Teste de sentido de número aproximado

Fonte: Laboratório de Jonathan Flombaum - Universidade Johns Hopkins

Um jogo de carnaval comum é pedir às pessoas para adivinhar o número de jujubas embaladas em um pote. As chances de alguém acertar o número exato são baixas. Mas e as chances de alguém adivinhar 17 ou 147.000? Provavelmente ainda menos do que as chances de adivinhar a resposta correta; 17 e 147.000 parecem irracionais. Por que? Afinal, se os feijões não podem ser retirados e contados um de cada vez, como alguém pode dizer que uma estimativa é muito alta ou muito baixa?

Acontece que, além da contagem verbal (algo claramente aprendido), as pessoas parecem possuir mecanismos mentais e neurais conectados para estimar números. Para colocá-lo coloquialmente, é o que pode ser chamado de uma habilidade de adivinhar, ou "estádio". Psicólogos experimentais o chamam de "Sentido numéio aproximado", e pesquisas recentes com um paradigma experimental de mesmo nome começaram a descobrir os cálculos subjacentes e mecanismos neurais que suportam a capacidade de adivinhar.

Este vídeo demonstra procedimentos padrão para investigar estimativas numéricas não verbais com o Teste de Sentido de Número Aproximado.

1. Estímulos e ensaios

1. Programe o experimento em Psychopy, MATLAB ou algo semelhante (uma versão gratuita também pode ser baixada para usos não comerciais em www.panamath.org).
2. Projete todos os ensaios no experimento para parecer mais ou menos o mesmo.
   1. Divida o display ao meio. Use um fundo cinza.
   2. Um lado do display mostra uma coleção de círculos azuis.
   3. O outro lado mostra uma coleção de círculos amarelos.
3. Desenhe os círculos em diferentes tamanhos, como mostrado no ensaio amostral(Figura 1).
   
   Figura 1. Representação esquemática de um único teste do teste de sentido numéio aproximado. Em cada ensaio, o participante relata se viu mais pontos azuis ou amarelos.
4. A manipulação chave envolve o número de círculos amarelos e azuis. Deve haver sempre mais de um tipo do que o outro. A diferença deve ser caracterizada em termos de razão: 2:1, 1,75:1, 1,5:1, 1,35:1, 1,25:1 e 1,15:1.
5. Instrua o programa a produzir 20 ensaios com cada razão.
   1. Selecione aleatoriamente a cor maior.
   2. Selecione aleatoriamente o menor número de círculos.
   3. Selecione o número maior para fazer a razão desejada.
   4. Desenhe círculos amarelos em um lado do display.
   5. Desenhe círculos azuis do outro lado.
   6. Escolha aleatoriamente o raio de cada círculo entre 1° (de ângulo visual) e 3,5°.
6. Em cada teste, um display aparece para 500 ms. Depois que ele desaparece, o participante pressiona a tecla 'Y' se acha que viu mais pontos amarelos, ou a tecla 'B' se acharem que viram mais pontos azuis.
7. Forneça feedback após cada teste com uma tela que exibe "Corrigir!" ou "Incorreto".

Para gráfico dos resultados de um participante, o desempenho médio em função da razão em cada ensaio(Figura 2). Por exemplo, em todos os 20 ensaios com uma razão de 2:1, em que fração o participante forneceu a resposta certa?

Figura 2. Resultados amostrais de um único participante no teste de número aproximado. O desempenho, medido como precisão de resposta, aumenta à medida que a diferença de razão entre o conjunto maior e menor de pontos aumenta. Uma vez que o participante faz uma escolha binária — amarelo ou azul maior — a chance é de 50%.

O desempenho, medido como precisão de resposta, aumenta à medida que a diferença de razão entre o conjunto maior e menor de pontos aumenta. Uma vez que o participante faz uma escolha binária — amarelo ou azul maior — a chance é de 50%. Observe que o desempenho do participante melhora à medida que a diferença de proporção aumenta. Mas a função não é linear, já que há um teto de 100% sobre o quão bem se pode fazer. O fato de o desempenho ser limitado sugere que a aproximação numérica é controlada por um mecanismo analógico ou de magnitude. Uma analogia é útil aqui. Imagine representar duas quantidades jogando um punhado de areia em um balde para cada ponto visto, um balde para pontos amarelos e um para pontos azuis. É muito improvável que você deposite a mesma quantidade de areia nos baldes em cada gota. Então, digamos que um balde representa quatro pontos — ele tem quatro punhados de areia nele. E o outro representa oito pontos — tem oito punhados de areia. Você poderia pesar os baldes, e facilmente saber qual era para representar mais pontos. Mas agora imagine que o balde maior era apenas para representar cinco pontos — ele tem apenas cinco punhados de areia. Provavelmente ainda vai pesar mais do que o balde com quatro, mas não por muito. E como às vezes você pode pegar um pouco mais de areia, e às vezes um pouco menos, pode até haver ocasiões em que o balde destinado a representar quatro acaba pesando mais! Este é um sistema analógico. A representação — neste caso, massa de areia — faz um bom trabalho capturando grandes diferenças proporcionais entre as quantidades representadas, mas por causa do ruído, pequenas diferenças podem ser difíceis de distinguir.

O resultado é que esses sistemas são limitados por razões. A capacidade de diferenciar mais ou menos depende da diferença de razão entre as quantidades, não da diferença subtrativa. É tão fácil diferenciar oito e quatro, já que são oito e dezesseis. Por outro lado, oito contra doze é mais difícil, embora subtraia para uma diferença de quatro também.

As pessoas diferem entre si consideravelmente em termos da acuidade de seu sentido numéio aproximado. Para caracterizar diferenças entre os indivíduos, psicólogos experimentais geralmente testam para encontrar a menor proporção que uma pessoa pode diferenciar com 75% de precisão. Como mostrado na Figura 2,é uma razão entre 1,25 e 1,5. Este número é apenas uma maneira rápida de resumir o quão aguda um sentido numé interno de número uma pessoa tem. Mas além do fato de que há grandes diferenças entre as pessoas — uma pessoa pode ter uma razão de 1:1 e outra pode ter uma razão de 1:4, por exemplo — essas diferenças se correlacionam significativamente com a capacidade matemática formal. Por exemplo, as proporções 75% corretas em crianças pequenas se correlacionam com as habilidades aritméticas medidas por testes padronizados. Isso é surpreendente, porque, em última análise, a aritmética não se trata de estimar. No entanto, esses tipos de correlações sugerem que a capacidade matemática formal depende de um sentido de número aproximado subjacente.