喷嘴分析:沿聚合和融合分流喷嘴的马赫数和压力的变化

喷嘴从造型室直径开始减小处开始。喷嘴有两种主要类型:收敛喷嘴和收敛分流喷嘴。马赫数 （M）、喷嘴面积 （A）和速度 （u） 之间的控制性关系之一由以下方程表示:

(1)

其中u是速度，A是喷嘴区域，M是马赫数。基于公式 2，

1. 在M = 0 时，流是静态的，即不存在流条件
2. 在 0 < M < 1 时，当面积减小时，观察到流速成比例的增加
3. 在M = 1 时，面积的任何增加都会产生速度成比例的增加

融合喷嘴（如图1所示）是从喷嘴入口到喷嘴出口（或咽喉）的面积减小的管。当喷嘴面积减小时，流动速度增加，最大流速出现在喷嘴咽喉处。随着入口流速的增加，喷嘴喉咙处的流速持续增加，直到达到马赫 1。此时，咽喉处的流量会阻塞，这意味着进气流速的任何进一步增加不会增加咽喉处的流速。正因如此，收敛喷嘴仅用于在亚音速流机制中加速流体，通常可在所有商用喷气式飞机（Concord 除外）以亚音速行驶时找到。

图 1.收敛喷嘴的原理图。请点击此处查看此图的较大版本。

对于火箭和军用飞机等必须以音速及以上的速度行驶的车辆，使用如图2所示的汇合分流喷嘴。在收敛分流喷嘴中，收敛部分后跟一个发散喷嘴部分，其设计方式使流量在收敛截面的咽喉处堵塞，从而固定系统中的质量流速。然后，流被热带地扩展，以达到分散部分的超音速马赫数。在分发部分设置的超音速流速是咽喉后喷嘴面积比的函数。根据收敛分流喷嘴的设计，喷嘴喉咙后流速可以:（i） 降至亚音速，（ii） 变为超音速，引起正常冲击，然后在喷嘴出口处降至亚音速，或 （iii）在整个发散部分保持超音速。喷嘴产生的推力量取决于出口速度和压力以及通过喷嘴的质量流速。

图 2.收敛分流喷嘴的原理图。请点击此处查看此图的较大版本。

反压 （p_B） 是决定喷嘴流动条件的驱动因子.当停滞压力，p_O = p_B时，喷嘴没有流动。当p_B减小时，咽喉处的马赫数（p_T） 增加，直到流量被阻塞 （M_T = 1）。可以使用等位关系计算发生阻塞流的情况:

(2)

其中*是流体的特定热比。在方程 2 中替换= = 1.4（干空气的特定热比），我们获得以下的背压比:

(3)

公式 3 定义非阻塞流和扼流系统之间的边界。当流量被阻塞时，马赫数不再增加，并且上限为 M = 1。

在收敛喷嘴的情况下，喷嘴的出口对应于喷嘴喉咙（如图1所示）;因此，出口处的马赫数不超过1，即流量永远不会超音速。一旦流量离开喷嘴，它会经历膨胀，因为面积突然增加，可能导致（不受控制的）超音速流速。

根据图 3，以下是可在收敛喷嘴中观察到的流动条件:

1. 无流量条件，其中背压等于总压力。
2. 亚音速流，当面积减小时流动加速，压力下降。
3. 亚音速流，其中加速度明显升高，压力下降。
4. 堵塞流量，任何压降不会加速流量。
5. 堵塞的流量，其中流量在喷嘴出口后膨胀（被视为非无源性）。

图3.汇合喷嘴中的流动条件和系统（理论预测）。请点击此处查看此图的较大版本。

质量流动参数 （MFP） 是一个变量，用于确定质量流经喷嘴的速度，由方程给出:

(4)

这里，是通过喷嘴的质量流速，T _O是停滞温度，A _T是咽喉区域，在收敛喷嘴的情况下，其等于喷嘴出口处的区域 A _E.如图3所示，直到流断流，MFP继续增加。 一旦流量被阻塞，质量流速就固定，并且 MFP保持一个常数，用于降低反压比。

为了在喷嘴中实现受控的超音速流动，需要在收敛喷嘴的喉咙后引入一个分叉部分，如图2所示。一旦流量在收敛的分流喷嘴的咽喉处堵塞（基于公式3），就会出现三种可能的流动条件:亚音速转流（流在扼流条件后减速），超音速非正源流（其中流以超音速加速，形成冲击波 - 聚聚分子的薄区域，在喷嘴上形成正常到某一点，导致流动条件突然变化，通常称为正常冲击 - 并在冲击），或超音速的刺激性流动（在阻塞条件后，流会以超音速加速）。图 4显示了位置与压力比图中的以下七个轮廓。请注意，p/p_O左侧的第一条垂直虚线与喷嘴图上的距离是咽喉的位置，第二条垂直虚线是喷嘴出口的位置，水平虚线标记阻塞条件。

1. 从未达到阻塞状态的亚音速流。
2. 亚音速流达到阻塞状态，但未达到超音速（被认为是热带）。
3. 亚音速流达到阻塞状态，由此产生的超音速流形成正常冲击，然后经历亚音速减速。在这里，正常的冲击导致速度的突然下降和反压的增加，p/p_O的突然增加就表明了这一点。
4. 达到扼流状态的亚音速流，产生的超音速流在喷嘴后形成正常冲击（在喷嘴中被认为是偏热的）。
5. 过度膨胀的流量 – 喷嘴出口处的压力低于环境压力，导致喷射离开喷嘴时高度不稳定，在流向下游时，压力和速度变化很大。
6. 阻塞条件后流通过喷嘴是超音速的，不会形成冲击。
7. 流量不足 – 喷嘴出口处的压力高于环境压力，导致与过度膨胀流量类似的影响。

图 4.汇敛分流喷嘴中的流动条件和系统（理论预测）。请点击此处查看此图的较大版本。

分析中使用了以下常数:干空气的特定热量，α:1.4;参考喷嘴面积，A_i = 0.0491 在²中，和标准大气压力，P _atm = 14.1 psi。图 8 和图 9 显示了喷嘴长度（根据总喷嘴长度进行标准化）的压力比和马赫数的变化，分别用于收敛和收敛分流喷嘴的各种背压设置。同时对两个喷嘴的质量流量参数与反压比进行绘制和研究。

从图8中，我们观察到，当p_B/p_O比降低（直到0.5283）时，喷嘴各部分的流量是亚音速的，并且随着面积的减少而增加。在p_B/p_O = 0.5283 时，喉咙处的马赫数（标准化喷嘴距离 = 0.93）不超过 1。这清楚地表明，流量在喉咙被阻塞。除了咽喉/喷嘴出口，流量有不受控制的膨胀，导致超音速马赫数。p/p_O分布的总体趋势与图 3的理论趋势相匹配。MFP的趋势遵循理论结果，直到p_B/p_O = 0.6，但开始下降，而不是为较低的反压比值而稳定下来。由于流量已阻塞，MFP应保持不变。然而，根据测量咽喉压力的水龙头的位置（图9，图6），我们看到测量是在真正的喷嘴喉咙之前稍作测量的，这反过来又会导致对MFP的测量不正确。

对于收敛分流喷嘴（图9），观察到亚音速流动，直到喉咙处的p/p_O（标准化喷嘴距离 = 0.68）等于0.5283（流速条件）。p_B/p_O的进一步减少显示了三种截然不同的模式:
a. 模式1 - 流量在喉咙处达到阻塞状态，在分叉部分（0.8

_B/p_O < 0.7）中以次音减速。
b. 模式2 - 流量在喉咙外超音速加速，在发散部分形成冲击，并减速（在某些情况下至亚音速），为0.7

_B/p_O <0.3。
c. 模式 3 - 对于低于 0.3 的p_B/p_O值，整个分叉部分的流量继续以超音速加速。

MFP随反压比的降低而增加，峰值在p_B/p_O = 0.5 时增加，并开始下降，而不是像理论预测的那样保持常数。

图8。聚合喷嘴（从右上方顺时针）在喷嘴中压力比变化的结果;喷嘴马赫数的变化;和反压比的质量刨煤机参数的变化。请点击此处查看此图的较大版本。

喷嘴通常用于飞机和火箭推进系统，因为它们提供了一种简单而有效的方法，在有限的距离内加速流动。为了设计适合给定应用的喷嘴，了解一系列流动条件下的流量行为和影响上述行为的因素对于设计高效的推进系统至关重要。在本演示中，使用喷嘴测试台测试了收敛和收敛分散喷嘴（航空航天应用中最常用的两种喷嘴类型）。研究了两个喷嘴的压力和马赫数变化，适用于各种流动条件。

收敛喷嘴测试的结果表明，可以加速流量的最大限制为M = 1，此时喷嘴喉咙处的流量被阻塞。一旦流量被阻塞，入口流速的任何增加不会增加咽喉/出口到超音速的流速。对收敛分流喷嘴的分析有助于深入了解一旦流量在咽喉堵塞后如何实现超音速流速。我们还观察到三种类型的流量，根据流量的背压比，在阻塞咽喉后可以得到。将收敛和收敛-分散型喷嘴获得的压力趋势与理论结果进行了比较， 非常优秀。然而，实验结果表明，质量流量参数在达到最大值后，质量流量参数会减小，而不是达到最大值，而不是达到理论预测值。

图 9.聚合分流喷嘴（从右上方顺时针）在喷嘴中压力比变化的结果;喷嘴马赫数的变化;和反压比的质量刨煤机参数的变化。请点击此处查看此图的较大版本。