恒温测量:研究湍流边界层流的工具

湍流是指不规则波动（如混合或增压运动）叠加在平均流上。湍流边界层中任意点的速度都是时间的函数。波动可能发生在流动场的任何方向上，并且影响流体的宏观块。因此，虽然动量传输发生在层状边界层的微观（或分子）尺度上，但它发生在湍流边界层的宏观尺度上。这些宏观肿块的大小决定了湍流的大小。

波动的影响就好像粘度增加了一样。因此，当边界层湍流时，墙面的剪切力和阻力的皮肤摩擦部分要大得多。但是，由于湍流边界层可以协商一个较远的反向压力梯度，边界层分离可能会延迟甚至完全避免。

描述湍流时，将局部速度分量表示为均值运动加波动运动的总和是很方便的:

其中是速度的 u 分量的时间平均值，是波动的速度。空间中给定点的时间平均值计算为:

积分间隔μt应远远大于波动速度的任何重要周期，从而收敛到平均速度值。因此，根据定义，融合平均值与时间无关，即。

对于平板上的边界层，外部速度为常数。因此，压力梯度项为零。即使进行这种简化，对于湍流边界层也没有确切的解决方案。然而，通过对边界层的广泛实验和分析调查，建立了流结构和描述平均速度切向分量剖面的实证确定的关系。

离墙很近，粘稠的剪切力占主导地位。对于第一阶，速度轮廓是线性的;也就是说，与 y 成正比。因此，壁剪切应力可以表示为:

其中称为皮肤摩擦速度，定义为:

其中_*w是皮肤摩擦，即壁剪应力。皮肤摩擦通常以皮肤摩擦系数C_f表示，后者定义为:

对于这些定义，很明显，对于层压层，以下关系是有效的:

在层压层中，速度非常小，粘稠力占主导地位，没有湍流。层压层的边缘对应于y⁼ 5 到 10。

1933 年，Prandtl 推断边界层内区域的平均速度必须取决于壁剪切应力，即皮肤摩擦、流体物理特性和与墙的距离y。因此，内部区域的速度由墙的日志定律来描述:

1930 年，Von Körmón 推断，在湍流边界层的外部区域，平均速度（平均值）以独立于粘度但依赖于壁剪切应力和距离，y，其效果已扩散。外区域的速度由以下给定点给出:

这被称为唤醒定律。在此方程中，是边界层厚度，是皮肤摩擦速度，定义为:

对于通过平板的不可压缩流量，常量定义如下:

测量湍流边界层特性的合适技术是热线电流测量，它基于与热丝上的流动冷却效应相关的两个原理。第一个原则是基于流在表面上的传热。当流体流过热表面时，对流热系数会发生变化，进而影响该表面的热汇率，从而可能进一步影响表面温度。

第二个原则是焦耳定律，该定律指出，电导体的散热与应用于导体的电势成正比，如下方程所示:

热通量在哪里，我是通过导体的电流，R是导体的电阻，U是电势。可以使用这两个原理，通过测量施加到探头端子上的电位来关联加热金属线探头周围的流体流动速度。施加的电位可用于保持通过导线的恒定电流，即恒定电流、电流或 CCA，或导线上的恒定温度（恒定温度，即恒定温度消位器或 CTA）。

在本演示中，我们使用恒温测量 （CTA） 进行湍流边界层测量。CTA 是一种广泛使用的传统流量诊断技术，具有高频响应，可以测量无大干扰的小湍流尺度。CTA 技术采用非常薄的金属丝（± 5 μm，通常由铂或钨制成），连接到惠斯通桥的臂上（图 2）。通过施加电流将导线加热到恒定温度。任何冷却都是由导线周围的流体流动引起的。惠斯通桥控制施加在导线上的电势，以响应流速变化，使加热的导线电阻，因此线温保持恒定。惠斯通桥的电势变化定义了CTA的信号输出。

因此，桥势的变化是传热系数的函数，其中传热系数是速度的函数。通过实验校准热线装置，可以得出桥梁空速与电势之间的经验相关性。这包括使用已知的传热关系拟合实验数据。

图 2.TSI 恒温测量仪型号 1750。（a） 电位计和电缆连接器。（b） 电路图，其中Rs代表热线探头。

一旦使用CTA计算空气速度，就可以推断出平板上的皮肤摩擦系数C_f。不幸的是，直接测量皮肤摩擦阻力是不可用的，因此，使用间接方法来确定其价值。克劳瑟图表方法就是其中之一。在克劳瑟图法中，皮肤摩擦系数C_f的测量值是通过将测量的边界层速度曲线与从墙原定律派生的曲线系列进行比较来确定的。皮肤摩擦系数值。与半对数图上测量速度曲线的对数规律部分最重叠的曲线给出了测量的皮肤摩擦系数的值。

通过测量不同空气速度的热线电压，在协议第 2 节中校准了 CTA。然后，这些数据用于确定测量变量、电压和间接变量空气速度之间的数学关系。有许多方法将实验数据拟合到速度的数学关系中，其中几种方法在附录中介绍。确定数学关系后，在CTA的进一步实验中，很容易从电压中计算出速度。

在协议第3节中，在风洞的不同垂直位置使用CTA测量空气速度。这表示与平板不同的距离，y。从每个点测得的瞬时流速，可以得到平均边界层速度曲线。速度轮廓u（y）可用于确定板块必须垂直移动的垂直距离，以便进行异常流动，以获得在表面和流体之间发生的相同流速，称为边界层位移厚度，*。 这被定义为:

自由流速度在哪里。动量厚度、α或板的距离必须沿与自身平行的方向移动，才能在流体和自身之间具有相同的动量，定义为:

然后，形状因子H定义为:

其中形状因子 1.3 表示完全湍流，形状因子 2.6 表示层流，中间的任何值表示过渡或湍流尚未完全开发的流。

对于湍流边界层情况，可以进一步检查多个属性。皮肤摩擦可以通过克劳瑟图表方法确定（参见图4）。克劳瑟图法可用于从测量速度u（y）获得皮肤摩擦系数C_f。从日志法律墙，我们有以下:

其中= = 0.40 = 0.41，B =5.0 到 5.5。 实际上， ±0.4 和B=5.5。从定义中，皮肤摩擦系数由以下给出:

其中q是自由流的动态压力，\w是墙上的剪切应力。然后，墙的日志法可以表示为（参见附录）:

其中， .

给定一系列C_f值，可以为R_y生成曲线系列。应使用 R _y的多个值，范围从 100 到 100，000 和C_f值，范围从 0.001 到 0.006，应使用对数线性格式绘制曲线。这形成了克劳瑟图，可用于确定皮肤摩擦系数C_f，如图 4 所示。通过将测量的边界层速度曲线与基于墙原规律的曲线系列与规定的摩擦系数值进行比较，曲线与测量速度的对数定律部分最重叠轮廓给出了测量的皮肤摩擦系数的值。

图 4:克劳塞人图表。

该结果可与使用积分方程法获得的结果进行比较。同时，还可以得到速度波动剖面，并将实验结果与墙对数法进行比较。有关详细信息，请参阅附录。

演示演示了如何使用恒温消位测量，这是一种用于研究表面湍流的强大工具，在此特定情况下，该表面是一个平面。此方法比其他方法（如 PIV、PTV 和 LDV）更简单、更便宜，并且提供较高的时间分辨率。热线电位测量在湍流边界层中的应用提供了一种经济有效且实际操作的方法，以演示湍流的行为。

恒温性测量具有多种应用。此技术可用于测量湍流和层流。热线气动仪可用于研究翼子板或飞机模型的唤醒流，从而提供翼子板的阻力和尾湍流水平等信息，为飞机设计提供有价值的信息。

热线气动学也可用于环境流体动力学研究，例如研究羽流，而羽流负责质量和动量输送和地球大气中各种过程的混合。

热线性电位测定的一种变体是热膜膜，通常用于需要可靠性能的液体流动。例如，汽车发动机的气管处的空气流量监测通常由热膜制成的传感器进行。

热线电位学的应用并不局限于机械工程领域。CTA也可用于生物医学应用，以测量呼吸速率。

材料列表

名字	公司	目录号	评论
设备
教学亚音速风洞	喷射流		风洞测试部分的尺寸如下:5.25英寸（宽）×5.25英寸（高）×16英寸（长）。风洞应能达到0-80英里每小时的空气速度。
墙			测试部分的墙壁由玻璃制成。
CTA 型号 1750	TSI公司
热线探头	TSI公司	TSI 1218-T1.5	钨铂涂层，标准边界层探头。探头的直径为3.81 μm。导线感应区域的长度为 1.27 mm。
A/D 板	国家仪器	NI USB 6003	最大采样速率为 100 kHz，分辨率为 16 位
遍历系统	纽波特		纽波特 370-RC 机架和小齿轮杆夹钳和 75 阻尼光学支撑杆组件
皮托管			自由流的动态压力将由安装在测试部分开始区域的一个小皮托管感应到。皮托管的分辨率为 0.1 mph。
软件			LabView 软件将用于数据采集。
电源	健康	2718	Heath 2718 具有 15V 直流输出的三电源用于为热线测速仪供电。
示波器	泰克特朗尼	2232
信号发生器	安捷伦	33110A