19.5 : Angle de torsion – Résolution de problèmes

Un moteur électrique applique un couple de 700 N·m à un arbre en aluminium, déclenchant une rotation stable. Deux poulies, B et C, sont soumises à des couples de 300 N·m et 400 N·m, respectivement. Le module de rigidité est de 25 GPa. Connaissant la longueur et le diamètre de chaque segment, l’angle de torsion entre les deux poulies peut être calculé. Tout d'abord, une coupe de section est réalisée entre les poulies B et C, et la section transversale coupée est analysée à l'aide d'un diagramme de corps libre. Étant donné que le couple exercé sur la poulie B s'exerce dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, le principe d'équilibre veut que le couple au niveau de la section transversale coupée de l'arbre corresponde à celui-ci mais dans le sens opposé.

Le moment d'inertie polaire est ensuite calculé au niveau de la section coupée. Cette valeur est proportionnelle au rayon de l'arbre élevé à la puissance quatrième. Ensuite, en insérant tous les paramètres connus dans l'équation de calcul de l'angle de vrillage, il est possible de déterminer l'angle de vrillage entre les poulies B et C.

Le résultat est initialement en radians, mais peut être converti en degrés pour une interprétation plus facile. Ce processus permet de comprendre le comportement mécanique du système sous les couples appliqués.