טור פורייה בזמן בדיד (DTFS) הוא מושג בסיסי בעיבוד אותות, המשמש כגרסה בזמן בדיד של טור פורייה בזמן רציף. הוא מאפשר ייצוג וניתוח של אותות מחזוריים בזמן בדיד במונחים של רכיבי התדר שלהם. בניגוד לגרסה הרציפה, שבה נעשה שימוש באינטגרלים, חישוב המקדמים של הרחבת DTFS כרוך בסכימות, בשל אופיו הבדיד של האות.

עבור אות מחזורי בזמן בדיד [x[n עם מחזור N_0, מקדמי ה-X[k] DFTS מחושבים באמצעות הנוסחה:

כאשר k=0,1,2,...,N_0−1. מקדמים אלו [X[k מייצגים את האות במישור התדר, ומשקפים את המשרעת והמופע של כל רכיב תדר.

כדי לקבוע את התגובה של מערכת ליניארית בלתי תלויה בזמן (LTI) לאות מחזורי בזמן בדיד, מבוצעים מספר שלבים:

1. חישוב ה-DTFS של אות הקלט: חשב את מקדמי ה-X[k] DFTS עבור אות הקלט [x[n.
2. חישוב תגובת המערכת עבור כל רכיב DTFS: השתמש בתגובת התדר של המערכת (H(e^jΩ) כדי לקבוע את התגובה עבור כל רכיב תדר. מקדמי ה-DTFS של הפלט [Y[k ניתנים על ידי:

   

   Ω = 2πk/N כאשר

3. סכום התגובות: לבסוף, סכם את התרומות של כל רכיבי ה-DTFS כדי לקבל את אות הפלט הכולל במישור הזמן.

באותות בזמן רציף, המחזוריות מוגדרת ביחס למחזור T, בהתאם לתדירות מעגלית וזוויתית. עבור אות בזמן בדיד, המחזוריות מקושרת לתדירות זוויתית בסיסית 2πk/N_0 = Ω_k כאשר N_0 הוא המחזור של האות הבדיד. הרחבת ה-DTFS היא סופית, וכוללת N רכיבים, בניגוד לסדרה האינסופית של טור פורייה בזמן רציף.

ל-DTFS תפקיד חשוב בעיבוד אותות דיגיטליים (DSP), במיוחד בניתוח ומניפולציה של אותות מחזוריים שמקורם בנתונים דגומים. הטור הוא כלי מרכזי במשימות כמו זיהוי תדרים ספציפיים באותות קול, הגברה או דיכוי של רכיבי תדר מסוימים, וסינון רעשים לא רצויים. על ידי המרת האותות למישור התדר, DTFS מאפשר ניתוח ועיבוד אותות יעילים, ומשפר ביצועים ביישומים שונים כגון תקשורת, הנדסת שמע ומערכות בקרה.