויים אלו משנים את המשרעת ויכולים גם להזיז את האות אנכית. בצורה גרפית, שינוי משרעת של אות מדגים את ההשפעה של שינוי בקנה המידה על ידי A והזזה על ידי B.

פעולות בסיסיות אלו — היפוך זמן, שינוי קנה מידה, הזזה ושינויי משרעת — הן כלים חיוניים למניפולציה וניתוח של אותות, ומאפשרות התאמות ושינויים שונים ביישומי עיבוד אותות.