25.4 : Deflexão de uma Viga

Determinar com precisão a deflexão e a inclinação de uma viga sob diversas condições de cargas é crucial na engenharia estrutural para garantir a segurança e a integridade estrutural. As funções de singularidade oferecem uma abordagem simplificada para a análise de vigas, especialmente quando múltiplas funções de carregamento complicam a equação do momento fletor.

As funções de singularidade, descritas em uma lição anterior, são ferramentas matemáticas poderosas que representam descontinuidades dentro de uma função comumente encontrada em cenários de carregamento estrutural. Essas funções ajudam a expressar as equações de forças de cisalhamento e momento fletor de forma compacta, mesmo sob cargas complexas ou múltiplas.

Para uma viga prismática, normalmente uniforme ao longo do seu comprimento e apoiada em ambas as extremidades, uma carga excêntrica apresenta desafios específicos. A força de cisalhamento em qualquer ponto dessa viga pode ser modelada usando funções de singularidade. Estas funções lidam facilmente com as descontinuidades introduzidas por cargas aplicadas em pontos específicos ou em determinados intervalos, como uma carga representada como uma função degrau no diagrama de força de cisalhamento.

O momento fletor, derivado da integração da função de força de cisalhamento, é crucial para avaliar o desempenho da viga. Esta etapa afeta a distribuição de tensões da viga e a deflexão geral. A deflexão da viga é determinada integrando a função momento fletor duas vezes e aplicando as condições de contorno da viga para resolver as constantes de integração. O uso de funções de singularidade para modelar forças de cisalhamento e momentos fletores elimina a necessidade de múltiplas constantes adicionais e equações complexas, simplificando os cálculos e melhorando a eficiência computacional. Este método permite uma avaliação simples de diferentes condições de carregamento na deflexão da viga e na distribuição de tensões, o que é essencial para o projeto e manutenção seguro de sistemas estruturais.