Variations du nombre de Mach et de la pression le long d'une tuyère convergente et d'une tuyère de Laval

Source: Shreyas Narsipur, Génie mécanique et aérospatial, North Carolina State University, Raleigh, Caroline du Nord

Une buse est un dispositif qui est couramment utilisé pour accélérer ou décélérer le débit en raison de sa section transversale variable. Les buses sont largement utilisées dans les systèmes de propulsion aérospatiale. Dans les fusées, le propulseur qui est éjecté de la chambre est accéléré par une buse pour créer une force de réaction qui propulse le système. Dans les moteurs à réaction, une buse est utilisée pour transformer l'énergie d'une source à haute pression en énergie cinétique de l'échappement pour produire la poussée. Le modèle isentropique le long de la buse est suffisant pour une analyse de premier ordre car le flux dans une buse est très rapide (et donc adiabatique à une première approximation) avec très peu de pertes de friction (parce que le flux est presque unidimensionnel avec une pression favorable d'onde de choc et les buses sont relativement courtes).

Dans cette expérience, deux types de buses sont montés sur une plate-forme d'essai de buse, et un flux de pression est créé à l'aide d'une source d'air comprimé. Les buses sont exécutés pour différents paramètres de back-pressure pour analyser le flux interne dans les buses dans des conditions de débit variables, identifier les différents régimes de débit, et comparer les données aux prédictions théoriques.

Une buse commence au point où le diamètre de la chambre commence à diminuer. Il existe deux types principaux de buses : la buse convergente et la buse convergente. L'une des relations isentropiques qui se dorcinent entre mach number (M), zone debuse (A), et lavitesse (u) est représentéepar l'équation suivante :

(1)

où u est la vitesse, A est la zone de la buse, et M est le nombre Mach. D'après l'équation 2,

1. À M '0, le flux est statique, c'est-à-d., l'état de non-flux existe
2. À 0 lt; M lt; 1, à mesure que la zone diminue, une augmentation proportionnelle de la vitesse du débit est observée
3. À M '1, toute augmentation de la superficie produira une augmentation proportionnelle de la vitesse

Les buses convergentes, comme le montre la figure 1,sont des tubes dont la zone diminue de l'entrée de la buse à la sortie (ou à la gorge) de la buse. À mesure que la zone de la buse diminue, la vitesse d'écoulement augmente, la vitesse maximale d'écoulement se produisant à la gorge de la buse. Comme la vitesse d'écoulement de l'entrée est augmentée, la vitesse d'écoulement à la gorge de la buse ne cesse d'augmenter jusqu'à ce qu'il atteigne Mach 1. À ce stade, le flux à la gorge s'étouffe, ce qui signifie que toute augmentation supplémentaire de la vitesse d'écoulement d'entrée n'augmentera pas la vitesse d'écoulement à la gorge. C'est pour cette raison que les buses convergentes sont utilisées pour accélérer les fluides dans le régime d'écoulement subsonique seul et peuvent généralement être trouvés sur tous les jets commerciaux (sauf pour le Concord) comme ils voyagent à des vitesses subsoniques.

Figure 1. Schéma d'une buse convergente. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

Pour les véhicules comme les roquettes et les avions militaires, qui doivent se déplacer à la vitesse et au-dessus de la vitesse du son, une buse convergente, comme l'illustre la figure 2,est utilisée. Dans une buse convergente, la section convergente est suivie d'une section de buse divergente et est conçue d'une manière telle que le flux s'étouffe à la gorge de la section convergente, fixant ainsi le débit de masse dans le système. Le flux est ensuite isentropically élargi pour atteindre les nombres supersoniques Mach dans la section divergente. Les vitesses d'écoulement supersoniques fixées dans la section divergente sont fonction des rapports de zone de la buse après la gorge. Basé sur la conception de la buse convergente-divergeant, la vitesse d'écoulement après la gorge de la buse peut soit: (i) diminuer à des vitesses subsoniques, (ii) devenir supersonique, provoquer un choc normal, puis diminuer à des vitesses subsoniques à la sortie de la buse, ou (iii) restent supersoniques tout au long de la section divergente. La quantité de poussée produite par la buse dépend de la vitesse et de la pression de sortie et du débit de masse à travers la buse.

Figure 2. Schéma d'une buse convergente. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

La pression arrière (p_B) est le facteur de conduite qui détermine l'état du débit dans la buse. Lorsque la pression de stagnation, p_O p_B, il n'y a pas de flux à travers la buse. Comme p_B est réduit, le nombre de Mach à la gorge (p_T) augmente jusqu'à ce que le flux est étouffé (M_T - 1). L'état auquel se produit le flux étouffé peut être calculé à l'aide de la relation isentropique :

(2)

où est le rapport de chaleur spécifique du fluide. En substituant 1,4 (rapport de chaleur spécifique pour l'air sec) dans l'équation 2, nous obtenons un rapport de pression arrière de :

(3)

L'équation 3 définit la frontière entre les régimes d'écoulement non étouffés et étouffés. Lorsque le débit est étouffé, le nombre de Mach n'augmente plus et est plafonné à M 1.

Dans le cas d'une buse convergente, la sortie de la buse correspond à la gorge de la buse (comme on peut le voir à la figure 1); par conséquent, le nombre Mach à droite à la sortie ne dépasse pas 1, c'est-à-à-d., le flux ne va jamais supersonique. Une fois que le flux sort de la buse, il subit une expansion, en raison de l'augmentation soudaine de la zone qui pourrait conduire à des vitesses de débit supersonique (incontrôlées).

D'après la figure 3,voici les conditions d'écoulement qui peuvent être observées dans une buse convergente :

1. Pas de condition de débit, où la pression arrière est égale à la pression totale.
2. Flux subsonique, où le débit s'accélère à mesure que la zone diminue, et la pression diminue.
3. Flux subsonique, où il ya une accélération significativement plus élevée et la pression baisse.
4. Flux étouffé, où toute baisse de pression n'accélère pas le flux.
5. Flux étouffé, où le flux se dilate après la sortie de la buse (considéré comme non-isentropic).

Figure 3. Conditions de débit et régimes dans une buse convergente (prévisions théoriques). Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

Le paramètre de débit de masse (MFP) est une variable qui détermine la vitesse à laquelle la masse circule à travers la buse et est donnée par l'équation:

(4)

Ici, est le débit de masse à travers la buse, T_O est la température de stagnation, et A_T est la zone de la gorge, qui, dans le cas de la buse convergente, est égale à la zone à la sortie de la buse, A_E . Comme on l'a vu à la figure 3, jusqu'à ce que le débit soit étouffé, le PAM continue d'augmenter. Une fois que le débit est étouffé, le débit de masse est fixe, et le MFP reste une constante pour diminuer les rapports de back-pressure.

Afin d'obtenir des flux supersoniques contrôlés dans une buse, une section divergente doit être introduite après la gorge d'une buse convergente, comme l'illustre la figure 2. Une fois que le flux s'étouffe à la gorge d'une buse convergente (basée sur l'équation 3), trois conditions d'écoulement possibles peuvent se produire : flux isentropique subsonique (le flux décélère après l'état étouffé), flux non-isentropique supersonique (où le le flux s'accélère supersoniquement, forme une onde de choc - une mince région de molécules fusionnées qui forme normal à un certain point sur la buse et provoque un changement soudain des conditions de débit, généralement appelé un choc normal - et décélére subsoniquement après le ou flux isentropique supersonique (où le flux s'accélère supersoniquement après l'état étouffé). La figure 4 montre les sept profils suivants dans la parcelle de ratio de position par rapport à la parcelle de rapport de pression. Notez que la première ligne verticale pointillée à gauche du p/p_O par rapport à la distance le long de la parcelle de buse est l'emplacement de la gorge, la deuxième ligne verticale pointillée est l'emplacement de la sortie de la buse, et la ligne horizontale pointillée marque l'état étouffé.

1. Flux subsonique qui n'atteint jamais l'état étouffé.
2. Flux subsonique qui atteint l'état étouffé, mais n'atteint pas les vitesses supersoniques (considéré comme isentropic).
3. Flux subsonique qui atteint l'état étouffé, avec le flux supersonique résultant formant un choc normal, qui connaît alors une décélération subsonique. Ici, le choc normal provoque une chute soudaine de la vitesse et une augmentation de la contre-pression, comme l'indique l'augmentation soudaine de p/p_O.
4. Flux subsonique qui atteint l'état étouffé, avec le flux supersonique résultant formant un choc normal après la buse (considéré comme isentropic dans la buse).
5. Flux surélargi : la pression à la sortie de la buse est inférieure à la pression ambiante, ce qui rend le jet sortant de la buse très instable avec d'énormes variations de pression et de vitesse pendant qu'il se déplace en aval.
6. Flux après l'état étouffé est supersonique à travers la buse, et aucun choc n'est formé.
7. Flux sous-élargi : la pression à la sortie de la buse est plus élevée que la pression ambiante et entraîne des effets similaires à ceux d'un débit trop étendu.

Figure 4. Conditions de débit et régimes dans une buse convergente (prévisions théoriques). Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

Dans cette démonstration, une plate-forme d'essai de buse a été utilisée, qui consistait en une source d'air comprimé qui canalise l'air à haute pression à travers les buses testées, comme le montre la figure 5. La pression d'écoulement varie de 0 à 120 psi et est contrôlée à l'aide d'une valve mécanique. Alors que les pressions sont mesurées à l'aide d'un capteur externe, les débits de masse dans la buse sont mesurés par une paire de rotamètres placés juste avant l'échappement de la plate-forme d'essai de la buse.

Figure 5. Plate-forme d'essai de buse. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

1. Mesurer la pression axiale dans les buses convergentes et convergentes

1. Montez la buse convergente au centre de la plate-forme d'essai de la buse, comme le montre la figure 5. La section 2D de la buse convergente avec des étiquettes pour les robinets de pression est indiquéedans la figure 6 .

Figure 6. Géométrie de la buse convergente. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

2. Connectez les 10 ports de pression statique séditions et le port de pression de stagnation au système de mesure de pression à l'aide de tubes en PVC flexibles à haute pression.
3. Connectez le système de mesure de la pression à l'interface logicielle graphique pour la lecture de données de pression en temps réel.
4. Prenez la lecture de l'état zéro/no-flow.
5. Ouvrez la soupape mécanique de commande de flux pour démarrer le flux d'air.
6. Faites pivoter la soupape pour ajuster le débit afin d'obtenir un rapport de pression arrière(p_B/pO)de 0,9. Notez que la pression arrière pour les buses convergentes et convergentes-divergeuses correspondent à la lecture des données de pression du port 10.
7. Enregistrez les données correspondant au tableau 1.
8. Diminuer le rapport de pression arrière par étapes de 0,1 jusqu'à ce que p_B/p_O 0,1 répétition de l'étape 7 pour chaque réglage. En outre, répétez l'étape 7 pour un p_B/p_O 0,5283 pour capturer les données de débit à l'état théorique de débit étouffé.
9. Remplacez la buse convergente par la buse convergente et répétez les étapes 1.2 - 1.8. La section 2D de la buse convergente avec des étiquettes pour les robinets de pression est indiquée à la figure 7.
10. À la fin des essais, débranchez tous les systèmes et démontez la plate-forme d'essai de la buse.

Figure 7. Géométrie de la buse convergente- divergente. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

Tableau 1. Données recueillies pour l'expérience de la buse.

Numéro de robinet	Position axiale du robinet (entre)	Ratio zone de buse (A/Ai)	Pstatique (psi)	Po (psi)	masse Débit (limaces/s)	Patm (psi)	To (en) (F)
Figure 6/7	Tableau 2	Tableau 2	Pression de jauge	jauge pression	Rotamètre	Pression de jauge	Capteur de température

Tableau 2. Données de géométrie de la buse.

Numéro de robinet	Buse convergente		Buse convergente-divergeant
	Position axiale du robinet (entre)	Ratio zone de buse (A/Ai)	Position axiale du robinet (entre)	Ratio zone de buse (A/Ai)
1	0	60.14	0	60.14
2	1	51.379	4.5	6.093
3	2	35.914	6.5	1
4	3	23.218	6.9075	1.053
5	4	13.275	7.3795	1.222
6	5	6.094	7.8515	1.403
7	5.5	3.54	8.3235	1.595
8	6	1.672	8.7955	1.802
9	6.5	1	9.2675	2.02
10	7	60.041	9.5	60.041

Les constantes suivantes ont été utilisées dans l'analyse : chaleur spécifique de l'air sec, : 1,4 ; zone de buse de référence, A_i 0,0491 en², et pression atmosphérique standard, P_atm 14,1 psi. Les figures 8 et 9 montrent la variation du rapport de pression et du nombre de Mach sur toute la longueur de la buse (normalisée en fonction de la longueur totale de la buse) pour divers réglages de pression arrière pour les buses convergentes et convergentes, respectivement. Le paramètre de débit de masse par rapport au rapport de pression arrière est également tracé et étudié pour les deux buses.

De la figure 8, nous observons qu'à mesure que le ratio p _B/pO diminue (jusqu'à 0,5283), le débit à chaque section de la buse est subsonique et augmente avec la diminution de la surface. À et au-dessous de_{p B}/p_O 0,5283, le nombre de Mach à la gorge (distance de buse normalisée de 0,93) ne dépasse pas un. Cela démontre clairement que le flux est étouffé à la gorge. Au-delà de la sortie de la gorge/buse, il y a une expansion incontrôlée du flux, conduisant à des nombres de Mach supersoniques. Les tendances globales de la distribution p/p_O correspondent aux tendances théoriques de la figure 3. Les tendances dans MFP suivent les résultats théoriques jusqu'à p_B/p_O 0,6, mais commencer à diminuer au lieu de plafonner pour des valeurs plus faibles des ratios de back-pressure. Étant donné que le flux est étouffé, le MFP doit être constant. Cependant, en fonction de l'emplacement du robinet mesurant la pression de la gorge (tap 9, Figure 6), nous voyons que les mesures sont prises légèrement avant la gorge de la buse véritable qui conduit à son tour à une mesure incorrecte de la MFP.

Pour la buse convergente(figure 9),le flux subsonique est observé jusqu'à ce que p/p_O à la gorge (distance de buse normalisée de 0,68) équivaut à 0,5283 (état d'écoulement étouffé). Une réduction supplémentaire de p_B/p_O montre trois modèles distincts:
a. Modèle 1 - Le débit atteint l'état étouffé à la gorge et décélère subsoniquement dans la section divergente (0,8 lt; p_B/p_O 'lt; 0,7).
b. Modèle 2 - Le débit s'accélère supersoniquement au-delà de la gorge, forme un choc dans la section divergente, et décélére (dans certains cas à des vitesses subsoniques) pour 0,7 lt; p_B/p_O lt; 0,3.
c. Modèle 3 - Le débit continue d'accélérer supersoniquement pour l'ensemble de la section divergente pour des valeurs p_B/pO inférieures à 0,3.

Le MFP augmente avec la diminution des rapports de back-pressure, culmine à p_B/p_O 0,5, et commence à diminuer au lieu de rester constant comme prévu par la théorie.

Figure 8. Résultats de la variation de la buse convergente (en haut à droite, dans le sens des aiguilles d'une montre) du rapport de pression sur la buse; variation du nombre de Mach à travers la buse; et la variation du paramètre de charrue de masse avec le rapport de back-pressure. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

Les buses sont couramment utilisées dans les systèmes de propulsion d'aéronefs et de fusées, car elles offrent une méthode simple et efficace pour accélérer le débit sur des distances restreintes. Afin de concevoir des buses en fonction d'une application donnée, une compréhension du comportement de flux et des facteurs qui affectent ledit comportement pour une gamme de conditions de débit est essentielle pour concevoir des systèmes de propulsion efficaces. Dans cette démonstration, les buses convergentes et convergentes - deux des types de buses les plus courants utilisés dans les applications aérospatiales - ont été testées à l'aide d'une plate-forme d'essai de buse. La pression et les variations du nombre de Mach entre les deux buses ont été étudiées pour un large éventail de conditions de débit.

Les résultats des essais convergents de la buse ont montré que la limite maximale jusqu'à laquelle le débit peut être accéléré est M - 1, à quel point le flux à la gorge de la buse s'étouffe. Une fois que le débit est étouffé, toute augmentation de la vitesse d'écoulement des entrées n'a pas augmenté la vitesse d'écoulement à la gorge /sortie à des vitesses supersoniques. L'analyse de la buse convergente-divergeant fournit un aperçu de la façon dont les vitesses de débit supersoniques peuvent être réalisées une fois que le flux est étouffé à la gorge. Nous avons également observé trois types de flux qui peuvent être obtenus après la gorge étouffée en fonction du rapport de pression arrière du flux. Une comparaison des tendances de pression obtenues pour les buses de type convergentes et convergentes-divergeuses avec des résultats théoriques était excellente. Cependant, les résultats expérimentaux ont montré que le paramètre de flux de masse diminuait pour des valeurs inférieures du rapport de back-pressure au lieu de plafonner une fois que la valeur maximale a été atteinte, comme prévu par la théorie.

Figure 9. Résultats de la variation du rapport de pression entre le haut à droite et dans le sens des aiguilles d'une montre pour la buse convergente ( en haut à droite, dans le sens des aiguilles d'une montre) ; variation du nombre de Mach à travers la buse; et la variation du paramètre de charrue de masse avec le rapport de back-pressure. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.