Approximatives Zahlensystem

Quelle: Labor von Jonathan Flombaum, Johns Hopkins University

Ein gemeinsames Karneval Spiel ist es, Leute fragen, um die Zahl der Geleebohnen verpackt in ein Gefäß zu erraten. Die Chancen, dass jemand die genaue Anzahl Recht bekommen sind gering. Aber was ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand 17 oder 147.000 zu erraten? Wahrscheinlich sogar weniger als die Chancen, die richtige Antwort erraten; 17 und 147.000 scheinen einfach irrational. Warum? Schließlich, wenn die Bohnen nicht herausgenommen und an Mal gezählt, wie kann jemand sagen, dass eine Schätzung zu hoch oder zu niedrig ist?

Es stellt sich heraus, dass neben verbalen zählen (etwas, was ganz klar gelernt), Menschen Hardwired mentalen und neuronalen Mechanismen scheinen für die Schätzung der Zahl besitzen. Umgangssprachlich ausgedrückt, ist es was die Fähigkeit, guesstimate bezeichnen könnte, oder "Ballpark." Experimentellen Psychologen nennen es "Ungefähre Anzahl Sense", und neuere Forschungen mit einem experimentellen Paradigma des gleichen Namens hat damit begonnen, entdecken Sie den zugrunde liegenden Berechnungen und neuronalen Mechanismen, die die Fähigkeit, guesstimate unterstützen.

Dieses Video demonstriert Standardverfahren für die Untersuchung von nonverbalen numerische Abschätzung mit der ungefähren Anzahl Sinn Test.

(1) Reize und Studien

1. Programmieren Sie das Experiment im Psychopy, MATLAB oder etwas ähnliches (eine kostenlose Version kann auch für nicht-kommerzielle Anwendungen bei www.panamath.orgheruntergeladen werden).
2. Entwerfen Sie alle Prüfungen im Experiment mehr oder weniger gleich aussehen.
   1. Teilen Sie das Display in zwei Hälften. Verwenden Sie einen grauen Hintergrund.
   2. Eine Seite des Displays zeigt eine Auflistung der blauen Kreise.
   3. Die andere Seite zeigt eine Sammlung von gelben Kreise.
3. Zeichnen Sie Kreise in verschiedenen Größen, wie in der Probe-Studie (Abbildung 1) gezeigt.
   
   Abbildung 1: Schematische Darstellung einer einzigen Studie die ungefähre Zahl Sinn-Test Auf jeden Versuch meldet der Teilnehmer, ob er mehr blaue oder gelbe Punkte sah.
4. Die wichtigsten Manipulation beinhaltet die Anzahl der gelben und blauen Kreise. Es sollte eher eine Art als die andere. Der Unterschied sollte in Bezug auf ein Verhältnis charakterisiert werden: 2:1, 1.35:1, 1.25:1, 1.15:1, 1.75:1 und 1,5: 1.
5. Weisen Sie das Programm, 20 Studien mit jedem Verhältnis zu produzieren.
   1. Die größeren Farbe nach dem Zufallsprinzip auswählen.
   2. Nach dem Zufallsprinzip wählen Sie die kleinere Zahl der Kreise.
   3. Wählen Sie die größere Zahl um das gewünschte Verhältnis zu machen.
   4. Zeichnen Sie gelbe Kreise auf der einen Seite des Displays.
   5. Blaue Kreise auf der anderen Seite zu ziehen.
   6. Wählen Sie zufällig den Radius jedes Kreises zwischen 1° (der Blickwinkel) und 3,5 °.
6. Vor jedem Gericht erscheint eine Anzeige für 500 ms nach verschwindet, der Teilnehmer die 'Y'-Taste drückt, wenn sie denken, dass sie mehr gelbe Punkte oder die Taste "B" sahen, wenn sie denken, dass sie mehr blaue Punkte sahen.
7. Geben Sie Feedback nach jeder Versuch mit einem Bildschirm, entweder "Richtig!" oder "Falsch."

Um die Ergebnisse eines Teilnehmers graph, durchschnittliche Leistung als eine Funktion des Verhältnisses auf jeden Versuch (Abbildung 2). Zum Beispiel liefern über alle 20 Studien mit einem Verhältnis von 2:1, in welcher Bruchteil der Teilnehmer die richtige Antwort?

Abbildung 2: Probieren Sie Ergebnisse von einem einzelnen Teilnehmer in die ungefähre Zahl Test Leistung, gemessen als Antwort Genauigkeit erhöht als Verhältnis unterscheiden sich die größeren und kleineren Satz der Punkte erhöht. Da die Teilnehmer eine binäre Wahl macht — gelb oder blau größer – Chance ist 50 %.

Leistung, gemessen als Antwort Genauigkeit erhöht als Verhältnis unterscheiden sich die größeren und kleineren Satz der Punkte erhöht. Da die Teilnehmer eine binäre Wahl macht — gelb oder blau größer – Chance ist 50 %. Beachten Sie, dass der Teilnehmer Leistung zunehmender Unterschied Verhältnis verbessert. Aber die Funktion ist nicht linear, da gibt es eine Obergrenze von 100 % auf wie gut man tun kann. Die Tatsache, dass Leistung Verhältnis-eingeschränkt ist deutet darauf hin, dass numerische Approximation durch eine analoge oder Größe-wie-Mechanismus gesteuert wird. Eine Analogie ist hier nützlich. Stellen Sie sich vor, aus zwei Mengen durch Fallenlassen einer Handvoll Sand in einen Eimer für jeden Punkt gesehen, einen Eimer für gelbe Punkte und eine für blaue Punkte. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass Sie die gleiche Menge an Sand in den Eimer auf jeden Tropfen einzahlen würde. Also einen Eimer stellt vier Punkte – es hat vier Handvoll Sand drin. Und die andere stellt acht Punkte – es hat acht Handvoll Sand. Sie wiegen die Eimer und ganz einfach wissen, was gemeint war, um mehr Punkte zu vertreten. Aber nun stell dir vor, dass die größere Eimer nur fünf Punkte stehen soll – es hat nur fünf Handvoll es sand. Es wird wahrscheinlich noch mehr als den Eimer mit vier, aber nicht viel wiegen. Und weil Sie können manchmal ein wenig mehr Sand greifen, und manchmal ein wenig weniger, es können sogar vorkommen, wo die Eimer vier Enden wiegt mehr darstellen soll! Dies ist ein analoges System. Die Darstellung – in diesem Fall sand Masse – macht einen guten Job für den Fang von großen proportionale Unterschiede zwischen den dargestellten Mengen, aber wegen Lärm, kleine Unterschiede können schwer voneinander zu unterscheiden.

Das Ergebnis ist, dass solche Systeme Verhältnis eingeschränkt sind. Die Fähigkeit, mehr oder weniger unterscheiden hängt vom Verhältnis Unterschied zwischen den Mengen, nicht die subtraktiven Unterschied. Es ist so einfach, außer acht und vier zu sagen, da es acht und sechzehn ist. Auf der anderen Seite ist acht und zwölf schwieriger, obwohl es auch zu einer Differenz von vier subtrahiert.

Menschen unterscheiden sich untereinander wesentlich in Bezug auf die Schärfe ihrer ungefähren Zahl Sinn. Um Unterschiede zwischen Menschen zu charakterisieren, kann experimentelle Psychologen in der Regel Test, dem kleinsten Verhältnis eine Person zu finden mit 75 % Genauigkeit unterscheiden. Wie in Abbildung 2gezeigt, ist es ein Verhältnis zwischen 1,25 und 1,5. Diese Zahl ist eine schnelle Möglichkeit der Zusammenfassung, wie akut ein ungefähre Zahl Sinn eine Person hat. Aber darüber hinaus die Tatsache, dass es große Unterschiede zwischen den Menschen – eine Person könnte ein Verhältnis von 1:1 und anderen könnte ein Verhältnis von 1:4, zum Beispiel haben — diese Unterschiede korrelieren signifikant mit formalen mathematischen Fähigkeit. Beispielsweise korrelieren 75 % korrekt Verhältnisse bei Kleinkindern mit arithmetischen Fähigkeiten gemessen anhand von standardisierten Tests. Dies ist verwunderlich, denn letztlich, arithmetische geht es nicht um die Schätzung. Diese Art von Korrelationen legen jedoch nahe, dass formale mathematische Fähigkeit hängt von einem zugrunde liegenden ungefähre Zahl Sinn.