Le système approximatif du nombre

Source : Laboratoire de Jonathan Flombaum, Johns Hopkins University

Un jeu commun de Carnaval est de demander aux gens de deviner le nombre de bonbons emballés dans un bocal. Les chances que n’importe qui obtiendra le nombre exact droite sont faibles. Mais qu’en est-il les chances que quelqu'un devinera 17 ou 147 000 ? Sans doute encore moins que les chances de deviner la bonne réponse ; 17 et 147 000 juste sembler irrationnel. Pourquoi ? Après tout, si les haricots ne peuvent être souscrites et comptés un-à-un-temps, comment quelqu'un peut dire qu’une estimation est trop élevée ou trop basse ?

Il s’avère que, en plus de comptage verbal (quelque chose clairement appris), gens semblent posséder câblé les mécanismes mentaux et neuronaux pour estimer le nombre. Pour parler familièrement, c’est ce qu’on appelle une capacité à guesstimate, ou « ballpark. » Psychologues expérimentaux il appellent le « sens approximatif du nombre », et des recherches récentes avec un modèle expérimental du même nom a commencé à découvrir les calculs sous-jacents et des mécanismes neuronaux qui prennent en charge la capacité de guesstimate.

Cette vidéo montre des procédures standard pour enquêter sur les non verbaux calcul approximatif avec le Test de sens nombre approximatif.

1. les stimuli et essais

1. Le programme de l’expérience en Psychopy, MATLAB ou quelque chose de similaire (une version gratuite peut également être téléchargée à des fins non commerciales à www.panamath.org).
2. Conception de tous les essais dans l’expérience de regarder plus ou moins les mêmes.
   1. Diviser l’écran en deux. Utiliser un fond gris.
   2. Un côté de l’écran montre une collection des cercles bleus.
   3. Le revers montre une collection des cercles jaunes.
3. Dessiner des cercles de différentes tailles, comme le montre l’essai de l’échantillon (Figure 1).
   
   Figure 1. Représentation schématique d’un seul essai de la test approximatif de sens numéro De chaque essai, le participant rapporte qu’il a vu plusieurs points bleus ou jaunes.
4. La manipulation de clé implique le nombre de cercles jaunes ou bleues. Il faut toujours plus d’un genre que l’autre. La différence devrait être décrite en termes d’un ratio : 2:1, 1.75:1, 1.5 : 1, 1.35:1, 1.25:1 et 1.15:1.
5. Indiquer au programme pour produire 20 essais avec chaque rapport.
   1. Choisir au hasard la couleur plus grande.
   2. Choisir au hasard le plus petit nombre de cercles.
   3. Sélectionnez le nombre plus grand de faire le ratio désiré.
   4. Dessiner des cercles jaunes sur un côté de l’écran.
   5. Dessiner des cercles bleus sur l’autre côté.
   6. Choisir au hasard le rayon du cercle entre 1° (d’angle visuel) et de 3,5 °.
6. Pour chaque tirage, un écran apparaît pour 500 m après sa disparition, le participant appuie sur la touche « Y » s’ils pensent qu’ils ont vu des points plus jaunes, ou sur la touche « B » s’ils pensent qu’ils ont vu plus de points bleus.
7. Fournir une rétroaction après chaque essai avec un écran qui affiche « Correct ! » ou « Incorrect ».

Pour graphique les résultats d’un participant, moyenne des performances en fonction de la proportion de chaque essai (Figure 2). Par exemple, à travers tous les 20 essais avec un ratio de 2:1, dans quelle fraction n’a le participant fourni la bonne réponse ?

Figure 2. Résultats d’un seul participant dans le test. nombre approximatif de l’échantillon Performance, mesurée par la précision de la réponse, augmente la différence de taux entre le grand et petit ensemble des majorations de points. Étant donné que le participant apporte un choix binaire — jaune ou bleu plus grand — probabilité est de 50 %.

Performance, mesurée par la précision de la réponse, augmente la différence de taux entre le grand et petit ensemble des majorations de points. Étant donné que le participant apporte un choix binaire — jaune ou bleu plus grand — probabilité est de 50 %. Notez qu’améliore la performance du participant sous le rapport de différence augmente. Mais la fonction n’est pas linéaire, puisqu’il y a un plafond de 100 % sur la façon dont on peut faire. Le fait que performance est ratio-limitée suggère que l’approximation numérique est contrôlée par un mécanisme analogique ou de grandeur. Une analogie est utile ici. Imaginez représentant deux quantités en laissant tomber une poignée de sable dans un seau pour chaque point de vu, un seau pour les points jaunes et l’autre pour les points bleus. Il est très improbable que vous déposerait la même quantité de sable dans les seaux sur chaque goutte. Dis donc un seau représente quatre points — il a quatre poignées de sable dedans. Et l’autre représente huit points — il a huit poignées de sable. Vous pouvez peser les seaux et facilement savoir qui était censé représenter plus de points. Mais Imaginez maintenant que le plus gros seau ne devait représenter cinq points – il a seulement cinq poignées de sable. Elle pèsera sans doute encore plus que le seau avec quatre, mais pas par un tirage au sort. Et parce que vous pouvez parfois prendre un peu plus de sable et parfois un peu moins, il pourriez même y avoir des cas où le seau censé représenter quatre finit par peser plus ! Il s’agit d’un système analogique. La représentation — dans ce cas, poncez masse — fait un bon travail de capturer de grandes différences proportionnelles entre quantités représentées, mais à cause du bruit, de petites différences peuvent être difficiles à distinguer.

Le résultat est que ces systèmes sont limitées ratio. La capacité à distinguer plus ou moins dépend de la différence de rapport entre les quantités, pas le différence soustractive. Il est aussi facile de dire à part huit et quatre comme c’est huit et seize. En revanche, huit par rapport à douze ans, c’est plus difficile, même si elle soustrait à une différence de quatre établissements.

Les gens diffèrent entre eux considérablement en ce qui concerne l’acuité de leurs sens du nombre approximatif. Afin de caractériser les différences entre les individus, les psychologues expérimentaux généralement test pour trouver le plus petit ratio, une personne peut distinguer avec une précision de 75 %. Comme illustré à la Figure 2, c’est un ratio entre 1,25 et 1,5. Ce nombre est juste un moyen rapide de résumer comment aiguë un sens approximatif du nombre une personne a. Mais au-delà du fait qu’il existe de grandes différences entre les gens, une personne peut avoir un ratio de 1:1 et un autre pourrait avoir un rapport de 1:4, par exemple — ces différences sont corrélés significativement avec la capacité de calcul formel. Par exemple, 75 %-bon taux chez les jeunes enfants sont corrélés avec des capacités arithmétiques telle que mesurée par des tests standardisés. C’est surprenant, car au bout du compte, arithmétique n’est pas sur l’évaluation. Toutefois, ces types de corrélations suggèrent que capacité mathématique formelle dépend d’un sens sous-jacent du nombre approximatif.