13.10 : Classificação de Sistemas-I

Linearidade é uma propriedade do sistema caracterizada por uma relação direta de entrada-saída, combinando homogeneidade e aditividade.

Homogeneidade determina que se uma entrada x(t) for multiplicada por uma constante c, a saída y(t) será multiplicada pela mesma constante. Matematicamente, isso é expresso como:

Aditividade significa que a resposta à soma de múltiplas entradas é a soma de suas respostas individuais. Para entradas x_1(t) e x_2(t) produzindo saídas y_1(t) e y_2(t), respectivamente:

A combinação de homogeneidade e aditividade produz a equação de um sistema linear:

Sistemas lineares incluem circuitos com resistores, capacitores e indutores que aderem ao princípio da superposição. Por outro lado, sistemas que não obedecem à equação de linearidade são classificados como não lineares, como retificadores e diodos.

Um sistema causal é aquele em que a resposta atual é independente de valores de entrada futuros. Por exemplo, o movimento de um carro não pode prever ações futuras de direção, tornando-o um sistema causal. Em contraste, sistemas não causais como filtros ideais não podem ser fisicamente realizados, pois não seguem o princípio da causalidade.

Sistemas dinâmicos exibem memória, onde a saída depende de entradas passadas e presentes. Um exemplo é um circuito elétrico com capacitores ou indutores, onde a saída presente é influenciada por entradas passadas. Sistemas estáticos, também conhecidos como sistemas sem memória ou instantâneos, têm saídas baseadas unicamente na entrada presente, como um circuito resistor simples onde a tensão de saída é uma função direta da tensão de entrada atual.

Entender essas propriedades — linearidade, causalidade e memória — é essencial para analisar e projetar sistemas em vários campos da engenharia.