מעגלי RC/RL/LC

שקול נגד (עם התנגדות R) בסדרה של קבל (עם קיבוליות C), יחד מחובר למקור מתח (עם יציאת מתח V), כפי שמתואר באיור 1. אם מקור המתח מופעל בזמן t = 0, זרם תלוי זמן i(t) יתחיל לזרום במעגל, דרך הנגד R. זרם זה ידוע גם בשם "זרם הטעינה" עבור הקבל, כפי שהוא "זורם לתוך" הקבל(כלומר,מביא מטענים הפוכים ללוחות הנגדיים על הקבל) לפתח V טיפת מתח תלוי זמן_C על פני הקבל. מאז המתח הכולל V מהיצע המתח משותף בין ירידת המתח על פני הנגד (שהוא i×R) וכי על פני הקבל (V_C):

(משוואה 1)

בהתחלה (t = 0, מיד לאחר שאספקת המתח מופעלת עם יציאת V), לקבל לא הייתה הזדמנות לפתח מתח כלשהו, ולכן V_C(t = 0) = 0, ו (על פי משוואה 1), i(t = 0) = V / R. ככל שהזמן יתקדם, החיובים יצטברו על הקבל ו- V_c יגדל, וכך אני(t) יקטן. יתר על כן, חיובים אלה נוטים להדוף חיובים נוספים המגיעים לקבל(כלומר,בניגוד לתהליך הטעינה). לאחר פרק זמן מספיק, תהליך טעינה זה מפסיק, ולכן אני(t→∞) = 0 ו- V_c(t→) = V. משמעות הדבר היא כי הקבל הוא עכשיו טעון במלואו (או שיש את המתח המלא V ממקור המתח יורד על פני זה), לא יותר זרימות זרם, ואת הקבל מתנהג כמתג פתוח במצב טעון מלא, יציב זה. באופן כללי, קבל מבצע יותר עבור תדר גבוה יותר או זרם ארעי, בעוד שהוא מבצע פחות או בכלל לא עבור תדר נמוך יותר או מצב יציב (DC) זרם.

ניתן לפתור את הזרם המלא, התלוי בזמן וכמותי i(t) על-ידי:

(משוואה 2)

איפה

  (משוואה 3)

ידוע בשם "קבוע זמן RC" עבור מעגל "RC", ומאפיין באופן כללי את סולם הזמן לתגובה של מעגל RC (כאן השינוי בזרם) על שינוי חולף בקלט (כאן ההפעלה של אספקת המתח). זרם תלוי זמן כזה כפי שניתן על ידי משוואה 2 מתואר באיור 1.

במקרה זה, זמן RC מייצג גם את סולם הזמן האופייני לטעינת הקבל. זהו סולם הזמן לפירוק קבל, כלומר, אם קבל טעון במלואו (עם מתח V) מחובר ישירות לנגד כדי ליצור מעגל סגור (המתאים להחלפת אספקת המתח באיור 1 על ידי חוט קצר), אז הזרם הזורם דרך הנגד יהיה שוב בעקבות משוואה 2.

ניתוח אנלוגי יכול להתבצע עבור נגד בסדרה של משרן, או מעגל "RL" כגון זה המוצג באיור 2. עם זאת, ההתנהגות של משרן היא הפוכה מזה של קבל, במובן זה המשרן פועל טוב יותר בתדר נמוך יותר (עבור מצב יציב הנוכחי המשרן פועל כחוט קצר עם התנגדות קטנה), אבל מתנהל הרבה פחות בתדירות גבוהה יותר או במצב ארעי (כי משרן תמיד מנסה להתנגד לשינוי הנוכחי שלה). כתוצאה מכך, ה- i(t)הנוכחי שיזרום במעגל ה- RL המוצג באיור 2 לאחר סגירת המתג בזמן t = 0 (או החלפת אספקת המתח לפלט של V) יהיה:

(משוואה 4)

איפה

(משוואה 5)

שהוא סולם הזמן האופייני הכללי לתגובה (כאן השינוי בזרם) של מעגל ה- RL על שינוי ארעי בקלט (כאן ההפעלה של ספק המתח). הערה כאן, i(t = 0) = 0, מכיוון שבתחילה הזרם דרך המשרן (שהוא אותו זרם דרך הנגד) לא קיבל הזדמנות לשנות מערך האפס ההתחלתי שלו (לפני שאספקת המתח מופעלת), והמשרן מנסה להתנגד לכל שינוי פתאומי בזרם שלו. לאחר שהמעגל מגיע למצבו היציב, הזרם כבר לא משתנה עם הזמן, ואז המשרן מתנהג כחוט קצר, ואכן אני(t→∞) = V / R על פי משוואה 4. אופן פעולה זה (הזרם עולה מ- 0 ומתקרב ל- V/R באופן אקספוננציאלי) מתואר באיור 2,ושימו לב שהוא הפוך מהתנהגות מעגל ה-RC(משוואה 2 ואיור 1,כאשר הזרם יורד מ-V/R ומתפורר ל-0 באופן אקספוננציאלי).

תלות הזמן המעריכי במעגל RC או RL קשורה לאופיו המתפזר של הנגד. לעומת זאת, מעגל "LC" שבו קבל מחובר ישירות למשרן עם התנגדויות זניחות, כגון זה המוצג באיור 3a, יציג התנהגות מתנדנדת או "מהדהד". איור 3a מתאר קבל, טעון בתחילה כדי לקבל טיפת מתח V, המחוברת למשרן (ללא זרם דרכו בתחילה) בזמן t = 0. ניתן להראות כי המתח הבא על הקבל (אותו על המשרן) יהיה תלות הזמן התנודה הבאה (sinusoidal):

(משוואה 6)

איפה

(משוואה 7)

הוא "תדר התנודה" או "תדר מהדהד" (כאן, התדירות מתייחסת לתדר הזוויתי) של מעגל ה- LC. הזרם דרך המשרן הוא:

(משוואה 8)

הקבל פולט תחילה דרך המשרן (V_C(t) פוחת ו- i(t) עולה). כאשר ωt מגיע π/2, הקבל משוחרר במלואו (V_C = 0) והזרם המרבי זורם במשרן. לאחר מכן הקבל נטען שוב (על ידי הזרם הזורם במשרן) לתוך הקוטביות ההפוכה (V_C(t) מגיע -V כאשר ωt מגיע π), ולאחר מכן משחרר שוב (משוחרר באופן מלא כאשר ωt מגיע 3π/2) ונטען לקוטביות המקורית של V_C = V כאשר ωt מגיע 2π. המחזור חוזר על עצמו עם התקופה בזמן (t) של,

התנהגות תנודה כזו, המתוארת באיור 3b, תואמת גם את הקבל והמשרן מחליף אנרגיה אלקטרומגנטית זה בזה (קבל מאחסן אנרגיה בשדה החשמלי עקב ירידת המתח, ומשרן מאחסן אנרגיה בשדה המגנטי בשל הזרם). במצב האידיאלי של אין התנגדות (ולכן אין התפוגגות) במעגל, התנודה יכולה להימשך ללא הגבלת זמן. בנוכחות התנגדות מסוימת (פיזור), למשל במעגל המוצג באיור 3c, הידוע גם כמעגל "RLC", תנודה כזו תיפגע (אם אין אספקת חשמל חיצונית), המתוארת באיור 3d, ולאחר פרק זמן מספיק הן המתח והן הזרם יגיעו לאפס.

איור 1: דיאגרמה המציגה מעגל RC, עם נגד (R) בסדרה עם קבל (C), המחובר לאספקת מתח באמצעות מתג. זרם תלוי זמן מייצג (שניתן על-ידי משוואה 2) מתואר מעל האיור.

איור 2: דיאגרמה המציגה מעגל RL, עם נגד (R) בסדרה עם משרן (L), המחובר לאספקת מתח באמצעות מתג. זרם תלוי זמן מייצג (שניתן על-ידי משוואה 4) מתואר מעל האיור.

איור 3: (א)דיאגרמה המציגה מעגל LC, כאשר משרן (L) מחובר עם קבל (C) במעגל סגור. (ב)מתח תלוי זמן מייצג ב הקבל, המציג תנודה לא חותמת (ניתנת על ידי משוואה 6). (ג)דיאגרמה המציגה מעגל LC עם התנגדות לסדרה (R), הידוע גם כמעגל RLC. (ד)מתח תלוי זמן מייצג על הקבל עבור המעגל המוצג ב -( c), מראה תנודה מעומעמת.

בשלב 1, הנורה תכבה ותכבה באופן "מיידי" בעת הסגירה (שלב 1.4) ותפתח (בשלב 1.5) את המתג. עקבות אוסצילוסקופ מייצגים מוצגים באיור 8.

עבור שלב 2.3, לאחר סגירת המתג, ניתן לראות כי זה לוקח כמות קטנה אך מורגש של זמן עבור הנורה להפעיל (במקום באופן מיידי כמו בשלב 1). כאשר נעשה שימוש בשתי נורות מקבילות (שלב 2.5), לוקח זמן רב יותר עד שהנורות נדלקות בהשוואה למקרה הקודם (שלב 2.3). הסיבה לכך היא ששתי הנורות המקבילות נותנות התנגדות קטנה יותר (R), ולכן זמן ארוך יותר קבוע τ_L = L / R עבור מעגל RL (שים לב כי קבוע הזמן לא יכול להיות בדיוק כפול כי שתי הנורות לא יכול להיות בדיוק את אותן התנגדויות, וייתכן שיש התנגדויות לא זניחות אחרות במעגל). עקבות מייצגים באוסילוסקופ עבור שני המקרים מוצגים באיור 9. סולם הזמן "מדליק" הנמדד על האוסצילוסקופ הוא ~ ms והוא עולה בקנה אחד עם הזמן הקבוע הצפוי τ_L בהתבסס על הערכים של אינדוקציה והתנגדות נורה.

עבור שלב 3.3, לאחר סגירת המתג, ניתן לראות כי הנורה תזהר לזמן קצר לפני שתגוסד. כאשר נעשה שימוש בשתי נורות מקבילות (שלב 3.5), לוקח זמן קצר יותר עד שהנורות מתות בהשוואה למקרה הקודם (שלב 3.3). הסיבה לכך היא ששתי הנורות המקבילות נותנות התנגדות קטנה יותר (R), ולכן קבוע זמן RC קצר יותר τ = RC. עקבות מייצגים באוסילוסקופ עבור שני המקרים מוצגים באיור 10. סולם הזמן "מדליק" של ~ 1 s עולה בקנה אחד עם הזמן הקבוע הצפוי בהתבסס על הערכים של קיבוליות והתנגדות נורה.

בשלב 4.3, מתח תנודותי כמו אלה המתוארים באיור 3b, ניתן לראות תלת-ממד על האוסצילוסקופ. ניתן להבחין בפגיעה מסוימת בתנודה בשל ההתנגדות הסופית של החוטים המחברים את המעגל. תקופת התנודה, בסדר אלפיות השניה, עולה בקנה אחד עם תקופת תנודות ה- LC הצפויה (2π) בהתבסס על ערכי הקיבול וההתנגדות.

איור 8: עקבות אוסצילוסקופ מייצגים (או "צורות גל") שניתן לראות בניסוי המתואר באיור 4, כאשר המתג סגור או נפתח, ומדידת המתח על פני נורה המחוברת ישירות לאספקת מתח.

איור 9: עקבות אוסצילוסקופ מייצגים (או "צורות גל") שניתן לראות כאשר המתג נסגר בניסוי המתואר באיור 5, המודד את המתח על פני נורה המחוברת בסדרה של משרן ואספקת מתח.

איור 10: עקבות אוסצילוסקופ מייצגים (או "צורות גל") שניתן לראות כאשר המתג נסגר בניסוי המתואר באיור 6, המודד את המתח על פני נורה המחוברת בסדרה של קבל ואספקת מתח

בניסוי זה הדגמנו את התגובה תלוית הזמן (דליקה וכיבוי מעריכית) במעגלי RC או RL, וכיצד שינוי ההתנגדות משפיע על קבוע הזמן. הדגמנו גם את התגובה המתנדת במעגל LC.

מעגלי RC, RL ו- LC הם אבני בניין חיוניות ביישומי מעגלים רבים. לדוגמה, מעגלי RC ו- RL משמשים בדרך כלל כמסננים (תוך ניצול העובדה כי קבלים נוטים לעבור אותות בתדר גבוה אך חוסמים אותות בתדר נמוך, בעוד ההפך נכון עבור משרים). הם גם שימושיים לעיבוד אותות חשמליים, למשל, לוקח את הנגזרת או אינטגרל של אות חשמלי. מעגל ה- LC הוא דוגמה פשוטה למעגל "מתנד" חשמלי או למעגל תהודה והוא מרכיב נפוץ במעגלים המשמשים למגברים, כוונון רדיו וכו '.

מחבר הניסוי מכיר בסיועו של גארי הדסון להכנת חומר וצ'ואנחסון לי על כך שהדגים את הצעדים בסרטון.