13.10 : システムの分類 - I
線形性は、同質性と加法性を組み合わせた、直接的な入力と出力の関係を特徴とするシステム特性です。
同質性は、入力 x(t) に定数 c を掛けた場合、出力 y(t) にも同じ定数を掛けることを意味します。数学的には、次のように表されます:
加法性とは、複数の入力の合計に対する応答が、個々の応答の合計であることを意味します。入力 x_1(t) と x_2(t) に対して、それぞれ出力 y_1(t) と y_2(t) が生成される場合、次のように表されます:
同質性と加法性を組み合わせると、線形システムの方程式が得られます:
線形システムには、重ね合わせの原理に従う抵抗器、コンデンサ、インダクタを含む回路が含まれます。逆に、整流器やダイオードなど、線形方程式に従わないシステムは非線形として分類されます。
因果システムとは、現在の応答が将来の入力値に依存しないシステムのことです。たとえば、車の動きは将来の運転動作を予測できないため、因果システムになります。対照的に、理想的なフィルタなどの非因果システムは、因果の原理に従わないため、物理的に実現できません。
動的システムはメモリを持ち、出力は過去と現在の入力に依存します。一例として、コンデンサやインダクタを備えた電気回路が挙げられます。この場合、現在の出力は過去の入力の影響を受けます。静的システムはメモリレスシステムまたは瞬時システムとも呼ばれ、出力電圧が現在の入力電圧の直接関数である単純な抵抗回路など、出力は現在の入力のみに基づいています。
これらの特性 (線形性、因果関係、メモリ) を理解することは、さまざまな工学分野でシステムを分析および設計するために不可欠です。
章から 13:
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