Anémomètre à température constante : Un outil pour étudier les écoulements dans la couche limite turbulente

Source : Jose Roberto Moreto, Jaime Dorado, et Xiaofeng Liu, Department of Aerospace Engineering, San Diego State University, San Diego, Californie

Une couche limite est une région à écoulement mince immédiatement adjacente à la surface d'un corps solide immergé dans le champ d'écoulement. Dans cette région, les effets visqueux, tels que le stress visqueux de cisaillement, dominent, et le flux est retardé en raison de l'influence de la friction entre le fluide et la surface solide. En dehors de la couche limite, le débit est inviscide, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'effets dissipatifs dus à la friction, à la conduction thermique ou à la diffusion de masse.

Le concept de couche limite a été introduit par Ludwig Prandtl en 1904, ce qui permet une simplification significative de l'équation Navier-Stokes (NS) pour le traitement du flux sur un corps solide. À l'intérieur de la couche limite, l'équation NS est réduite à l'équation de la couche limite, tandis qu'à l'extérieur de la couche limite, le flux peut être décrit par l'équation Euler, qui est une version simplifiée de l'équation NS.

Figure 1. Développement de la couche de délimitation sur une plaque plate.

Le cas le plus simple pour le développement de la couche limite se produit sur une plaque plate à l'angle zéro de l'incidence. Lorsque l'on considère le développement de la couche limite sur une plaque plate, la vitesse à l'extérieur de la couche limite est constante de sorte que le gradient de pression le long du mur est considéré comme nul.

La couche limite, qui se développe naturellement sur une surface solide du corps, subit généralement les étapes suivantes : premièrement, l'état de la couche limite laminaire; deuxièmement, l'état de transition, et troisièmement, l'état de la couche limite turbulente. Chaque état a sa propre loi décrivant la structure d'écoulement de la couche limite.

La recherche sur le développement et la structure de la couche limite est d'une grande importance pour l'étude théorique et les applications pratiques. Par exemple, la théorie des couches limites est la base pour calculer la traînée de frottement de la peau sur les navires, les aéronefs et les pales des turbomachines. La traînée de frottement de peau est créée sur la surface du corps dans la couche limite et est due au stress visqueux de cisaillement exercé sur la surface par des particules fluides en contact direct avec elle. Le frottement de la peau est proportionnel à la viscosité fluide et au gradient de vitesse local à la surface dans la direction normale de surface. La traînée de frottement de peau est présente sur toute la surface, de sorte qu'elle devient significative sur de grandes surfaces, comme une aile d'avion. En outre, le flux de fluide turbulent crée plus de traînée de frottement de peau. Le mouvement du fluide macro-turbulent améliore le transfert d'élan à l'intérieur de la couche limite en amenant les particules fluides avec un élan élevé à la surface.

Cette démonstration se concentre sur la couche limite turbulente au-dessus d'une plaque plate, dans laquelle le flux est irrégulier, comme dans le mélange ou l'édile, et les fluctuations sont superposées sur le débit moyen. Ainsi, la vitesse à n'importe quel point dans une couche limite turbulente est fonction du temps. Dans cette démonstration, l'anémoderie constante de fil chaud de température, ou CTA, sera employée pour effectuer un relevé de couche limite. Ensuite, la méthode clauser graphique sera utilisé pour calculer le coefficient de frottement de la peau dans une couche limite turbulente.

Un flux turbulent est celui dans lequel les fluctuations irrégulières, telles que le mélange ou les mouvements d'eddying, sont superposées sur le flux moyen. La vitesse à n'importe quel point d'une couche limite turbulente est fonction du temps. Les fluctuations peuvent se produire dans n'importe quelle direction du champ d'écoulement, et elles affectent des morceaux macroscopiques de fluide. Ainsi, alors que le transport de l'élan se produit à une échelle microscopique (ou moléculaire) dans une couche limite laminaire, il se produit à une échelle macroscopique dans une couche limite turbulente. La taille de ces grumeaux macroscopiques détermine l'ampleur de la turbulence.

Les effets causés par les fluctuations sont comme si la viscosité était augmentée. En conséquence, les forces de cisaillement au mur et la composante de frottement de la peau de la traînée sont beaucoup plus grandes lorsque la couche limite est turbulente. Cependant, étant donné qu'une couche limite turbulente peut négocier un gradient de pression défavorable sur une plus longue distance, la séparation des couches de limite peut être retardée ou même évitée complètement.

Lorsque vous décrivez un flux turbulent, il est commode d'exprimer les composants de vitesse localecomme la somme d'un mouvement moyen plus un mouvement fluctuant :

où est la valeur moyenne dans le temps de la composante u de la vitesse, et est la vitesse de la fluctuation. La valeur moyenne dans le temps à un point donné dans l'espace est calculée comme :

L'intervalle d'intégration,t, devrait être beaucoup plus grand que n'importe quelle période significative de la vitesse de fluctuation, de manière à converger vers une valeur de vitesse moyenne. Ainsi, par définition, la valeur moyenne convergente est indépendante du temps, c'est-à-dire .

Pour une couche limite sur une plaque plate, la vitesse externe est une constante. Par conséquent, le terme de gradient de pression est nul. Même avec cette simplification, il n'y a pas de solution exacte pour une couche limite turbulente. Cependant, au moyen d'études expérimentales et analytiques approfondies sur la couche limite, la structure du débit et les relations empiriquement déterminées décrivant le profil de la composante tangentielle de la vitesse moyenne ont été établies.

Très près du mur, le cisaillement visqueux domine. Dans un premier ordre, le profil de vitesse est linéaire; c'est-à-dire, est proportionnelle à y. Ainsi, le stress de cisaillement de mur peut être exprimé comme :

où est appelé la vitesse de la peau-friction et est défini comme:

où est le frottement de la peau, c'est-à-dire le stress du cisaillement du mur. Le frottement de peau est habituellement exprimé en termes de coefficient de frottement de peau, C_f, qui est défini comme :

Avec ces définitions, il est clair que pour le sous-coucheur laminaire, la relation suivante est valide :

Dans la sous-couche laminaire, la vitesse est si faible que les forces visqueuses dominent et il n'y a pas de turbulence. Le bord de la sous-couche laminaire correspond à un y^de 5 à 10.

En 1933, Prandtl en déduit que la vitesse moyenne dans la région intérieure de la couche limite doit dépendre du stress du cisaillement du mur, c'est-à-dire du frottement de la peau, des propriétés physiques fluides et de la distance, y, du mur. La vitesse dans la région intérieure est ainsi décrite par la loi du journal du mur:

En 1930, Von Kormon déduit que dans la région extérieure de la couche limite turbulente, la vitesse moyenne, , est réduite en dessous de la valeur du cours franc, d'une manière qui est indépendante de la viscosité, mais dépend de l'effort de cisaillement du mur et de la distance, y, sur laquelle son effet s'est diffus. La vitesse dans la région extérieure est donnée par :

qui est connu sous le nom de Loi du Réveil. Dans cette équation, est l'épaisseur de la couche limite, et est la vitesse de la peau-friction, qui est défini comme:

Pour le flux incompressible au-delà d'une plaque plate, les constantes sont définies comme suit :

Une technique appropriée pour mesurer les propriétés turbulentes de couche limite est par l'anémoderie de fil chaud, qui est basée sur deux principes liés à l'effet de refroidissement du flux sur un fil chauffé. Le premier principe est basé sur le transfert de chaleur d'un flux sur une surface. Lorsqu'un fluide s'écoule sur une surface chaude, le coefficient de chaleur convectif change, ce qui affecte le taux de change de la chaleur sur cette surface et, par conséquent, peut affecter davantage la température de surface.

Le deuxième principe est la loi de Joule, qui stipule que la dissipation de chaleur d'un conducteur électrique est proportionnelle au potentiel électrique qui est appliqué au conducteur électrique, au carré comme indiqué dans l'équation suivante :

où est le flux de chaleur, je suis le courant électrique à travers un conducteur, R est la résistance électrique du conducteur, et U est le potentiel électrique. On peut utiliser ces deux principes pour établir une corrélation entre la vitesse du flux de fluide entourant une sonde métallique chauffée en mesurant le potentiel électrique appliqué aux terminaux de la sonde. Le potentiel appliqué peut être utilisé pour maintenir un courant constant à travers le fil, qui est l'annémoderie de courant constant ou CCA, ou une température constante sur le fil, qui est l'anémoderie à température constante ou CTA.

Dans cette démonstration, nous utilisons l'anémoderie constante de température (CTA) pour effectuer un relevé turbulent de couche limite. CTA est une technique de diagnostic de flux classique largement utilisée qui a une réponse à haute fréquence et peut mesurer les petites échelles de turbulence sans grandes interférences. La technique cTA utilise un fil métallique très mince (5 m,habituellement fait de platine ou de tungstène), qui est relié à un bras d'un pont Wheatstone (figure 2). Le fil est chauffé à une température constante en appliquant un courant électrique. Tout refroidissement est causé par l'écoulement de fluide autour du fil. Le pont Wheatstone contrôle le potentiel électrique appliqué au fil en réponse aux changements de vitesse d'écoulement de sorte que la résistance du fil chauffant, et donc la température du fil, est maintenue constante. Le changement potentiel électrique du pont Wheatstone définit la sortie du signal de l'ACT.

Ainsi, le changement dans le potentiel de pont est fonction du coefficient de transfert de chaleur, où le coefficient de transfert de chaleur est fonction de la vitesse. Nous pouvons obtenir une corrélation empirique entre la vitesse et le potentiel électrique du pont en étalonnant l'appareil à fil chaud expérimentalement. Il s'agit d'adapter les données expérimentales à l'aide de relations connues de transfert de chaleur.

Figure 2. Modèle d'anémomètre à température constante TSI 1750. a) Anémomètre et connecteurs de câble. (b) Diagramme de circuit électrique, dans lequel Rs représente la sonde à fil chaud.

Une fois que la vitesse de l'air est calculée à l'aide de CTA, nous pouvons déduire le coefficient de frottement de la peau, C_f, sur la plaque plate. Malheureusement, la mesure directe de la traînée de frottement de peau n'est pas disponible, par conséquent, des méthodes indirectes sont employées pour déterminer sa valeur. La méthode Clauser Chart est l'une de ces méthodes. Dans la méthode du graphique Clauser, la valeur mesurée du coefficient de frottement cutané, C_f, est déterminée en comparant le profil de vitesse de la couche limite mesurée avec une famille de courbes dérivées de la loi du journal avec prescrit valeurs de coefficient peau-friction. La courbe qui chevauche le mieux la partie de la loi du journal du profil de vitesse mesurée sur les parcelles semi-log donne la valeur du coefficient de frottement de la peau mesurée.

1. Détermination dynamique de réponse du système de câble chaud

Le but de cette procédure est de comprendre à quelle vitesse le système d'anémomètre peut répondre aux changements de signal d'écoulement. Cette capacité est mesurée en mesurant la réponse de fréquence lorsque le signal s'allume et s'éteint en appliquant une onde carrée.

1. Fixer la sonde de fil chaud du système CTA à l'intérieur d'une soufflerie à l'aide d'un puits de soutien.
2. Configurez une alimentation DC, un générateur de signal et un oscilloscope et connectez-les comme le montre la figure 2(a). Le générateur de signal fournit une entrée d'onde carrée au pont Wheatstone, et la forme d'onde de sortie est visualisée sur l'oscilloscope.
3. Allumez l'alimentation à fil chaud, l'oscilloscope et le générateur de signal.
4. Configurez le générateur de signal pour produire une onde carrée avec une amplitude de 150 mV et une fréquence de 10 kHz.
5. Observez le signal de sortie dans l'oscilloscope pour vous assurer que la fréquence et l'amplitude des formes d'onde de sortie sont correctes.
6. Fermez la section d'essai et branchez le bâbord de série. Allumez la soufflerie et fixez la vitesse à 40 mi/h.
7. Une fois que le flux d'air se stabilise, mesurez la largeur de la remise des gaz, àpartir de l'oscilloscope. Voir La figure 3 pour la définition de l'adresse .
8. Utilisez la valeur mesurée de ' pour obtenir la fréquence de coupure du système de fil chaud à l'aide de l'équation: f_coupe 1/1.5.
9. Éteignez la soufflerie.

2. Calibrage à fil chaud

Le but de cette procédure est d'établir la corrélation entre la vitesse et le potentiel électrique du pont Wheatstone. Cela permet de mesurer la vitesse d'écoulement.

1. Ajustez la sonde à fil chaud à la position verticale de sorte qu'elle soit assez éloignée de la plaque plate, qui dans ce cas est le plancher de la soufflerie, de sorte qu'il est situé dans la région du cours d'eau libre.
2. Démarrer le logiciel de contrôle de la soufflerie.
3. Ouvrez le logiciel d'instrument virtuel et fixez la fréquence d'échantillonnage à 10 kHz et le nombre d'échantillons à 100 000. Ces paramètres sont déterminés par les caractéristiques de débit du champ d'écoulement à mesurer et peuvent varier en fonction de la connaissance des exigences de convergence des statistiques ciblées.
4. Fixez la vitesse de la soufflerie à 0 mi/h et enregistrez la tension sur le pont Wheatstone.
5. Augmentez la vitesse de l'air en tunnel éolien par des incréments de 3 mi/h jusqu'à 15 mi/h. Permettre au débit de se stabiliser à chaque vitesse d'air avant de mesurer la tension.
6. Augmentez la vitesse de l'air en tunnel éolien par incréments de 5 mi/h jusqu'à 60 mi/h, et mesurez la tension à chaque incrément.
7. Lorsque toutes les mesures sont terminées, réduire le débit d'air à 30 mi/h, puis éteindre la soufflerie.

Figure 3. Schéma tique pour la largeur du dépassement du signal, comme on l'a observé sur un oscilloscope lors d'un essai d'onde carrée.

3. Enquête sur les couches de délimitation

1. En utilisant la même configuration que dans la section expérimentale précédente, abaissez lentement la sonde à fil chaud jusqu'à ce qu'elle touche le plancher de la section d'essai, qui agira comme une plaque plate.
2. Allumez la soufflerie et fixez la vitesse à 40 mi/h, la fréquence d'échantillonnage à 10 kHz et le nombre d'échantillons à 100 000 comme précédemment.
3. Enregistrez la lecture de tension au réglage vertical le plus bas, qui est à côté de la plaque plate et dans la couche limite.
4. Déplacez la sonde verticalement, en augmentant la hauteur par étapes de 0,05 mm jusqu'à la hauteur de 0,50 mm, et enregistrez la lecture de tension à la position verticale.
5. Augmentez la hauteur de la sonde par étapes de 0,10 mm jusqu'à la hauteur de 1,50 mm, et enregistrez la lecture de tension en position verticale.
6. Augmentez la hauteur de la sonde en étapes de 0,25 mm jusqu'à la hauteur finale de 4,00 mm, et enregistrez la lecture de tension en position verticale.
7. Lorsque toutes les mesures sont terminées, réduire la vitesse de l'air à 20 mi/h, puis éteindre la soufflerie, CTA, alimentation, oscilloscope, et générateur de fonction.

L'ACT a été calibré dans la section 2 du protocole en mesurant la tension du fil chaud à différentes vitesses d'air. Ces données ont ensuite été utilisées pour déterminer la relation mathématique entre la variable mesurée, la tension et la variable indirecte, la vitesse de l'air. Il existe de nombreuses approches pour adapter les données expérimentales aux relations mathématiques pour la vitesse, dont plusieurs sont couvertes dans l'annexe. Une fois que la relation mathématique est déterminée, la vitesse est facilement calculée à partir de la tension dans d'autres expériences avec le CTA.

Dans la section 3 du protocole, la vitesse de l'air a été mesurée à l'aide de l'ITC à différentes positions verticales dans la soufflerie. Cela représentait différentes distances, y, de la plaque plate. À partir de la vitesse d'écoulement instantanée mesurée à chaque point, le profil moyen de vitesse de la couche limite peut être obtenu. Le profil de vitesse, u(y), peut être utilisé pour déterminer la distance verticale que la plaque devrait être déplacée perpendiculairement à elle-même pour un flux inviscide pour obtenir le même débit qui se produit entre la surface et le fluide, appelé la couche limite l'épaisseur du déplacement, Ceci est défini comme :

où est la vitesse du flux libre. L'épaisseur de l'élan, ou la distance de la plaque devrait être déplacée dans la direction parallèle à elle-même afin d'avoir le même élan qui existe entre le fluide et lui-même, est définie comme:

Ensuite, le facteur de forme, H, qui peut être utilisé pour déterminer la nature du flux, est défini comme:

lorsqu'un facteur de forme de 1,3 indique un débit entièrement turbulent, un facteur de forme de 2,6 indique un débit laminaire, et toute valeur entre les deux représente la transition ou un flux turbulent mais pas entièrement développé.

Pour le cas turbulent de couche de limite, plusieurs propriétés peuvent être examinées plus en plus loin. Le frottement de la peau peut être déterminé à l'aide de la méthode clauser (voir la figure 4). La méthode clauser graphique peut être utilisé pour obtenir le coefficient de frottement de la peau, C_f, à partir de la vitesse mesurée, u(y). D'après la loi du journal du mur, nous avons ce qui suit:

où 0,40 à 0,41 et B5,0 à 5,5. Pratiquement, 0,4et B5,5. De la définition, le coefficient de frottement de la peau est donné par :

où q est la pression dynamique du flux libre et w est le stress de cisaillement au mur. La loi du journal du mur peut alors être exprimée comme (voir l'annexe):

où, .

Compte tenu d'une série de valeurs C_f, une famille de courbes peut être générée pour vs R_y. Plusieurs valeurs de R_y allant de 100 à 100 000 et de valeurs F De 0,001 à 0,006 devraient être utilisées pour tracer les courbes dans un format log-linéaire. Il s'agit du graphique Clauser, qui peut être utilisé pour déterminer le coefficient de frottement de la peau, C_f, comme le montre la figure 4. En comparant le profil de vitesse de la couche limite mesurée avec la famille de courbes qui sont basées sur la loi du journal du mur avec les valeurs prescrites de coefficient de frottement de la peau, la courbe qui chevauche le mieux la partie de la loi de journal de la vitesse mesurée le profil donne la valeur du coefficient mesuré de frottement de peau.

Figure 4 : Graphique clauseur.

Ce résultat peut être comparé au résultat obtenu à l'aide de la méthode d'équation intégrale. En outre, le profil de fluctuation de vitesse peut être obtenu et le résultat expérimental peut être comparé à la loi de journal-du-mur. Consultez l'Annexe pour plus d'informations.

La démonstration montre comment utiliser l'anémoderie à température constante, un outil puissant utilisé pour étudier le flux turbulent sur une surface, qui dans ce cas spécifique était une plaque plate. Cette méthode est plus simple et moins coûteuse que d'autres méthodes, telles que PIV, PTV, et LDV, et elle fournit une résolution temporelle élevée. L'application de l'anémoderie de fil chaud à une couche limite turbulente fournit une approche rentable et pratique pour démontrer le comportement des flux turbulents.

L'anémoïtorie à température constante a de nombreuses applications. Cette technique peut être utilisée pour étudier les flux turbulents et laminaires. L'anémoderie de fil chaud peut être employée pour étudier les flux de sillage d'un aéroglisseur ou d'un modèle d'avion, fournissant ainsi l'information telle que la traînée de l'aéroglisseur et le niveau de turbulence de sillage, qui fournit l'information valable pour la conception d'avion.

L'annémoderie du fil chaud peut également être utilisée dans les enquêtes sur la dynamique des fluides environnementaux, comme pour étudier les flux de panache, qui sont responsables du transport de masse et de l'élan et du mélange d'une variété de processus trouvés dans l'atmosphère terrestre.

Une variante de l'anémoderie de fil chaud est l'anémoderie de film chaud, qui est typiquement employée dans les flux liquides qui exigent la performance robuste et fiable. Par exemple, la surveillance du flux d'air au conduit d'entrée d'air d'un moteur automobile est souvent effectuée par un capteur fait de film chaud.

L'application de l'anémoderie hotwire n'est pas limitée au domaine du génie mécanique. L'ITC peut également être utilisée par exemple dans des applications biomédicales pour mesurer le taux respiratoire.

Liste des matériaux

nom	compagnie	Numéro de catalogue	Commentaires
équipement
Soufflerie subsonique d'instruction	Jetstream		Les dimensions de la section d'essai de la soufflerie sont les suivantes : 5,25 po (largeur) x 5,25 po (hauteur) x 16 po (longueur). La soufflerie devrait être en mesure d'atteindre des vitesses d'air de 0 à 80 mi/h.
Le Mur			Le mur de la section d'essai est en verre.
Modèle CTA 1750	TSI Corp.
Sonde à fil chaud	TSI Corp (en)	TSI 1218-T1.5	Sonde enduite de tungstène-platine, couche limite standard. Le diamètre de la sonde est de 3,81 m. La longueur de la zone de détection du fil est de 1,27 mm.
Conseil A/D	Instruments nationaux	NI USB 6003	Taux d'échantillonnage maximum de 100 kHz avec résolution 16 bits
Système Traverse	Newport		Newport 370-RC Rack-And-Pinion Rod Clamp et 75 Damped Optical Support Rod Assembly
Tube Pitot			La pression dynamique du flux libre sera sentie par un minuscule tube Pitot installé à la région de début de la section d'essai. La résolution du tube Pitot est de 0,1 mi/h.
logiciel			Le logiciel LabView sera utilisé pour l'acquisition de données.
alimentation	lande	2718	Heath 2718 Tri-Power Supply avec sortie 15V DC est utilisé pour alimenter l'anémomètre à fil chaud.
Oscilloscope	Tektronix	2232
Générateur de signaux	Agilent	33110A 33110A