Anemometría de temperatura constante:Uuna herramienta para estudiar el flujo de capa de límite turbulenta

Fuente: José Roberto Moreto, Jaime Dorado, y Xiaofeng Liu, Departamento de Ingeniería Aeroespacial, Universidad Estatal de San Diego, San Diego, California

Una capa de contorno es una región de flujo fino inmediatamente adyacente a la superficie de un sólido sumergido en el campo de flujo. En esta región, los efectos viscosos, como la tensión de cizallamiento viscoso, dominan, y el flujo se retrasa debido a la influencia de la fricción entre el fluido y la superficie sólida. Fuera de la capa límite, el flujo es inviscid, es decir, no hay efectos disipadores debido a la fricción, la conducción térmica o la difusión de masa.

El concepto de capa límite fue introducido por Ludwig Prandtl en 1904, lo que permite una simplificación significativa a la ecuación Navier-Stokes (NS) para el tratamiento del flujo sobre un cuerpo sólido. Dentro de la capa de límite, la ecuación NS se reduce a la ecuación de capa de límite, mientras que fuera de la capa de límite, el flujo se puede describir mediante la ecuación Euler, que es una versión simplificada de la ecuación NS.

Figura 1. Desarrollo de capas de límite sobre una placa plana.

El caso más simple para el desarrollo de la capa límite se produce en una placa plana en ángulo cero de incidencia. Al considerar el desarrollo de la capa límite en una placa plana, la velocidad fuera de la capa límite es constante para que el gradiente de presión a lo largo del muro se considere cero.

La capa límite, que se desarrolla naturalmente en una superficie de cuerpo sólido, normalmente sufre las siguientes etapas: en primer lugar, el estado de la capa límite laminar; en segundo lugar, el estado de transición y, en tercer lugar, el estado de capa límite turbulento. Cada estado tiene su propia(s) ley(es) que describe la estructura de flujo de la capa límite.

La investigación sobre el desarrollo y la estructura de la capa límite es de gran importancia tanto para el estudio teórico como para las aplicaciones prácticas. Por ejemplo, la teoría de capas de contorno es la base para calcular la resistencia a la fricción de la piel en barcos, aeronaves y las cuchillas de las turbomáquinas. La resistencia a la fricción de la piel se crea en la superficie del cuerpo dentro de la capa límite y se debe a la tensión de cizallamiento viscoso ejercida sobre la superficie a través de partículas de fluido en contacto directo con ella. La fricción de la piel es proporcional a la viscosidad del fluido y al gradiente de velocidad local en la superficie en la dirección normal de la superficie. La resistencia a la piel está presente en toda la superficie, por lo que se vuelve significativa en grandes áreas, como un ala de avión. Además, el flujo de fluido turbulento crea más resistencia a la fricción de la piel. El movimiento del fluido macroturbulento mejora la transferencia de impulso dentro de la capa límite al llevar partículas de fluido con alto impulso a la superficie.

Esta demostración se centra en la capa límite turbulenta sobre una placa plana, en la que el flujo es irregular, como en la mezcla o el reflujo, y las fluctuaciones se superponen en el flujo medio. Por lo tanto, la velocidad en cualquier punto de una capa límite turbulenta es una función del tiempo. En esta demostración, se utilizará una emnemometría de cable caliente de temperatura constante, o CTA, para llevar a cabo una encuesta de capa límite. A continuación, se utilizará el método de gráfico Clauser para calcular el coeficiente de fricción de la piel en una capa límite turbulenta.

Un flujo turbulento es aquel en el que las fluctuaciones irregulares, como los movimientos de mezcla o de reparación, se superponen en el flujo medio. La velocidad en cualquier punto de una capa límite turbulenta es una función del tiempo. Las fluctuaciones pueden ocurrir en cualquier dirección del campo de flujo, y afectan a los bultos macroscópicos de fluido. Así, mientras que el transporte de impulso se produce en una escala microscópica (o molecular) en una capa límite laminar, se produce en una escala macroscópica en una capa límite turbulenta. El tamaño de estos bultos macroscópicos determina la escala de la turbulencia.

Los efectos causados por las fluctuaciones son como si la viscosidad se incrementara. Como resultado, las fuerzas de cizallamiento en la pared y el componente de fricción de la piel del arrastre son mucho mayores cuando la capa de contorno es turbulenta. Sin embargo, dado que una capa de contorno turbulenta puede negociar un gradiente de presión adverso para una distancia más larga, la separación de la capa de contorno puede retrasarse o incluso evitarse por completo.

Al describir un flujo turbulento, es conveniente expresar los componentes de velocidad local como la suma de un movimiento medio más un movimiento fluctuante:

donde está el valor promedio de tiempo del componente u de velocidad, y es la velocidad de la fluctuación. El valor promedio de tiempo en un punto dado en el espacio se calcula como:

El intervalo de integración,t, debe ser mucho mayor que cualquier período significativo de la velocidad de fluctuación, , con el fin de converger a un valor de velocidad media. Por lo tanto, por definición, el valor medio convergente es independiente del tiempo, es decir, .

Para una capa de contorno en una placa plana, la velocidad externa es una constante. Por lo tanto, el término de gradiente de presión es cero. Incluso con esta simplificación, no hay una solución exacta para una capa de contorno turbulenta. Sin embargo, a través de extensas investigaciones experimentales y analíticas en la capa límite, se han establecido la estructura de flujo y las relaciones empíricamente determinadas que describen el perfil del componente tangencial de la velocidad media.

Muy cerca de la pared, domina la cizalla viscosa. Para un primer orden, el perfil de velocidad es lineal; es decir, es proporcional a y. Por lo tanto, la tensión de cizallamiento de la pared se puede expresar como:

donde se llama la velocidad de fricción de la piel y se define como:

donde es la fricción de la piel, es decir, la tensión de cizallamiento de la pared. La fricción de la piel se expresa generalmente en términos del coeficiente de fricción de la piel, C_f, que se define como:

Con estas definiciones, está claro que para la subcapa laminar, la siguiente relación es válida:

En la subcapa laminar, la velocidad es tan pequeña que las fuerzas viscosas dominan y no hay turbulencia. El borde de la subcapa laminar corresponde a un y⁺ de 5 a 10.

En 1933, Prandtl dedujo que la velocidad media en la región interna de la capa límite debe depender de la tensión de cizallamiento de la pared, es decir, la fricción de la piel, las propiedades físicas del fluido y la distancia, y, de la pared. La velocidad en la región interior se describe así por la ley de registro de la pared:

En 1930, Von Kármán dedujo que en la región exterior de la capa límite turbulenta, la velocidad media, , se reduce por debajo del valor de la corriente libre, , de una manera que es independiente de la viscosidad, pero depende de la tensión de cizallamiento de la pared y la distancia, y, sobre la cual su efecto se ha difuminado. La velocidad en la región exterior se da por:

que se conoce como Ley del Estela. En esta ecuación, es el grosor de la capa límite, y es la velocidad de fricción de la piel, que se define como:

Para el flujo incompresible más allá de una placa plana, las constantes se definen de la siguiente manera:

Una técnica adecuada para medir las propiedades turbulentas de la capa límite es mediante la anemometría de alambre caliente, que se basa en dos principios relacionados con el efecto de enfriamiento del flujo en un cable calentado. El primer principio se basa en la transferencia de calor de un flujo sobre una superficie. Cuando un fluido fluye sobre una superficie caliente, el coeficiente de calor convectivo cambia, lo que a su vez afecta al tipo de cambio de calor en esa superficie y, en consecuencia, puede afectar aún más a la temperatura de la superficie.

El segundo principio es la ley de Joule, que establece que la disipación de calor de un conductor eléctrico es proporcional al potencial eléctrico que se aplica al conductor eléctrico, al cuadrado como se muestra en la siguiente ecuación:

donde está el flujo de calor, yo es la corriente eléctrica a través de un conductor, R es la resistencia eléctrica del conductor, y U es el potencial eléctrico. Uno puede utilizar estos dos principios para correlacionar la velocidad del flujo de fluido que rodea una sonda de alambre metálico calentado midiendo el potencial eléctrico aplicado a los terminales de la sonda. El potencial aplicado se puede utilizar para mantener una corriente constante a través del alambre, que es la anemometría de corriente constante o CCA, o una temperatura constante en el alambre, que es la anemometría de temperatura constante o CTA.

En esta demostración, utilizamos anemometría de temperatura constante (CTA) para llevar a cabo un estudio de capa límite turbulento. CTA es una técnica de diagnóstico de flujo convencional ampliamente utilizada que tiene una respuesta de alta frecuencia y puede medir las pequeñas escalas de turbulencia sin grandes interferencias. La técnica CTA utiliza un alambre metálico muy fino (5 m,generalmente hecho de platino o tungsteno), que está conectado a un brazo de un puente Wheatstone (Figura 2). El cable se calienta a una temperatura constante mediante la aplicación de una corriente eléctrica. Cualquier enfriamiento es causado por el flujo de fluido alrededor del cable. El puente Wheatstone controla el potencial eléctrico aplicado al cable en respuesta a los cambios de velocidad de flujo para que la resistencia del cable calentado, y por lo tanto la temperatura del cable, se mantenga constante. El cambio de potencial eléctrico del puente Wheatstone define la salida de señal de la CTA.

Por lo tanto, el cambio en el potencial del puente es una función del coeficiente de transferencia de calor, donde el coeficiente de transferencia de calor es una función de la velocidad. Podemos obtener una correlación empírica entre la velocidad del aire y el potencial eléctrico del puente calibrando el aparato de cable caliente experimentalmente. Esto implica ajustar los datos experimentales utilizando relaciones conocidas de transferencia de calor.

Figura 2. Anemómetro de temperatura constante TSI modelo 1750. (a) Conectores de anemómetro y cable. (b) Diagrama de circuito eléctrico, en el que Rs representa la sonda de cable caliente.

Una vez que la velocidad del aire se calcula usando CTA, podemos deducir el coeficiente de fricción de la piel, C_f, en la placa plana. Desafortunadamente, la medición directa de la resistencia a la fricción de la piel no está disponible, por lo tanto, se utilizan métodos indirectos para determinar su valor. El método Clauser Chart es uno de estos métodos. En el método del gráfico Clauser, el valor medido del coeficiente de fricción de la piel, C_f, se determina comparando el perfil de velocidad de capa límite medido con una familia de curvas derivadas de la ley de registro según la ley de la pared con valores del coeficiente de fricción de la piel. La curva que mejor se superpone con la porción de la ley de registro del perfil de velocidad medida en las gráficas de semi-registro da el valor del coeficiente de fricción de la piel medida.

1. Determinación de la respuesta dinámica del sistema de cable caliente

El propósito de este procedimiento es entender la rapidez con la que el sistema de anemómetro puede responder a los cambios de la señal de flujo. Esta capacidad se mide midiendo la respuesta de frecuencia cuando la señal se enciende y apaga aplicando una onda cuadrada.

1. Asegure la sonda de cable caliente del sistema CTA dentro de un túnel de viento utilizando un eje de soporte.
2. Configure una fuente de alimentación de CC, un generador de señal y un osciloscopio y conéctelos como se muestra en la Figura 2(a). El generador de señal suministra una entrada de onda cuadrada al puente Wheatstone, y la forma de onda de salida se visualiza en el osciloscopio.
3. Encienda la fuente de alimentación de cable caliente, el osciloscopio y el generador de señal.
4. Configure el generador de señal para emitir una onda cuadrada con una amplitud de 150 mV y una frecuencia de 10 kHz.
5. Observe la señal de salida en el osciloscopio para asegurarse de que la frecuencia y la amplitud de la forma de la onda de salida son correctas.
6. Cierre la sección de prueba y conecte el puerto serie. Encienda el túnel de viento y ajuste la velocidad del aire a 40 mph.
7. Una vez que el flujo de aire se estabilice, mida la anchura del rebasamiento de la señal, s, desde el osciloscopio. Consulte la Figura 3 para la definición de .
8. Utilice el valor medido de á para obtener la frecuencia de corte del sistema de cables calientes utilizando la ecuación: f_corte a 1/1,5.
9. Apaguen el túnel de viento.

2. Calibración de cable caliente

El propósito de este procedimiento es establecer la correlación entre la velocidad del aire y el potencial eléctrico del puente Wheatstone. Esto permite medir la velocidad de flujo.

1. Ajuste la sonda de cable caliente a la posición vertical para que esté lo suficientemente lejos de la placa plana, que en este caso es el suelo del túnel de viento, de modo que se encuentra en la región de corriente libre.
2. Inicie el software de control del túnel de viento.
3. Abra el software del instrumento virtual y establezca la frecuencia de muestreo en 10 kHz y el número de muestras en 100.000. Estos parámetros están determinados por las características de flujo del campo de flujo a medir y pueden variar en función del conocimiento del requisito de convergencia de las estadísticas específicas.
4. Establezca la velocidad del túnel de viento en 0 mph y registre la tensión en el puente Wheatstone.
5. Aumente la velocidad del aire del túnel de viento en incrementos de 3 mph hasta 15 mph. Permita que el flujo se estabilice a cada velocidad de aire antes de medir la tensión.
6. Aumente la velocidad del aire del túnel de viento en incrementos de 5 mph hasta 60 mph, y mida el voltaje en cada incremento.
7. Cuando todas las mediciones estén completas, reduzca el flujo de aire a 30 mph y, a continuación, apague el túnel de viento.

Figura 3. Esquema para la anchura del rebasamiento de la señal, según se observa en un osciloscopio durante una prueba de onda cuadrada.

3. Encuesta de capa de límites

1. Usando la misma configuración que en la sección experimental anterior, baje lentamente la sonda de cable caliente hasta que toque el piso de la sección de prueba, que actuará como una placa plana.
2. Encienda el túnel de viento y ajuste la velocidad del aire a 40 mph, la frecuencia de muestreo a 10 kHz y el número de muestras a 100.000 como anteriormente.
3. Registre la lectura de voltaje en el ajuste vertical más bajo, que está al lado de la placa plana y en la capa límite.
4. Mueva la sonda verticalmente, aumentando la altura en pasos de 0,05 mm hasta la altura de 0,50 mm, y registre la lectura de voltaje en posición vertical.
5. Aumente la altura de la sonda en pasos de 0,10 mm hasta la altura de 1,50 mm y registre la lectura de voltaje en posición vertical.
6. Aumente la altura de la sonda en pasos de 0,25 mm hasta la altura final de 4,00 mm y registre la lectura de voltaje en posición vertical.
7. Cuando todas las mediciones estén completas, reduzca la velocidad del aire a 20 mph y, a continuación, apague el túnel de viento, la CTA, la fuente de alimentación, el osciloscopio y el generador de funciones.

La CTA se calibra en la Sección 2 del protocolo midiendo el voltaje del cable caliente a diferentes velocidades de aire. Estos datos se utilizaron entonces para determinar la relación matemática entre la variable medida, la tensión y la variable indirecta, la velocidad del aire. Hay muchos enfoques para ajustar los datos experimentales a las relaciones matemáticas para la velocidad, varios de los cuales se tratan en el apéndice. Una vez determinada la relación matemática, la velocidad se calcula fácilmente a partir del voltaje en otros experimentos con la CTA.

En la sección 3 del protocolo, la velocidad del aire se midió utilizando la CTA en diferentes posiciones verticales en el túnel de viento. Esto representaba diferentes distancias, y, de la placa plana. A partir de la velocidad de flujo instantánea medida en cada punto, se puede obtener el perfil de velocidad de capa límite promedio. El perfil de velocidad, u(y), se puede utilizar para determinar la distancia vertical que la placa tendría que moverse perpendicularmente a sí misma para un flujo invrogcida para obtener el mismo caudal que se produce entre la superficie y el fluido, llamado capa límite espesor de desplazamiento, *. Esto se define como:

donde está la velocidad del flujo libre. El grosor del impulso,o la distancia a la que la placa tendría que moverse en la dirección paralela a sí misma para tener el mismo impulso que existe entre el fluido y sí mismo, se define como:

A continuación, el factor de forma, H, que se puede utilizar para determinar la naturaleza del flujo, se define como:

cuando un factor de forma de 1,3 indica un flujo totalmente turbulento, un factor de forma de 2,6 indica flujo laminar, y cualquier valor intermedio representa un flujo de transición o turbulento pero no completamente desarrollado.

Para el caso de la capa de contorno turbulento, se pueden examinar varias propiedades. La fricción de la piel se puede determinar utilizando el método de gráfico Clauser (ver Figura 4). El método del gráfico Clauser se puede utilizar para obtener el coeficiente de fricción de la piel, C_f, a partir de la velocidad medida, u(y). De la ley de registro de la pared, tenemos lo siguiente:

donde a 0,40 a 0,41 y a Ba 5,0 a 5,5. Prácticamente,n.o 0,4 y B5,5. A partir de la definición, el coeficiente de fricción de la piel se da por:

donde q es la presión dinámica de la corriente libre y w es la tensión de cizallamiento en la pared. La ley de registro de la pared puede expresarse como (véase el apéndice):

donde, .

Dada una serie de valores C_f, se puede generar una familia de curvas para R _y. Se deben utilizar varios valores de R_y que van de 100 a 100.000 y C valores_que van de 0,001 a 0,006 para trazar las curvas en un formato log lineal. Esto forma el gráfico Clauser, que se puede utilizar para determinar el coeficiente de fricción de la piel, C_f, como se muestra en la Figura 4. Al comparar el perfil de velocidad de capa límite medido con la familia de curvas que se basan en la ley de registro de la pared con los valores de coeficiente de fricción de la piel prescritos, la curva que mejor se superpone con la parte de la ley de registro de la velocidad medida perfil da el valor del coeficiente de fricción de la piel medido.

Figura 4: Gráfico de Clauser.

Este resultado se puede comparar con el resultado obtenido utilizando el método de ecuación integral. Además, se puede obtener el perfil de fluctuación de velocidad y el resultado experimental se puede comparar con la ley de registro de la pared. Consulte el Apéndice para obtener más información.

La demostración muestra cómo utilizar la anemometría de temperatura constante, una poderosa herramienta utilizada para estudiar el flujo turbulento sobre una superficie, que en este caso específico era una placa plana. Este método es más simple y menos costoso que otros métodos, como PIV, PTV y LDV, y proporciona una alta resolución temporal. La aplicación de anemometría de cable caliente a una capa límite turbulenta proporciona un enfoque rentable y práctico para demostrar el comportamiento de los flujos turbulentos.

La anemometría de temperatura constante tiene numerosas aplicaciones. Esta técnica se puede utilizar para examinar flujos turbulentos y laminares. La anemometría de hilo caliente se puede utilizar para estudiar los flujos de estela de una lámina de aire o un modelo de avión, proporcionando así información como el arrastre de la lámina de aire y el nivel de turbulencia de la estela, que proporciona información valiosa para el diseño de la aeronave.

La anemometría de alambre caliente también se puede utilizar en investigaciones de dinámica de fluidos ambientales, como para estudiar los flujos de plumas, que son responsables del transporte de masa e impulso y la mezcla de una variedad de procesos que se encuentran en la atmósfera de la Tierra.

Una variación de la anemometría de hilo caliente es la anemometría de película en caliente, que normalmente se utiliza en flujos de líquidos que requieren un rendimiento robusto y confiable. Por ejemplo, la supervisión del flujo de aire en el conducto de admisión de aire de un motor de automóvil a menudo se realiza mediante un sensor hecho de película caliente.

La aplicación de la anemometría hotwire no se limita al ámbito de la ingeniería mecánica. CTA también se puede utilizar, por ejemplo, en aplicaciones biomédicas para medir la tasa de respiración.

Lista de materiales

Nombre	Empresa	Número de catálogo	Comentarios
Equipo
Túnel de viento subsónico instructivo	Jetstream		Las dimensiones de la sección de prueba del túnel de viento son las siguientes: 5,25" (ancho) x 5,25" (alto) x 16" (longitud). El túnel de viento debe ser capaz de alcanzar velocidades de aire de 0 - 80 mph.
El Muro			La pared de la sección de prueba está hecha de vidrio.
Modelo CTA 1750	TSI Corp.
Sonda de cable caliente	TSI Corp	ETI 1218-T1.5	Sonda de capa límite estándar recubierta de tungsteno platino. El diámetro de la sonda es de 3,81 m. La longitud del área de sensación del cable es de 1,27 mm.
Junta de A/D	Instrumentos nacionales	NI USB 6003	Velocidad de muestreo máxima de 100 kHz con resolución de 16 bits
Sistema de rotación	Newport		Newport 370-RC abrazadera de varilla de rack y piñón y 75 montaje de varilla de soporte óptico amortiguado
Tubo Pitot			La presión dinámica de la corriente libre será comituada por un pequeño tubo Pitot instalado en la región inicial de la sección de prueba. La resolución del tubo Pitot es de 0,1 mph.
Software			El software LabView se utilizará para la adquisición de datos.
Fuente de alimentación	Brezo	2718	Heath 2718 Tri-Power Supply con salida de 15V DC se utiliza para alimentar el anemómetro de cable caliente.
Osciloscopio	Tektronix	2232
Generador de señales	Agilent	33110A