25.4 : Deflexión de una viga

Determinar con precisión la deflexión y la pendiente de la viga bajo diversas condiciones de carga en ingeniería estructural es crucial para garantizar la seguridad y la integridad estructural. Las funciones de singularidad ofrecen un enfoque simplificado para analizar vigas, especialmente cuando múltiples funciones de carga complican la ecuación del momento flector.

Las funciones de singularidad, descritas en una lección anterior, son poderosas herramientas matemáticas que representan discontinuidades dentro de una función que se encuentra comúnmente en escenarios de carga estructural. Estas funciones ayudan a expresar las ecuaciones de fuerza cortante y momento flector de forma compacta, incluso bajo cargas complejas o múltiples.

Para una viga prismática, típicamente uniforme a lo largo de su longitud y apoyada en ambos extremos, una carga excéntrica presenta desafíos específicos. La fuerza cortante en cualquier punto de dicha viga se puede modelar utilizando funciones de singularidad. Estas funciones manejan fácilmente las discontinuidades introducidas por cargas aplicadas en puntos específicos o durante ciertos intervalos, como una carga representada como una función escalonada en el diagrama de fuerza cortante.

El momento flector, derivado de la integración de la función de fuerza cortante, es fundamental para evaluar el desempeño de la viga. Este paso afecta la distribución de tensiones de la viga y la deflexión general. La deflexión de la viga se determina integrando la función del momento flector dos veces y aplicando las condiciones de contorno de la viga para resolver las constantes de integración. El uso de funciones de singularidad para modelar fuerzas cortantes y momentos flectores elimina la necesidad de múltiples constantes adicionales y ecuaciones complejas, lo que simplifica los cálculos y mejora la eficiencia computacional. Este método permite la fácil evaluación de diferentes condiciones de carga en la deflexión de la viga y la distribución de tensiones, esenciales para el diseño y mantenimiento seguros de sistemas estructurales.